基于最小二乘法與RBF神經網絡的溶解氧檢測系統設計

綦聲波, 王 榕, 尹保安, 張 陽

基于最小二乘法與RBF神經網絡的溶解氧檢測系統設計

綦聲波, 王 榕, 尹保安, 張 陽

(中國海洋大學 工程學院, 山東 青島 266100)

為克服溫度對溶解氧傳感器的影響, 對極譜型溶解氧檢測系統的溶解氧電極激勵源、高精度信號采樣、軟件標定和溫度補償等方面進行研究。通過對極譜型溶解氧傳感器工作原理進行分析, 設計了極譜型溶解氧傳感器檢測電路; 根據溶解氧電極的溫度特性, 設計了基于NTC(負溫度系數)熱敏電阻的硬件溫度補償電路, 并利用最小二乘法及RBF神經網絡構建了軟件溫度補償模型。利用飽和蒸餾水進行溫度補償實驗, 結果表明: 經溫度補償后, 該溶解氧檢測系統的相對誤差及采樣波動均在1%以內, 大大減小了傳感器的非線性誤差, 測量精度和穩定性均可滿足應用要求。

溶解氧; 電極激勵源; 溫度補償; RBF神經網絡; 軟件標定

溶解氧是指溶解于水中的分子態氧, 記作DO, 是水生生物生存的必要條件, 也是衡量水溶液自我凈化能力的重要指標。當溶解氧過低時, 水中的厭氧菌會大量繁殖, 導致水中有機物死亡、腐敗, 引起水體污染, 造成經濟損失; 因此, 實現水樣溶解氧的精確測量及連續監測對于水質處理具有重要意義[1]。

目前, 溶解氧的檢測方法主要有碘量法、熒光猝滅法、電化學法[2]。碘量法是根據碘離子的氧化還原反應來檢測溶解氧, 相較于傳統的溫克勒法而言, 該方法精度和可重復性高, 但無法進行在線測量, 且由于需要大量的化學試劑, 待測溶液易受其他化學成分的干擾, 無法滿足較低濃度(<0.2 mg/L)的溶解氧測量要求; 熒光猝滅法是根據熒光猝滅原理來檢測溶解氧, 是一種新型測量方法, 具有線性度好、分辨率高、穩定性強的優點, 且檢測下限為0.05 μg/L, 但由于檢測中所使用的光學傳感膜價格昂貴, 目前尚未普及; 電化學法是根據原電池原理或極譜原理來檢測溶解氧, 原電池型溶解氧傳感器重復性好, 但響應時間達3 min以上, 無法實現快速測量, 極譜型溶解氧傳感器[3]選用貴金屬(金、銀)作為電極的制作材料, 具有良好的金屬穩定性, 不易被氧化, 測量原理簡單, 精度高, 雖然擴散電流較小, 易受溫度的影響, 但只要合理設計, 便可以消除測量誤差。

在以往的一些溶解氧檢測系統中, 信號的采集相對單一, 檢測結果未經標定及溫度補償, 且未消除線路板所帶來的誤差, 檢測精度相對較低。

針對上述問題, 本文采用極譜型溶解氧傳感器進行溶解氧檢測, 根據極譜型溶解氧電極的工作原理設計了溶解氧檢測電路, 實現溶解氧數據的快速采集, 并對極譜型溶解氧電極的溫度特性和相關的溫度補償算法進行研究和分析, 構建了基于LS-RBF溫度補償模型。實驗結果表明: 該溶解氧檢測系統的相對誤差及采樣波動均在1%以內, 大大減小了傳感器的非線性誤差, 測量精度和穩定性均可滿足應用要求。

1 溶解氧電極的工作原理及溫度特性

正如前文所述, 極譜型電極法基于電化學法原理, 通常選用貴金屬作為電極的制作材料, 陰極(極化電極)一般由鉑、金構成, 陽極(輔助電極)一般由銀構成, 電解液采用0.1 mol/L的氯化鉀溶液。測量時, 在金、銀兩極間接入0.68 V極化電壓后, 氧分子透過透氧膜, 在陰極上還原, 通過電子轉移產生擴散電流[4], 且回路上的擴散電流值與待測溶液中的氧分壓成正比, 兩個電極上的化學反應方程式如下式所示:

陰極: O2+ 2H2O + 4e–→ 4OH–

陽極: 4Ag+ 4Cl–→ 4AgCl + 4e–

總反應: O2+ 2H2O + 4Ag+ 4Cl–→ 4AgCl + 4OH–

由上式可知, 測量過程中需要消耗銀電極, 當銀電極材料消耗過量時傳感器無法繼續使用。溶解氧傳感器示意圖如圖1所示。

圖1 溶解氧傳感器示意圖

由溶解氧電極的工作原理可知, 在溫度不變的情況下, 溶解氧電極的輸出電流與溶液中的氧分壓成正比; 然而, 在特定的氧分壓下, 由于溶解氧透氧膜的透氧系數受溫度影響, 隨著溫度的升高, 透氧系數增大, 對應的氧分壓測量結果也隨之增大[5]。

溫度對透氧膜的影響由阿倫尼烏斯定律進行推導, 輸出電流如式(1)所示:

式中:I為傳感器正常工作時的輸出電流,和為常數且只與電極材料和結構相關,為被測水樣中的氧分壓,為被測水樣中的溫度,0為殘余電流, 一般近似為零。

由式(1)可知, 只要測得在特定溫度下溶解氧電極的電流值及水樣的溫度值, 便可得到此時待測水樣中的氧分壓, 通過轉化可得出水樣中的氧含量[6]。

當氧分子透過透氧膜后, 溶液向電極表面擴散, 根據亨利定律:

, (2)

式中:為氧分壓,為溶解氧濃度,為亨利(Herry)系數, 受溫度、鹽度等因素影響。

待測水樣的溶解氧濃度與該水樣的氧分壓成正比關系, 但對于不同溫度下的水樣, 其氧分子的溶解度也不同[7], 在恒溫下, 水樣中氧分子的溶解度越小, 亨利定律的準確度越高。

將式(2)代入式(1)可得:

I=e–/+0, (3)

由式(3)可知, 溶解氧的透氧系數及亨利系數均受溫度影響, 環境溫度對溶解氧電極的輸出電流有極大的影響, 必須對傳感器進行溫度補償。

2 溶解氧檢測系統設計

作為溶解氧檢測系統的關鍵組成, 硬件設計在檢測技術的發展中占據越來越重要的地位, 成為制約其檢測精度的首要因素。該系統在充分探究檢測方案、抗干擾性能的基礎上, 利用極化電壓驅動源、高精度采樣、溫度補償等關鍵技術, 進行溶解氧信號的采集。

硬件設計部分主要包括溶解氧檢測電路、電源管理電路、單片機最小系統和串口通信電路。硬件結構示意圖如圖2所示。

圖2 系統硬件結構圖

單片機最小系統以STM32為核心處理器; 溶解氧傳感器檢測電路設計包含以下部分: 首先將極化電壓電路提供的極化電壓加載到傳感器的極化電極和輔助電極之間, 使溶解氧傳感器中的電極進入工作狀態; 然后使用電壓跟隨電路進行溶解氧電極的阻抗匹配; 然后經/轉換電路, 將工作電極輸出的擴散電流轉化為電壓信號, 并對此電壓信號進行放大濾波處理, 轉化為模數轉換器能夠采集的信號; 最后經AD芯片采集至單片機進行處理。

2.1 極化電壓電路

根據極譜型電極的工作原理可知, 溶解氧電極需要0.65~0.75 V的極化電壓驅動, 本系統根據其電極特性選擇極化電壓為0.68 V。極化電壓由基準電壓源通過精密電阻分壓獲得; 由于普通分壓電阻溫漂較大, 易受溫度影響, 使得擴散電流產生波動, 故分壓電阻選用0.1%金屬精密電阻。

為保證輸出電壓與輸入電壓相等, 防止后級電路的輸入阻抗影響極化電壓, 需在極化電壓后加電壓跟隨器作為緩沖器。本系統選取軌對軌運放TLC27L2作為電壓跟隨器的核心運放, 其輸入阻抗較高, 具有寬范圍的電源電壓, 能夠減小極化電壓的損耗, 同時提高電路的負載能力, 保證極化電壓的穩定性。電壓跟隨器的原理框圖如圖3所示。

圖3 電壓跟隨器原理框圖

如圖3所示, 在該運放的輸出端與反向輸入端接入一個電阻, 構成基本的電壓跟隨器模型; 并在電阻兩端并聯一個電容, 起到濾波作用; 同時, 在溶解氧電極的輸入與輸出端分別設計兩只二極管IN4148, 起到續流保護的作用。

2.2 電流/電壓(I/V)轉換電路

極譜型溶解氧傳感器在工作時, 產生的擴散電流十分微弱, 為降低檢測過程中的能量擴散, 減小后續放大電路對擴散電流測定的影響, 需使用電流/電壓(/)轉換電路作為第一級高阻抗放大電路, 將溶解氧傳感器產生的擴散電流信號轉化為電壓信號。

本系統選取CA3140作為此級運算放大器, 由于其輸入阻抗較高且偏置電流較低, 可滿足極譜型電極的阻抗匹配要求。/轉換電路原理框圖如圖4所示。

2.3 濾波放大電路

對于溶解氧電極而言, 經一級放大后輸出電壓范圍為0~300 mV, 為達到AD轉換要求, 需要將電壓信號進一步放大[8]。本系統采用精密低噪聲儀用放大器INA121U進行二級放大, 放大倍數為:

圖4 I/V轉換電路原理框圖

該放大倍數需與AD采樣電路兼容, 以實現最佳采樣。濾波放大電路原理框圖如圖5所示。

2.4 系統軟件設計

STM32微控制器使用IAR軟件進行C語言編寫, 運用了模塊化的程序設計方法。整體包括溶解氧數據采集模塊、A/D轉換模塊、數據處理模塊及串口通信模塊。軟件流程如圖6所示。

圖6 軟件流程示意圖

2.5 溫度補償設計

根據溶解氧電極的溫度特性, 本論文采用兩種溫度補償方式。一是采用NTC熱敏電阻進行硬件補償, 通過阿倫尼烏斯定律[9]與NTC熱敏電阻阻值公式, 得到電極調理電路的輸出電壓與溫度的表達式, 消除溫度對透氧膜的影響; 二是根據亨利定律[10], 使用最小二乘法及神經網絡相關算法對亨利系數進行溫度補償, 消除溫度對亨利系數的影響。

2.5.1 NTC熱敏電阻硬件補償

由上述可知, 溫度對透氧膜的影響主要是式(1)的指數項, 該影響可通過熱敏電阻進行補償。將提取溶解氧電極輸出電流信號的放大器輸入端接地, 并將NTC熱敏電阻作為負反饋電阻接在輸出端與反向輸入端之間, 組成深度負反饋電路。因此, 在一定程度上, 選擇合適的熱敏電阻, 便可以抵消溫度對透氧系數的影響[11]。

NTC熱敏電阻的阻值可簡化為:

R=e/T, (5)

式中:為常數,是熱敏指數,是溫度。

當使用熱敏電阻作為負反饋電阻時, 一級運放的輸出電壓為:

如式(6)所示, 在測得傳感器常數后, 選擇合理的熱敏電阻, 即可實現放大器的輸出電壓只與氧分壓有關, 與溫度無關的目的, 故最終放大器輸出電壓的計算公式為:

2.5.2 基于LS-RBF神經網絡的軟件補償

首先, 在不同溫度下, 分別對調理電路輸出電壓和對應的溶解氧含量進行線性擬合, 具體操作步驟如下:

(1) 在飽和亞硫酸鈉溶液中測量溶解氧電極的零點電壓0, 測得0為168 mV;

(2) 用飽和氧蒸餾水作為試驗溶液, 置于恒溫水浴中, 使其溫度從0℃逐步加熱到40℃, 每隔5℃用高精度溶氧儀測量此溫度T下的溶氧量, 并記錄調理電路輸出電壓值U;

(3) 采用最小二乘法進行線性擬合, 得到不同溫度下的溶解氧含量C與調理電路輸出電壓U的關系式, 如式(8)所示:

C=0+KU. (8)

通過MATLAB仿真可得溶解氧含量C與調理電路輸出電壓U的擬合關系曲線。擬合關系曲線圖如圖7所示。

圖7 擬合曲線圖

如圖7所示, 當溫度一定時, 溶解氧含量C與調理電路輸出電壓U呈線性關系; 然而, 在不同溫度下, 上述擬合曲線具有不同斜率K, 故需找出上述擬合曲線斜率K隨溫度變化的規律, 即得到溶解氧含量C和溫度的關系。

其次, 在實際應用中常用的溶解氧溫度補償算法有最小二乘法、BP神經網絡及RBF神經網絡[12]。最小二乘法[13]通過最小化誤差平方和尋找數據的最佳函數匹配, 對未知數據進行預測, 應用廣泛且較為可靠, 但最小二乘法不能擬合非線性數據, 當系統的影響因素較多且不可控, 或含有非線性數據時, 不能保證數據優化的準確性; BP神經網絡由于其系統的復雜程度與節點之間的相互連接關系, 對噪聲神經有較強的魯棒性和容錯能力, 且能充分逼近復雜的線性關系, 但BP神經網絡存在收斂速度慢、學習速度慢等缺陷; RBF神經網絡由于在神經網絡的隱含層中添加了徑向基函數, 可被作為線性模型來優化, 無需反向傳播過程, 收斂速度得以加快, 在保證學習速度的前提下, RBF神經網絡[14]的各項性能依舊接近BP神經網絡。

綜上所述, 本論文采用RBF神經網絡構建斜率K的溫度補償模型, 通過該補償模型訓練對應溫度下的斜率K, 代入公式(8)中, 可得經溫度補償后的溶解氧含量; 并將RBF神經網絡與最小二乘法、BP神經網絡進行對比分析, 驗證RBF神經網絡對溶解氧溫度補償的適用性。

3 實驗驗證

3.1 溫度補償實驗

根據溫度補償設計, 在得到溶解氧含量C與調理電路輸出電壓U的擬合曲線后, 為對比最小二乘法、BP神經網絡及RBF神經網絡對斜率K的溫度補償效果, 將溫度與當前對應溫度下的斜率K在MATLAB中分別使用以上3種補償算法進行溫度補償實驗, 各算法性能指標如表1所示。

表1 算法性能指標

如表1所示, 最小二乘法對已有數據的擬合優度為0.885 52, BP神經網絡的擬合優度為0.915 37, RBF神經網絡的擬合優度為0.999 97, 且RBF神經網絡的誤差均值最小, 故RBF神經網絡更適用于對溶解氧進行溫度補償。

綜上, 本論文采用RBF神經網絡建立斜率K的溫度補償模型。溫度補償模型如圖8所示。

由圖8可知, 在25~40℃, 溫度補償效果較好。由于篇幅有限, 本論文中僅給出8組補償值, 如表2所示。

圖8 斜率Kn的溫度補償模型

表2 溫度補償系數測試結果

在得到最優斜率K的溫度補償模型后, 通過該補償模型訓練對應溫度下的斜率K, 并將其代入公式(8), 即可得經溫度補償后的溶解氧含量。

3.2 系統測試實驗

為驗證該系統的溶解氧檢測性能, 用飽和蒸餾水作為試驗溶液, 在0~40℃溫度范圍內, 每隔5℃用高精密溶解氧測量儀測量此溫度下的溶解氧濃度, 以本系統所采集的溶解氧濃度作為測量值, 兩者進行比較。由于篇幅有限, 本論文中僅給出3組檢測數據, 如表3所示。

表3 系統測試監測數據

如表3所示, 其相對誤差均小于1%, 準確度較高, 可滿足水質檢測要求。

由于本系統工作環境為室外, 要求具有一定的穩定性, 為驗證系統的穩定性, 將溶解氧采集系統置于恒溫水浴中進行穩定性測試。在保證系統持續供電的前提下, 每隔8 min采樣一次, 共采樣5次, 精密性測試結果如圖9所示。

圖9 精密性測試結果

如圖9所示, 該系統的采樣波動比例在0.1%以內, 精密度較高; 故此, 經溫度補償后, 系統的隨機誤差和隨機誤差均較小, 可滿足檢測裝置的性能要求。

4 結論

本文設計了一種基于LS-RBF神經網絡的溶解氧檢測系統, 該系統使用STM32微處理器, 通過軟硬件設計來實現系統信號的采集、軟件標定及溫度補償等功能, 可以有效檢測溶解氧信號; 其中, 采用最小二乘法、BP神經網絡、RBF神經網絡算法進行溫度補償實驗, 構建了基于LS-RBF神經網絡的溫度補償模型。

實驗結果表明: 經溫度補償后, 該溶解氧檢測系統的相對誤差小于1%, 采樣波動比例在0.1%以內, 測量精度滿足應用要求, 對于水質監測具有良好的應用前景。

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Design of the dissolved oxygen detection system based on the least square method and RBF neural network

QI Sheng-bo, WANG Rong, YIN Bao-an, ZHANG Yang

(Engineering College, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

A polarographic dissolved oxygen detection system is studied in this paper to understand the dissolved oxygen electrode excitation source, high-precision signal sampling, software calibration, and temperature compensation for overcoming the influence of temperature on the dissolved oxygen sensor during dissolved oxygen detection. Further, a polarographic dissolved oxygen sensor detection circuit is designed by analyzing the working principle of the polarographic dissolved oxygen sensor. Subsequently, a hardware temperature compensation circuit was designed based on the NTC (negative temperature coefficient) thermistor according to the temperature characteristics of the dissolved oxygen electrode. The software temperature compensation model is established using the least squares method and the RBF neural network. The temperature compensation experiments are conducted using saturated distilled water. The experimental results prove that the relative error and sampling fluctuation of the dissolved oxygen detection system are within 1% after temperature compensation, considerably reducing the nonlinear error associated with the sensor. The measurement accuracy and stability can satisfy the application requirements.

dissolved oxygen; electrode excitation source; temperature compensation; RBF neural network; software calibration

Oct. 16, 2019

TP23

A

1000-3096(2020)10-0107-07

10.11759/hykx20191016003

2019-10-16;

2019-11-22

中央高校基本科研業務費專項(201964014)

[Fundamental Research Funds for the Central Universities, No. 201964014]

綦聲波(1970-), 男, 山東平度人, 教授, 主要研究方向為嵌入式系統與智能儀器儀表, 電話: 18661824998, E-mail: qishengbo@ouc.edu.cn; 王榕(1996-), 女, 山東濟南人, 碩士, 主要研究方向為嵌入式系統與智能儀器儀表, 電話: 17865326597, E-mail: wangrongrong312@163.com

(本文編輯: 劉珊珊)