基于多扇形枝節結構的多頻段微帶濾波器

職佳文，浦 實，許泊炎，陳思明，林樹東

(1.武漢理工大學理學院物理科學與技術系，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學自動化學院自動化系，湖北 武漢 430070)

0 引言

近年來，無線能量傳輸(wireless power transmission，WPT)技術成為相關學者們研究的熱點問題，同時促進了相關行業的發展與應用，在社會生活中引發了一定的熱度。交流轉直流是WPT系統接收終端整流電路實現的主要功能，其性能好壞直接影響整個系統的傳輸效率，通常采用濾波器來助力提升性能。2.4 GHz是廣泛使用的無線開放頻段之一，屬于微波波段，在這一頻段的WPT系統又被稱為微波能量傳輸[1-3]。

在包括2.4 GHz頻帶在內的微波波段，其濾波器的表現形式大多為微帶電路結構，主要采用如串并聯枝節來實現LC諧振電路功能，具體有直線枝節[4]、交指結構[5]、曲流蛇形線枝節[6]、扇形枝節[7-18]等，以此達到濾波的目的。綜合比較發現，扇形枝節結構簡單、易于調配、相對物理尺寸較小[11-13]，與微帶線進行組合能夠實現多種濾波性能[14-18]。在2.4 GHz-WPT系統整流電路中會用到多個高頻整流二極管，其在工作時會產生高次諧波；然而，在整流電路輸出端，包括2.4 GHz基波在內的諧波都是需要進行抑制的，從而形成穩定純凈的直流分量[15]。針對2.4 GHz-WPT系統整流過程中所產生的基波、二次諧波以及三次諧波，即2.4、4.8以及7.2 GHz頻段對整流信號的影響，本文提出了基于多扇形枝節結構的多頻段濾波器。

1 扇形微帶枝節及其等效

扇形微帶枝節在微波電路中起著重要作用，廣泛用于實現阻抗匹配和組成RF電路，比如放大器和濾波器等。扇形微帶枝節較一般的直線微帶枝節，有著許多優良特性。直線枝節與主傳輸線的連接處較寬，其所受的不連續影響較大；而扇形微帶線則很好的解決了這一問題。扇形枝節的結構如圖1所示。直線枝節采用Richard變換，因為該變換具有周期性，使得其帶寬較窄；與之相比，扇形枝節在諧振點附近的電抗隨頻率緩慢變化從而有著較大的帶寬[11]。此外，扇形枝節的特性阻抗低，在高頻點時，這種特點等效于縮小工作波長，可以很容易實現高階模式，減小物理尺寸[11-12]；且扇形枝節的輸入端口可以按照需求任意小，很容易定義接觸點[13]。這些特性使得扇形枝節在濾波器的設計中，發揮著巨大作用。

圖1 扇形微帶枝節Fig.1 Fan-shaped microstrip branch

對扇形枝節的角度及尺寸大小進行特定的設計時，可以抑制特定的頻率分量，多個扇形枝節可以對多個頻點的諧波分量進行抑制。扇形枝節微帶濾波器的設計可以先進行場路分析，從而得到對應的諧振結構。在分析的過程中扇形枝節可以等效為電容[12]，微帶線段等效為電感，其等效參數可以由下式[19]求得：

(1)

(2)

2 三扇形微帶組合結構設計與場路分析

為實現多頻段濾波，針對2.4、4.8和7.2 GHz這三個頻點設計出三個不同尺寸的扇形，組合得到的濾波器如圖2所示。圖2(a)中，所有扇形枝節所對應的圓心均位于與扇形枝節連接的微帶中心線上，且扇形枝節1和2所對應的圓心為同一點，端口1與扇形枝節1和2所對應圓心的距離為d1=10 mm，扇形枝節1和2與扇形枝節3所對應圓心的距離為d2= 12 mm，扇形枝節3所對應圓心與端口2的距離為d3= 8 mm。3個扇形枝節所對應的張角均為90°，連接端口或扇形枝節間的微帶線寬度為W= 1.532 mm。如圖2(b)所示，介質層采用FR4材料，其相對介電系數為εr= 4.4。

圖2 三扇形微帶枝節濾波器結構示意圖Fig.2 Structure diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

從原理上看，可以將扇形枝節等效為電容，微帶線段等效為電感，由此我們得到如圖3所示的等效集總電路。其中扇形枝節1、2和3分別等效為電容C1、C2和C3，端口1與扇形枝節1和2所對應圓心之間的微帶線段等效為L1，扇形枝節1和2與扇形枝節3所對應圓心之間的微帶線段等效為L2，扇形枝節3所對應圓心與端口2之間的微帶線段等效為L3。這里需要說明的是，傳統的針對扇形枝節等效集總參數的求解主要是依據Vinding J P提出的一系列公式[7]，考慮到主要目標是基波、二次諧波、以及三次諧波等三頻點信號，故采用三扇形枝節結構。在2.4和4.8 GHz處，電路中主要是扇面1和扇面2起到濾波作用，因此只要對這兩個扇面進行等效就可以分析濾波機理。由于扇面1和扇面2的并聯可以看做是集總電容的一種實現方式，因此本文將C1、C2作和進行討論。同樣的，在7.2 GHz處可以得到等效的L2、L3、C3，以此來進行分析。

圖3 三扇形濾波器等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit diagram of three-fan-shaped filter

電路經過上述簡化后，就可以采用歸一化參數反歸一化的方法求出圖中所設等效集總參量的值。本文將電路在抑制2.4和4.8 GHz信號的情形下等效成二階濾波器，在抑制7.2 GHz信號的情形下將其等效成三階濾波器，等效集總參量的值可由式(1)和式(2)計算得出。經計算得到的結果如表1所示。

表1 等效電路集總參數表Tab.1 Table of the equivalent circuit

3 優化與驗證

3.1 仿真計算與參數優化

在進行多扇面的設計時，扇形枝節間信號的相互耦合作用不可忽略，因此本文使用Momentum仿真器進行聯合仿真，并利用ADS軟件中的優化控件，固定扇面半徑以外的參數，對扇面的幾何參數進行優化。優化后的參數為：r1=10.5 mm，r2=6.45 mm和r3=4.1 mm。將集總參數等效電路頻域仿真的結果與借助ADS獲得的場路聯合仿真的結果進行對比，其結果如圖4所示。由于集總參數模型只在中心頻率附近有較高的準確性，并且這種仿真是采用簡化過后的電路模型，其阻帶內曲線較平緩，因此，圖4中的集總參數仿真曲線在距離中心頻點較遠處與ADS仿真曲線偏差較大，但依然可以證實電路具有抑制特定諧波的功能。

圖4 傳輸系數仿真圖Fig.4 Simulation diagram of transmission coefficient

由圖4中的實際微帶電路曲線可以看出濾波器頻點最大抑制小于-55 dB。自優化后的濾波器滿足設計目標的要求，能夠將諧波分量較高的信號轉變為直流信號。

對該結構采用頻域有限元方法進行驗證，其中金屬導體設置為理想電導體(perfect electric conductor,PEC)，得到濾波器的電流分布如圖5所示。

圖5 不同頻點的表面電流分布圖Fig.5 Diagram of surface current distribution at different frequencies

圖5(a)—圖5(c)分別為2.4、4.8和7.2 GHz時的電流分布情況。仿真結果顯示，上述三個諧波頻率點在濾波器輸出端口附近的電流值均接近零，說明2.4、4.8和7.2 GHz的信號都無法從輸出端口流出。根據電流分布情況，可知扇面1、扇面2對2.4和4.8 GHz的信號起到了主要的抑制作用，而扇面3主要抑制7.2 GHz信號。

3.2 實物測試與對比驗證

根據優化后的尺寸及參數，加工制作了三扇形微帶枝節濾波器實物，如圖6所示。其中雙面覆銅厚度為0.035 mm。

圖6 三扇形微帶枝節濾波器實物圖Fig.6 Object diagram of three fan-shaped microstrip stubs filter

利用AV3656B矢量網絡分析儀對濾波器|S21|參數進行測量，其結果如圖7所示，可以看出實測結果與仿真結果大致相同。

圖7 傳輸系數對比圖Fig.7 Comparison diagram of transmission coefficient

三個抑制點的頻率分別為：2.52、5.22和7.38 GHz。雖然總體|S21|曲線向高頻平移了，但仍然對2.4、4.8和7.2 GHz的諧波有著很好的抑制效果，達到了諧波抑制濾波器的設計要求，并且驗證了仿真曲線。

4 結論

本文提出了基于多扇形枝節結構的多頻段微帶濾波器。該設計基于微帶傳輸線和多扇形微帶枝節組合結構設計出了一種可對2.4 GHz-WPT系統整流部分產生的多頻段諧波信號進行抑制的濾波器，通過ADS軟件進行場路協同設計，以及實物的制版測試來驗證。由于四次及四次以上的諧波信號幅值微小，可以忽略，因此該濾波器輸出較為穩定的直流信號。從測試結果上看，濾波器在2.4、4.8和7.2 GHz三個頻點的|S21|參數均達到了-40 dB以下，具有良好的濾波效果，與仿真結果吻合較好，為下一步完成整個WPT系統奠定了基礎。