基于改進(jìn)BP算法的電磁渦旋成像方法

杜永興，仝宗俊，秦 嶺，李晨璐，李寶山

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭 014010)

0 引言

近年來，隨著天線、射頻以及數(shù)字處理技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)系統(tǒng)從最初只能探測和測距逐漸發(fā)展為可以顯現(xiàn)出高分辨率、廣覆蓋面、寬測繪帶的圖像，成像分辨率不斷提高。目前最主要的雷達(dá)體制有實(shí)孔徑雷達(dá)和合成孔徑雷達(dá)，但由于其模式單一、受天線孔徑等指標(biāo)的限制，其方位向分辨率瓶頸難以突破[1]。針對上述情況，研究人員逐漸提出了一些新型雷達(dá)的概念，例如利用太赫茲技術(shù)的太赫茲雷達(dá)、采用極化分集的全極化雷達(dá)和采用空間分集的MIMO雷達(dá)。可以看出上述雷達(dá)成像技術(shù)都是在時域、頻域、空域以及極化域進(jìn)行信息調(diào)制，軌道角動量(OAM)為電磁波固有的物理量，其作為完全獨(dú)立于頻率和極化的一個全新的域可為雷達(dá)成像帶來更加豐富的自由度。電磁渦旋因攜帶OAM會形成特殊的螺旋形相位波前[2]，可在其上調(diào)制更多的信息。不同于與極化相關(guān)聯(lián)的自旋角動量(SAM)，OAM理論上可以產(chǎn)生無窮多種相互正交的調(diào)制模式[3]，可以預(yù)見OAM分集復(fù)用技術(shù)在無線通信和雷達(dá)探測方面具有十分誘人的應(yīng)用前景。

2013年，郭桂蓉等[4]首次提出了在理想散射點(diǎn)回波模型中，攜帶OAM的電磁渦旋對雷達(dá)目標(biāo)具有方位向成像的潛力。電磁渦旋雷達(dá)成像的研究應(yīng)用可分為兩類，第一是將電磁渦旋應(yīng)用于實(shí)孔徑雷達(dá)對空中固定目標(biāo)進(jìn)行凝視成像。2015年，劉康等[5]提出利用均勻圓形陣列(UCA)天線產(chǎn)生電磁渦旋，通過快速傅里葉變換(FFT)和反向投影(BP)方法實(shí)現(xiàn)了二維雷達(dá)目標(biāo)成像，并于2017年開展了電磁渦旋成像實(shí)驗，驗證了所提出的成像方法的有效性[6]。2016年，劉康[7]和袁鐵柱等[8]分別提出了同心圓均勻陣列(UCCA)天線回波模型，通過調(diào)整幾個同心圓UCA的半徑實(shí)現(xiàn)對天線主瓣方向性的控制，從而增強(qiáng)對噪聲的魯棒性。第二是與合成孔徑雷達(dá)(SAR)系統(tǒng)結(jié)合，借助飛機(jī)或衛(wèi)星等平臺搭載電磁渦旋雷達(dá)利用合成孔徑原理對空中、地面和海洋目標(biāo)進(jìn)行成像。2018年，方越等[9]將電磁渦旋與SAR模型結(jié)合，通過使用固定模式的OAM，利用合成孔徑原理實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)方位聚焦。隨后，梁興東等[10]提出了一種電磁渦旋三維SAR成像方法，并進(jìn)行了車載電渦旋SAR成像實(shí)驗，實(shí)驗結(jié)果證明了渦旋電磁波可以用于SAR成像，成像性能優(yōu)于普通平面波所成圖像，但該研究并未解決電磁渦旋SAR成像信號回波模型中貝塞爾函數(shù)幅度加權(quán)項和OAM相位調(diào)制項對成像性能的影響。此外，一些研究者將電磁渦旋技術(shù)與一些新的SAR成像系統(tǒng)結(jié)合，比如逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)[11]、干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)[12]和MIMO-SAR[13]等，都取得了良好的成像效果。

從當(dāng)前的研究來看，多模OAM渦旋天線技術(shù)還不太成熟，電磁渦旋雷達(dá)成像的研究尚處于起步階段，電磁渦旋與SAR成像結(jié)合的應(yīng)用研究并不多，并且引入電磁渦旋對傳統(tǒng)SAR信號回波的影響仍待進(jìn)一步研究。基于此，本文研究了多種OAM模式下電磁渦旋SAR(EMV-SAR)成像效果，首先建立側(cè)視條帶EMV-SAR成像模型，然后推導(dǎo)了點(diǎn)目標(biāo)散射模型的回波方程，通過改進(jìn)傳統(tǒng)反向投影(BP)算法對點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，并對多種模式的EMV-SAR與普通SAR的成像結(jié)果進(jìn)行了對比，分析了電磁渦旋引入后對傳統(tǒng)信號回波的影響，并說明了EMV-SAR的成像性能優(yōu)勢，實(shí)驗結(jié)果表明本文方法可以極大地提高SAR方位向成像分辨率，為雷達(dá)超高分辨率成像提供了一個可行的參考方案。

1 電磁渦旋雷達(dá)成像理論基礎(chǔ)

采用傳統(tǒng)的平面電磁波探測目標(biāo)時，在方位向目標(biāo)各個位置的相位幾乎相同，難以獲取目標(biāo)全部信息。一般情況下可從兩方面入手來提高成像分辨率，第一是對回波信號后期進(jìn)行數(shù)字信號處理，設(shè)計出各種成像算法“深挖”目標(biāo)信息，但依然無法從根本上突破成像瓶頸。第二是采用陣列天線，利用陣列信號處理技術(shù)或通過各種分集復(fù)用技術(shù)從目標(biāo)各方向上獲取不同的相位信息，相當(dāng)于目標(biāo)各個位置存在相位差，從而增加獲取目標(biāo)的信息量。

電磁渦旋雷達(dá)成像的原理卻不是依靠上述兩種方法，電磁渦旋雷達(dá)可以發(fā)射攜帶不同OAM模式的渦旋電磁波，由于螺旋形的相位波前，在渦旋電磁波輻射場照射下，不同目標(biāo)處的激勵具有差異性，在探測不同的目標(biāo)處會自然形成相位差，不需要后續(xù)的相位調(diào)制，回波信號能夠接收到目標(biāo)更多的信息。對這樣的渦旋回波信號進(jìn)行成像處理，從而獲得更高分辨率的雷達(dá)圖像。

渦旋天線產(chǎn)生電磁渦旋原理在數(shù)學(xué)上可以表述為在傳統(tǒng)電磁波上加載一個旋轉(zhuǎn)相位因子ejlφ后即可得到渦旋電磁波U(r,φ)，如式(1)所示：

U(r,φ)=A(r)ejlφ

(1)

式中，A(r)表示電磁波復(fù)振幅，r為目標(biāo)到波束軸中心的位置矢量，φ為相對于波束軸的空間方位角，l表示OAM模式數(shù)(拓?fù)浜蓴?shù))。可以看出，目標(biāo)空間方位角通過指數(shù)項與OAM模式數(shù)相聯(lián)系。

目前產(chǎn)生渦旋電磁波的渦旋天線可以分為4類，分別是單一微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線[14]。其中最常用作雷達(dá)渦旋信號收發(fā)裝置的是UCA天線或者UCCA天線。在這種天線模式下，雷達(dá)成像模型主要有多發(fā)多收模式、多發(fā)單收模式[5]和單發(fā)多收模式[15]。

電磁渦旋應(yīng)用在實(shí)孔徑雷達(dá)一般常用于對空中固定目標(biāo)進(jìn)行成像，利用電磁渦旋的模式(拓?fù)浜?數(shù)與目標(biāo)方位角之間的近似對偶關(guān)系來獲取目標(biāo)方位信息，采用傅里葉變換、逆投影等常用成像算法便可以進(jìn)行成像處理，從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)二維成像。

電磁渦旋在SAR的應(yīng)用不同于普通SAR成像系統(tǒng)，EMV-SAR系統(tǒng)在運(yùn)動平臺上搭載渦旋天線，在運(yùn)動過程中發(fā)射電磁渦旋信號來探測目標(biāo)并接收目標(biāo)反射的信號回波。在距離向，與普通SAR系統(tǒng)相同，仍依賴于大的信號帶寬，通過脈沖壓縮來實(shí)現(xiàn)高分辨率，距離向分辨率可表示為[1]

(2)

而在方位向，分辨率取決于信號有效波束寬度，由于電磁渦旋信號波束存在兩個主瓣，如圖1所示，有效波束寬度遠(yuǎn)大于普通信號波束寬度，并且隨著模式數(shù)的增加而逐漸增大，因而增加了獲取目標(biāo)的信息量。方位向分辨率可表示為[1]

(a)普通平面波波束 (b)電磁渦旋波束

(3)

式中，c為光速，Br為雷達(dá)信號帶寬，λ為波長，θEBW為有效波束寬度。

2 成像模型

如圖2所示，建立了UCA多收多發(fā)的EMV-SAR成像模型，雷達(dá)工作于側(cè)視的條帶模式下，使用UCA天線發(fā)射渦旋信號，同時接收目標(biāo)反射回波，建立平面直角坐標(biāo)系O-xyz，xOy為UCA天線所在平面。為簡單起見，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為雷達(dá)移動的軌跡中心，即UCA天線的起始位置，雷達(dá)平臺距地面高度為H，以速度v0沿x軸正向勻速飛行，z軸垂直于xOy平面向下，表示高度方向。

圖2 EMV-SAR成像模型

假設(shè)觀測區(qū)域存在理想散射點(diǎn)P(x,y,z)，UCA天線每個陣元發(fā)射線性調(diào)頻信號(LFM)，根據(jù)式(1)，每個發(fā)射信號加載空間相位項ejlφn，φn=2πn/N,n=1,2,…,N為第n個陣元的相位，天線陣元發(fā)射的渦旋信號在P處可以表示為[4]

exp{-j2πfc[r(τ)/c-Δdn(τ)/c]}·

exp{jπKr(t-r(τ)/c+Δdn(τ)/c)2}exp(jlφn)

(4)

式中：δ為雷達(dá)散射面積(RCS)；t為距離向時間變量；τ為方位向時間變量；rect(·)表示矩形信號；Tr為線性調(diào)頻信號持續(xù)時間，下標(biāo)r表示距離向，Kr為調(diào)頻率；fc為天線中心頻率；l為OAM的模式數(shù)(拓?fù)浜?；c為光速。

Δdn(τ)=asinθ(τ)cos{φ(τ)-φn}

(5)

式中：a為UCA天線的半徑；r(τ)為雷達(dá)與目標(biāo)的瞬時距離；θ(τ)為瞬時俯仰角；φ(τ)為瞬時方位角。根據(jù)平面直角坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)目標(biāo)可以寫為P(r(τ),θ(τ),φ(τ))，其中，

考慮到在雷達(dá)遠(yuǎn)場條件下，假設(shè)陣元N足夠大，則接收到點(diǎn)P處的回波信號可寫為[4]

srp(τ,t,l)≈δN2exp{jlπ}wr(t-2r(τ)/c)wa(τ-τc)·

exp{-j4πfcr(τ)/c}·

exp{jπKr(t-2r(τ)/c)2}·

(7)

式中，wr(·)和wa(·)分別為距離向和方位向包絡(luò)；Jl(·)為第一類l階貝塞爾函數(shù)，k為波數(shù)，k=2π/λ；τc=x/v0。

3 成像算法和仿真分析

由式(7)可以看出，電磁渦旋SAR回波信號模型在傳統(tǒng)SAR信號回波模型的基礎(chǔ)上引入了OAM相位項exp{jlφ(τ)}和貝塞爾函數(shù)項Jl[kasinθ(τ)]。其中方位角變量φ(τ)和俯仰角變量θ(τ)分別通過不同的函數(shù)形式與OAM相聯(lián)系，其中貝塞爾函數(shù)項會對信號方位幅度包絡(luò)產(chǎn)生影響，而OAM相位項與方位時域重疊，破壞了原有的相位耦合關(guān)系，對方位相位產(chǎn)生影響，因此在設(shè)計成像算法時必須考慮這些因素的影響。本文在傳統(tǒng)BP算法的基礎(chǔ)上增加了對OAM附加項的處理，算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的單模EMV-SAR BP算法

在傳統(tǒng)的BP算法的相位補(bǔ)償后，增加一個方位調(diào)制函數(shù)exp{-j2lφ(-τij)}，構(gòu)成新的方位匹配濾波器H1(fτ,l)，用來補(bǔ)償OAM附加項對方位相位所產(chǎn)生的影響。

H1(fτij,l)=exp{j4πRij/λ-j2lφ(-τij)}(8)

式中，fτ為方位向頻率。

采用改進(jìn)的BP算法對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，基于機(jī)載C波段信號參數(shù)，通過仿真實(shí)驗對比了普通SAR與EMV-SAR成像性能，主要的仿真參數(shù)見表1。其中，UCA天線陣元個數(shù)為10，OAM模式數(shù)滿足-N/2

表1 關(guān)鍵仿真參數(shù)

當(dāng)OAM模式數(shù)l=0時，回波信號變?yōu)槠胀ㄆ矫娌ㄐ盘枺喈?dāng)于普通SAR成像，成像結(jié)果如圖4(a)所示，圖4(b)給出了對目標(biāo)峰值處的采樣信號4倍插值后的等值線圖，圖4(c)、(d)分別示出了距離向和方位向的二維(2D)剖面。

(a)點(diǎn)目標(biāo)2D成像 (b)點(diǎn)目標(biāo)2D等值線圖

當(dāng)l≠0時，回波信號為攜帶OAM的渦旋信號，由圖5可以看出不同OAM模式數(shù)下的距離向剖面幾乎沒有變化，而方位向分辨率有了極大的提高，并且隨著模式數(shù)的增加，方位主瓣更窄，分辨率逐步增大，與理論結(jié)果一致，但是旁瓣電平卻出現(xiàn)惡化，這是由于單一的模式數(shù)的回波信號包絡(luò)被貝塞爾函數(shù)加權(quán)所致。

(a)距離向

為了降低旁瓣電平，本文對l∈(-4,4)的多模混合渦旋信號回波進(jìn)行成像處理，并對BP算法進(jìn)一步改進(jìn)。混合模態(tài)的OAM電磁渦旋，雖然喪失了OAM純模態(tài)相互正交的特性，但卻給成像帶來了更豐富的自由度。在l域(方位時域)對含混合模式數(shù)的貝塞爾函數(shù)項進(jìn)行傅里葉變換，構(gòu)成方位幅度濾波器H2(fτ)，來補(bǔ)償方位包絡(luò)。該步驟在BP算法距離匹配濾波處理之后，流程圖如圖6所示。

圖6 改進(jìn)的多模EMV-SAR BP算法

(9)

從圖7可以看出，混合多模電磁渦旋SAR的方位向旁瓣電平得到了很好的改善，表2給出了圖7中的各剖面方位向點(diǎn)目標(biāo)質(zhì)量參數(shù)對比結(jié)果。渦旋單模、多模SAR方位向分辨率相比普通SAR得到了明顯的提高，并且多模SAR的旁瓣電平也得到了優(yōu)化。因此，本文提出的電磁渦旋SAR成像方法成像性能遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)SAR成像方法。

(a)距離向

表2 點(diǎn)目標(biāo)方位向性能質(zhì)量參數(shù)

圖8給出了兩種渦旋SAR成像的多目標(biāo)點(diǎn)仿真結(jié)果，由于實(shí)際應(yīng)用中噪聲是不可避免的，高斯白噪聲加入到信號回波中，信噪比(SNR)設(shè)置為-13 dB，可以看出單模和多模成像方法的目標(biāo)圖像均能在噪聲中重建，說明了渦旋SAR成像方法對噪聲具有魯棒性。

(a)l=3，未加噪聲 (b)l=3，加入噪聲

4 結(jié)束語

本文從電磁渦旋自身潛在的優(yōu)勢以及在雷達(dá)成像中的應(yīng)用潛力出發(fā)，研究了電磁渦旋在SAR成像中的應(yīng)用，通過改進(jìn)BP算法，對EMV-SAR的回波信號進(jìn)行成像，并分析了電磁渦旋引入給回波信號幅度和相位帶來的影響，并對比了多個OAM模式以及混合多模的EMV-SAR的成像效果，通過仿真結(jié)果可以看出，本文所提出的EMV-SAR的成像方法性能遠(yuǎn)優(yōu)于普通SAR，并且對噪聲具有魯棒性。但該方法卻帶來了比普通SAR更高的旁瓣電平，造成了一定的能量損失，因此后續(xù)研究中仍需對成像模型和成像算法進(jìn)一步改進(jìn)，并且在其他多模渦旋信號收發(fā)天線下設(shè)計更多的EMV-SAR系統(tǒng)。