曲線正矢總和與偏角及測點距之間的幾何關系應用分析

俞友強 中國鐵路上海局集團有限公司金溫鐵路有限責任公司

各類教材、規范對曲線計劃正矢的計算過程進行了敘述，但未提及正矢總和、偏角和測點距三者之間的幾何關系計算，給曲線正矢及撥道量計算造成一定困惑。通過建立曲線正矢總和（Σf）、偏角（ɑ）和測點距(i）三者之間的幾何關系，并結合現場進行檢驗，在金溫貨線武義站、芝溪站曲線維修中實際應用，取得較好的效果。

1 曲線正矢總和的計算

1.1 曲線正矢總和公式

弦上任一點到曲線上的垂直距離叫做矢距，在中央點的矢距叫做正矢。如圖1所示。

圖1 正矢、半徑、測點示意圖

由于f與2R相比較，其值甚微，在（2R-f）項中，f可忽略不計，上式可近似地寫成：

BD2=AD×DC AB2=AD×AC 即:

圖2 曲線全長與偏角、半徑關系示意圖

1.2 曲線正矢總和與其它參數的關系

由公式（1）可得，曲線正矢總和與曲線半徑、曲線全長無關，與測點距、偏角成正比關系。

2 曲線正矢總和計算與應用

2.1 道岔岔后曲線正矢總和計算

（1）道岔岔后曲線正矢計算公式

圖3 岔后連接曲線示意圖

如圖3所示，道岔岔后連接曲線（特別是附帶曲線）正矢點一般按5 m設置，按公式（1）計算Σf=8.7266×5a°=43.633a°

（2）12號道岔岔后連接曲線正矢總和計算

12號道岔(N=ctga=12)岔后連接曲線偏角為4°45'49''，轉換為角度為4.763611°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×4.763611=207.85 mm≈208 mm

（3）9號道岔岔后連接曲線正矢總和計算

9號道岔(N=ctga=9)岔后連接曲線偏角為6°20'25''，轉換為角度為6.34°

Σf=8.7266×5a°=43.633a°=43.633×6.34=276.6 mm≈277 mm

2.2 道岔岔后連接曲線正矢總和應用

（1）檢驗連接曲線正矢設置情況

根據上述公式可知，12號道岔岔后連接曲線正矢總和為208 mm。依此檢驗現場曲線整體方向，武義站1道3#岔后連接曲線偏角為4°45'49''，8個測點，實量第1點14，第2～7點30，第8點6，現場正矢總和為200 mm，比理論正矢總和少8 mm，現場實測正矢總和為203 mm；9號道岔岔后連接曲線正矢總和為277 mm武義站4道5#岔后連接曲線偏角為6°20'25''，8個測點，實量第1點23，第2～7點43，第8點11，現場正矢總和為292 mm，比理論正矢總和多15 mm，現場實測正矢總和為281 mm。由此判定，這兩條曲線計劃正矢設置錯誤。芝溪站2#岔（12號道岔）曲股與4#岔（9號道岔）曲股相連，連接曲線偏角為1.5764°（6.34°-4°45'49''），6個測點，實量第1點9，第2～5點16，第6點4，現場正矢總和為77 mm，比理論正矢總和大9 mm，現場實測正矢總和為73 mm；由此判定，這三條曲線計劃正矢設置錯誤。

（2）正矢設置錯誤的原因分析

現場曲線頭尾方向不良，曲線一端或兩端有部分正矢“逃到”直線上，致使曲線正矢合計偏小；曲線兩端夾直線存在“反彎”，直線部分存在反向曲線，造成曲線正矢合計偏大。計算曲線計劃正矢時，現場正矢調查不細，造成現場正矢總和與計劃正矢總和相差較大。按照三無曲線計算后存在計劃正矢過大或過小的情況，曲線頭尾點正矢計算錯誤等問題。由于計劃正矢錯誤，導致曲線方向得不到有效整治，不利于列車運行平穩，甚至產生晃車。

檢查或判斷曲線正矢設置前，應核對曲線轉角，通過曲線正矢總和及轉角的幾何關系計算出計劃正矢總和，并與現場正矢總和大小比較，判斷曲線正矢設置是否正確的一種有效方法。

3 三無曲線偏角計算

測點為5 m,測得溫州西貨場某三無曲線正矢分別為15 mm,19 mm,24 mm,23 mm,23 mm,31 mm,19 mm,27 mm,23 mm,29 mm,24 mm,35 mm,29 mm,25 mm,13 mm,計算正矢總和Σf=359 mm，該曲線偏角計算，根據公式（2）可得

4 結束語

通過上述計算可知，掌握了正矢總和、偏角、測點距之間的幾何關系，使曲線正矢理論計算更加便捷，為鐵路曲線維養提供一個具有有實用價值的公式，也為曲線要素計算提供了一套值得參考的方法。