基于稀疏重構的機載雷達KA-STAP雜波抑制算法

王曉明，楊鵬程，邱 煒

(1.中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽合肥230088；2.孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室, 安徽合肥 230088)

0 引言

空時自適應處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)技術利用雜波在空間上和時間上的耦合性，進行空時二維域內的自適應濾波，使機載雷達雜波得到有效的抑制。STAP濾波器最優權的生成需要有大量二次回波樣本用于估計雜波加噪聲協方差矩陣(以下簡稱雜波協方差矩陣或協方差矩陣)。非均勻環境下，參考單元樣本的非均勻性導致協方差矩陣估計的不準確，不同的非均勻雜波場景在不同程度上影響著STAP的輸出性能。傳統STAP方法無法從鄰近距離單元中選取足夠多的獨立同分布(Independent and Identically Distributed,IID)參考單元樣本來估計待檢測單元(Cell Under Test,CUT)的雜波加噪聲協方差矩陣，導致雜波抑制性能嚴重下降[1]。

針對非均勻雜波背景下空時處理性能下降的問題，作為認知雷達技術之一的知識輔助 STAP(KA-STAP)技術獲得了廣泛關注[2]。文獻[3]借助先驗信息構造雜波加噪聲協方差矩陣，通過線性加權的方式將樣本估計協方差矩陣與先驗協方差矩陣同時用于空時濾波器的設計。對于利用先驗知識的篩選算法，其性能依賴于先驗知識的準確程度以及配準精度，而先驗信息的不準確可能會導致算法性能下降[4]。

近年來，稀疏重構算法取得了很大的進展[5]，并已用于頻譜估計。早期稀疏恢復STAP 算法側重于單觀測樣本情況,但性能不甚理想[6-7]。基于數個樣本的稀疏恢復算法有著更穩健的輸出性能。文獻[8]使用多快拍空時數據的稀疏貝葉斯重構方法得到雜波空時信息。

本文首先使用稀疏貝葉斯估計算法對參考單元樣本數據進行稀疏表示；然后得到CUT單元的雜波協方差稀疏恢復矩陣，及噪聲功率估計值；結合樣本采樣協方差矩陣進行空時處理。仿真結果表明，所提方法有著更穩健的STAP輸出性能，在小樣本非均勻雜波場景下的魯棒性高于傳統KA-STAP算法。

1 基于稀疏恢復的KA-STAP算法

1.1 信號模型

考慮工作于正側視模式的N陣元均勻線陣機載相控陣雷達，載機速度為v，脈沖重復周期為Tr，陣元間距d為半波長。設一個相干處理間隔(CPI)內每個陣元接收脈沖數為K，則CUT單元的雷達接收回波數據可采用二元假設檢驗表示：

(1)

H0假設下的回波xcut∈NK×1可表示為：xcut=xc+nc，其中xc,nc∈NK×1分別為CUT單元的雜波與噪聲矢量。st∈NK×1為目標信號的空時導向矢量，b為未知的目標信號幅度。CUT單元的雜波加噪聲協方差矩陣為

(2)

在最大化輸出信雜噪比準則下的STAP濾波器空時最優權為[9]

wopt=μR-1st

(3)

由RMB理論可知[10]，在滿足IID條件的參考單元樣本個數為兩倍系統自由度的情況下，才能獲得較最優值損失不超過3 dB的STAP濾波器輸出性能。而在非均勻雜波環境中，需經篩選算法使參考樣本盡量滿足IID條件。篩選后的可用參考單元樣本個數通常較少。針對該問題可采用KA-STAP方法設計協方差矩陣[11]，使估計得到的協方差矩陣盡可能逼近R的真實值，此時加載后的協方差矩陣可以表示為

(4)

式中，R0為輔助的先驗協方差矩陣。通常情況下，R0由雷達工作參數、陣列流型等信息利用既定模型，如通用雜波模型(GCM)等構造而得。其整體性能主要受到雜波構建模型以及先驗知識準確程度的影響，當雷達工作在非均勻雜波環境時，R0與理想協方差矩陣R的相似度會有所下降。本文擬用稀疏恢復的方法得到雜波協方差矩陣的估計值作為R0。一定程度上解決在非均勻環境條件下R估計不準導致STAP性能下降的問題。

1.2 基于稀疏貝葉斯恢復的空時協方差矩陣估計

由于雜波輪廓在角度多普勒域上是稀疏分布的[12]，本節使用基于復高斯分布的稀疏貝葉斯學習(Sparse Bayesian Learning，SBL)方法重構空時二維雜波回波信息。下面介紹其基本原理。

將歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率均勻地分成Nd，Ns份，由歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率組成的頻點(fk,θi)，k=1,2,…,Nd；i=1,2,…,Ns處的空時導向矢量可表示為φ(fk,θi)∈M×1，M=Nd×Ns。則空時回波樣本矢量x可用下式表示：

(5)

式中:矩陣Φ=[φ(f1,θ1),φ(f1,θ2),…,φ(fNd,θNs]為NK×M維空時導向字典(超完備基)；w=[w1,w2,…,wM]T代表x在角度-多普勒域(由空時導向字典Φ表示)上的稀疏表示也可稱為角度-多普勒像(Angle-Doppler Profile，ADP)；n∈NK×1為復高斯噪聲矢量。則回波信號x的稀疏恢復空時功率譜為

P=reshape(E[w⊙w*],Nd,Ns)

(6)

式中,⊙表示Hadamard積,(·)*表示共軛。

設β0為復高斯噪聲n的方差，則觀測樣本矢量x的最大似然后驗概率密度函數可表示為

p(x|w,β0)=CN(x|Φw,β0IN)=

(7)

假設w的先驗概率服從零均值的復高斯分布，其任一元素wm的先驗概率密度函數可表示為

(8)

則w的先驗概率密度函數為

p(w|x,α,β0)=CN(w|μ,Σ)

(9)

式中，

(10)

(11)

(12)

通過將邊緣概率密度函數p(x|,α,β0)最大化，估計超參數α,β0就可以得到樣本x稀疏表示的估計值。即有

{α,β0}=argmaxL(α,β0)

(13)

式中，L(α,β0)=logp(x|,α,β0)=-log|C|-xHC-1x，C=β-1I+ΦA-1ΦH。

(14)

(15)

綜上，稀疏恢復過程總結如下：

1)構建完備集Φ；

稀疏恢復的雜波加噪聲協方差矩陣為

(16)

式中，對角陣INK∈NK×1。

值得注意的是參考單元樣本集中不包含樣本xcut，因此所估計出的雜波支撐集不會將待檢測單元中的目標空時信息包含進去，可有效防止檢測時的目標自相消。

在得到稀疏恢復雜波協方差矩陣后，式(4)表示的加載矩陣可重寫如下：

(17)

(18)

則加載系數λ可表示為

(19)

式中，|·|0為求向量的L0范數，γsr為Rsr重寫后的特征向量。

用此方法得到的加載系數可確保在小樣本情況下，采樣協方差矩陣與估計協方差矩陣中任一個可逆性較差時，所得加載矩陣構建空時權矢量時有穩定的可逆性。

2 計算機仿真

本節將通過計算機仿真來驗證算法的有效性。仿真參數設置如下：

正側視均勻線陣機載相控陣雷達，陣元個數N=8，脈沖個數K=8。陣元間距為半波長，雜波折疊系數為1。目標的歸一化空間頻率為0，信噪比SNR=0 dB。構造兩種雜波類型，其中類型Ⅰ每一個雜波塊的雜噪比為25 dB，脈沖間起伏系數采用預處理后的IPIX實測數據構造，預處理低通濾波器通帶頻率參數為ωp=0.02，阻帶頻率參數為ωs=0.006；類型Ⅱ的雜噪比為30 dB，譜寬通帶頻率參數為ωp=0.06，阻帶頻率參數為ωs=0.01。設CUT單元的雜波屬于類型Ⅰ，即類型Ⅰ樣本為均勻樣本。

STAP濾波器的輸出性能由輸出信雜噪比損失給出：

(20)

估計最優權用到的真實協方差矩陣R由5 000個均勻樣本估計得到。稀疏恢復的迭代次數NL=1 000。

CUT單元得到的稀疏恢復功率譜如圖1所示，可以看出稀疏恢復的方法較好地估計出正側視時高精度的雜波功率譜輪廓。

圖1 稀疏恢復空時功率譜

圖2 不同協方差矩陣特征值比較

表1 不同雜波分布下的加載系數值

(a)均勻樣本個數為32個

圖3(a)展示了在先驗信息失配時，樣本數量較少情況下KA-STAP算法性能甚至劣于對角加載算法，KA-SBL算法在低速區優于KA-STAP約5 dB，在高速區優于KA-STAP約3 dB；圖3(b)展示了在樣本數量很少時，KA-SBL算法在低速區優于KA-STAP約4 dB，在高速區優于KA-STAP約3 dB，對角加載算法因不能估計出雜波特征導致輸出性能較最優值下降約20 dB。兩種情況下KA-SBL算法均有優于KA-STAP算法的全局輸出性能。因此，在非均勻雜波環境下，可使用的均勻樣本數量較少時KA-SBL算法輸出性能有良好的穩定性。

3 結束語

本文提出了一種基于貝葉斯稀疏恢復技術的空時處理算法。該算法不依賴先驗信息，通過少量參考單元回波樣本恢復出穩健的雜波協方差矩陣，再與采樣協方差矩陣相結合構造出真實雜波協方差矩陣估計值。仿真結果表明，在非均勻雜波環境下有優于傳統KA-STAP算法的輸出性能，一定程度改善了均勻樣本數量較少時STAP算法的魯棒性。