基于主成分分析法的長三角地區某水庫藍藻生長影響因子分析

張會豪 閆光輝 焦鑫雅 楊歡 張思琦 賈璐遙

（華北水利水電大學水利學院，河南鄭州 450046）

1 引言

藻類是具同化色素而能獨立進行營養生活的水生低等植物的總稱，是原生生物界一類真核生物。其生長和空間分布受到溫度、溶解氧、營養鹽、氨氮含量、光照強度、水動力學等環境因素的影響［1］。目前，國內對藻類生長的因素已有大量的研究，關于藻類影響因素分析的研究區域可分為河流和水庫兩種，研究區域不同及采用的研究方法不同都會對結果造成影響。關于藻類的影響因子分析方法，較多采用相關分析的方法。陳倩以貴陽市百花水庫為研究對象，采用DCA 和RNA 分析方法，探究了影響浮游藻類生長分布主要的環境因子，結果表明，溫度是影響水庫浮游藻類時空分布的主要環境因子［2］。張存凱采用CCA（典型對應分析）對黃龍風景區內12 個典型樣地的藻樣和水樣進行研究分析，得到水體pH 值和海拔是影響藻類群落分布的主要環境因子［3］。秦業海等利用SparkR 數據平臺建立藻類生長模型，得出苦草組藻類生長主要影響因子為pH、溶解氧、濁度、總磷、總氮，并建立回歸方程進行了驗證［4］。郭敏麗等［5］通過數值模擬方法利用AQUATOX 模型模擬了藻類不同的生長環境，得出溫度、水動力條件和總氮濃度是藻類生長的主要影響因子。以上學者關于藻類影響因子的分析均采用了相關分析的方法，該方法使用簡單，計算結果易于分析，但藻類的生長受到多因素影響，僅采用相關性分析的方法得出的結果往往不具有代表性，還需采用其他方法進行修正。

主成分分析法用于多指標的綜合影響分析，現廣泛應用于農作物品種評估、電力系統綜合評價、水資源保護和水土流失研究等多個方面［6-9］。其利用降維和矩陣運算的思想，分析各成分之間的相關性以及各成分對目標函數的影響程度，能夠比較全面地分析各因素之間的關系。特別是近年來，隨著計算機軟件的應用，使得主成分分析法在醫學和互聯網技術等方面的應用也越來越廣泛［10-11］。

基于此，以某水庫為研究對象，通過對2018 年4—5 月和2019 年4—5 月水庫環境因子分析，采用Pearson 相關分析探究溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量對藻類密度的影響，并利用主成分分析法確定各環境因素對藻類密度變化的貢獻度，來探究藍藻生長的主要影響因子，為水庫水資源管理、抑制藻類水華提供重要的理論支撐。

2 材料與方法

2.1 研究區概況及數據來源

研究區位于長江三角洲，長江三角洲瀕臨黃海與東海，地處江海交匯之地，港口眾多，河川縱橫，湖蕩棋布，水資源極其豐富。其氣候主要為亞熱帶季風氣候，夏季高溫多雨，冬季溫和少雨，1 月平均氣溫普遍在0 ℃以上，夏季較熱，7，8 月份平均氣溫一般為25～35 ℃，年降水量一般在800～1 000 mm 以上，屬于濕潤區。

研究中用到的數據是水庫內定點實時的監測數據。溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量和藍藻密度每小時監測1 次。輸水管道處平均溫度為18.5 ℃，平均溶解氧含量為8.76 mg/L，平均高錳酸鹽含量為2.51 mg/L，平均溶解性總磷含量為0.072 mg/L，平均氨氮含量為0.03 mg/L，平均藍藻密度為269 萬個/L；下游閘內處平均溫度為18.8 ℃，平均溶解氧含量為9.73 mg/L，平均高錳酸鹽含量為2.54 mg/L，平均溶解性總磷含量為0.041 mg/L，平均氨氮含量為0.02 mg/L，平均藍藻密度為168 萬個/L；下游閘外處平均溫度為19.6 ℃，平均溶解氧含量為8.62 mg/L，平均高錳酸鹽含量為2.33 mg/L，平均溶解性總磷含量為0.05 mg/L，平均氨氮含量為0.02 mg/L，平均藍藻密度為9.2 萬個/L。

2.2 研究方法

2.2.1 Pearson 相關分析理論

Pearson 相關分析用于研究定量數據之間的關系情況，包括是否有關系以及關系緊密程度等，在氣象、水文和農業等領域有廣泛的應用，其相關系數計算公式為：

式中，X（x1，x2，...，xn）和Y（y1，y2，...，yn）為2 個連續相關變量序列；r 為相關系數，其取值在-1.0 到1.0 之間，接近0 的變量被稱為無相關性，接近1 或者-1被稱為具有強相關性。

2.2.2 主成分分析理論

主成分分析是采取一種數學降維的方法，找出幾個綜合變量來代替原來眾多的變量，使這些綜合變量盡可能地代表原來變量的信息量，而且彼此之間互不相關。對于一個樣本資料，其樣品的數據矩陣為：

式中，p 為觀測變量數；n 為樣品總數；xij為第i 個樣品的第j 個觀測值。

基于降維的思想，將原來眾多具有一定相關性的變量x1，x2，...，xp經過線性組合和篩選，重新組合為一組新的相互無關的綜合變量Z1，Z2，...，Zm（m≤p），則：

式中，aij表示原來變量x1，x2，...，xp在主成分Z1，Z2，...，Zm（m≤p）上的系數，也就是x1，x2，...，xp的相關系數矩陣中較大的m 個特征值所對應的單位特征向量。

根據計算的主成分求得其貢獻率為：

式中，r 表示各主成分的貢獻率；pi表示第i 個主成分的方差。

主成分個數的選取主要根據主成分的累積貢獻率來決定，貢獻率越大，說明該主成分所包含的原始變量的信息越強。一般要求累計貢獻率達到70%以上，才能保證綜合變量能包括原始變量的絕大多數信息。

3 結果與分析

3.1 空間位置對藍藻密度的影響

對比2018 年水庫不同位置藍藻密度日均值統計結果分析可知，藍藻密度均值在水庫下游閘外處變化微弱，且密度均值小于其他位置處。分析原因可知，水庫閘室外下游水流流動幅度大，水下空間較大，水中營養成分相對含量較少，并且會出現開閘放水的特殊情況；對比來看，輸水管道處空間狹小，適合藍藻繁殖生長，故此其藍藻密度大于其他位置處。

對比2018 年和2019 年輸水管道處藍藻密度情況可知，2018 年藍藻密度日均值穩定在50 萬個/L，2019 年藍藻密度日均值變化幅度較大，穩定在300 萬個/L，兩者相差較大。對比相應的溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量，發現兩年總體差別不大，具體原因還需要從其他角度深入分析。

3.2 環境因子對藍藻密度的影響

3.2.1 Pearson 相關性分析結果

分別以溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量為序列X（x1，x2，...，xn），以藍藻密度為序列Y（y1，y2，...，yn），根據Pearson 相關分析公式計算其相應的相關系數r。表1 為2018 年和2019 年輸水管道處藍藻密度和各影響因子的Pearson 相關系數r值。

表1 Pearson 相關分析結果

從表1 結果來看，各影響因子與藍藻密度的相關系數最大值在0.5 附近，表明其相關程度都不高，此時Pearson 相關性分析結果不能準確反映各影響因子和藍藻密度的相關性。由此可見，藍藻密度的影響因素不是單一的，藍藻的繁殖和分布可能受營養因素、外界環境等多方面因素的共同影響。這種情況下應考慮采用主成分分析法，從幾種影響因子中找出綜合變量來替代。

3.2.2 主成分分析結果

為了進一步分析不同影響因子的貢獻度，采取主成分分析法對各影響因子進行分析，選取2018 年和2019 年輸水管道處藍藻為研究對象，把溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量作為最初的觀測變量x1，x2，x3，x4，x5，計算各變量之間的相關矩陣X，根據矩陣運算求出相關矩陣的特征值和特征向量。根據降維的思想，對原本的觀測變量x1，x2，x3，x4，x5經過組合和篩選得到新的一組相互無關的綜合變量z1，z2，z3，z4，z5，即各個計算后的主成分，根據主成分的方差計算得到相應主成分的特征值和貢獻率，見表2。

表2 主成分特征值、貢獻率及累計貢獻率

由表2 可知，2018 年的前3 個主成分特征值大于1，累計貢獻率達到77%，大于70%，說明前3 個主成分具有了表達整體的能力；2019 年的前2 個主成分特征值大于1，第三主成分特征值接近1，累計貢獻率達到74.9%，大于70%，說明這3 個主成分也具有表達整體的能力。經過分析可初步證明計算結果的正確性，可以進行下一步分析。

選取前3 個主成分進行主成分荷載分析，利用協方差矩陣分別計算各主成分與溫度、溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量之間的相關性，計算結果見表3。

表3 主成分荷載分析計算結果

注：計算結果介于-1 和1 之間，其絕對值越接近1，代表該影響因子與主成分之間關系越密切。

由表2—3 可知，2018 年中，第一主成分貢獻率為35.392%，溫度和溶解氧的荷載分別系數為0.919和-0.926，說明溫度和溶解氧與第一主成分的關系密切；第二主成分貢獻率為21.540%，高錳酸鹽和氨氮的荷載系數分別為0.783 和0.653，說明它們與第二主成分關系密切；第三主成分貢獻率為20.076%，溶解性總磷的荷載系數為0.971，說明它和第三主成分關系密切。綜合以上分析，可得到溶解氧與藍藻密度關系最密切，溫度次之。

2019 年中，第一主成分貢獻率為34.638%，溫度和溶解氧的荷載系數分別為0.811 和-0.881，說明溫度和溶解氧與第一主成分的關系密切；第二主成分貢獻率為21.210%，高錳酸鹽的荷載系數為0.814，表明它與第二主成分關系密切；第三主成分貢獻率為19.096%，高錳酸鹽和氨氮的荷載系數分別為0.524 和0.799，表明它們與第三主成分關系密切。綜合以上分析，可得到溶解氧與藍藻密度關系最密切，溫度次之，基本上和2018 年分析結果一致。

綜合分析表3 數據可得，2018 年和2019 年水中溫度和溶解氧對藻類影響最大，對比溫度和溶解氧主成分荷載系數，可得溫度的荷載系數為正，溶解氧的荷載系數為負。結合國內相關研究結果［2-3］分析可知，溫度的荷載系數為正，表示溫度與藍藻密度成正相關；溶解氧的荷載系數為負，表明溶解氧與藍藻密度成負相關；水體中溫度和溶氧量成負相關。因此，水中溫度和溶解氧可概化為一個影響因子。

3.3 藍藻密度最大值結果分析

分析藍藻密度在不同位置處日均值變化，選取2018 年5 月10—17 日輸水管道處為最大值系列，對溫度與溶解氧、高錳酸鹽、溶解性總磷、氨氮含量及藍藻密度分別求均值，計算各因素的增長率，并與整體數據進行比較，比較結果見表4。

表4 最大值系列均值與整體均值比較結果

由表4 可知，最大值系列溫度均值比整體均值增長11.89%，表明溫度與藍藻密度成正相關，溶解氧降低9.93%，表明溶解氧與藍藻密度成負相關，與Pearson 相關分析和主成分相關分析結果一致。許海選取不同的氮磷濃度，分析了藻類形成水華的效果，結果表明，藍藻水華是湖泊富營養化發展到特定階段的產物，水體氮、磷濃度過高或過低均不易產生藍藻優勢［12］。本次分析中溶解性總磷含量相比最大值系列均值降低30.56%，其結果與許海的研究結果相一致，可見溶解性總磷對藍藻的生長繁殖起到一定的抑制作用。因此，在某范圍氮、磷濃度中，增大水中溶解氧含量和溶解性總磷含量可能會抑制藍藻的生長，防止水體出現水華現象。

4 結論

（1）研究采用主成分分析理論確定各環境因子對藍藻密度變化的貢獻度，能夠比較全面地分析各因素之間的關系，研究結果更具代表性。

（2）輸水管道處空間狹小，利于藍藻生長，而下游閘室外水體空間較大且會出現開閘放水的特殊情況，不利于藍藻生長。因此輸水管道處藍藻密度最高，下游閘內次之，下游閘外最低。

（3）Pearson 相關分析和主成分相關分析結果表明，溫度和溶解氧含量與藍藻密度相關程度最大，溫度和藍藻密度成正相關，溶解氧與藍藻密度成負相關。

（4）對藍藻密度最大值系列分析，在某種氮、磷濃度范圍內，降低水中溶解氧含量和溶解性總磷含量，將有利于藍藻的生長。

綜上所述，藍藻生長受空間位置、水體元素含量、溫度等多方面因素影響，掌握影響藍藻生長的具體原因和過程，對水資源管理和水環境保護有重要現實意義。