某引水工程面板堆石壩穩定及應力變形分析

何曉萌，孫向東，訾 娟，劉芙榮

（中水北方勘測設計研究有限責任公司，天津 300222）

代古寺供水方案擬在白龍江代古寺修建水源水庫取水，穿西秦嶺長隧洞分別至武山分水口、張家川分水口、莊浪分水口、華亭分水口、崆峒分水口、鎮原分水口，到達輸水總干線工程末端慶陽分水口。供水方案包括水源工程、輸水總干線工程和調蓄水池工程。其中，水源工程為代古寺水源水庫，總庫容3.18億m3，擬采用混凝土面板堆石壩，最大壩高143 m；輸水總干線長422.23 km。代古寺面板堆石壩地震工況計算取抗震設防烈度為Ⅷ度，設計基本地震加速度值為0.15 g。

1 計算方法

1.1 鄧肯-張E-B模型

靜力計算中，壩體堆石的靜力本構關系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型［1，2］，其切線彈性模量可表達為：

式中：Et為切線彈性模量（kPa）；c為材料凝聚力（kPa）；φ為材料的內摩擦角（°）；k為切線彈性模量基數，由初始切線彈性模量Ei與側限壓強σ3試驗曲線確定；n為切線彈性模量指數，由初始切線彈性模量Ei與側限壓強σ3試驗曲線確定；Pa為單位大氣壓力（kPa）；Rf為破壞比；σ1-σ3為偏應力（kPa）。

卸載時切線彈性模量Eur隨著側限壓強σ3變化而變化，可用下式計算：

式中：Eur為切線彈性模量（kPa）；kur、nur是由試驗確定的2個系數，其確定方法與k、n相似；其余變量含義同上。

設加載狀態函數為：

歷史上最大的SS值表示為SSm，按現有σ3計算最大應力水平Sc：

然后，將Sc與土體當前應力水平S比較來判別切線彈性模量Et'的取值。當S≥Sc，判別為加荷，取Et'=Et；當 S≤0.75Sc，判別為卸荷，取 Et'=Eur；當 0.75Sc≤S≤Sc時，則在Et和Eur之間內插。

切線體積模量為：

式中：kb為體積模量系數；m為體積模量指數；其余變量含義同上。

模型同時還考慮粗粒料內摩擦角φ隨側限壓強σ3的變化：

式中：φ0為σ3等于單位大氣壓力時的φ值（°）；Δφ為反映φ值隨σ3而降低的參數（°）；其余變量含義同上。

2 穩定分析

如果壩坡由于自重及外荷載（如施工期加載、蓄水、地震等）產生的剪應力大于土體的抗剪強度，就會發生壩坡破壞。本工程用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法進行計算。它是建立在土體剛體極限平衡假定基礎上的條分法，假設潛在的滑動面為圓弧，并將滑動面上的土體劃分成若干土條，視土條為剛體，根據平衡條件計算土條在滑面上的滑動力和阻滑力。再根據滑面上土體整體的力矩平衡條件確定土體沿滑面的滑動穩定安全系數。與簡單條分法相比，簡化的Bishop法最重要的改進是考慮土條間的水平向作用力。為了確定土條的內力和沿滑面的滑動穩定安全系數，它還假設：①土條滿足豎向力平衡，條間剪切力為零；②滑面上各點的安全系數均相同。

3 計算模型及參數

3.1 計算模型

下壩址混凝土面板堆石壩壩體及地基有限元計算單元如圖1所示。靜力計算中，堆石壩的靜力本構關系采用鄧肯-張雙曲線E-B模型。由于面板與墊層2種材料性質相差較大，在特定的受力條件下有可能在其接觸處會產生錯動滑移或脫空。根據《混凝土面板堆石壩設計規范》（SL228-2013），在應力和變形有限元分析中，應反映壩體與混凝土面板接觸面及面板接縫的力學特性。在模擬施工填筑和蓄水過程中，將面板與墊層之間的接觸關系采用一個虛擬的接觸面進行模擬。穩定計算中，堆石料采用非線性摩爾庫倫抗剪強度指標。

圖1 MIDAS二維計算壩體及地基有限元單元

MIDAS二維計算選取具有代表性的堆石壩斷面建立有限元模型，模型分為混凝土面板、過渡區、主堆石區、下游堆石區、墊層區、碎石蓋重區、壤土鋪蓋區、趾墻、防滲帷幕、覆蓋土、弱風化區及基巖，并賦予不同的材料參數。壩基底部采用全約束狀態，上下游采用法向約束。

3.2 計算參數

壩體各材料參數取值詳見表1，其中混凝土面板參考工程經驗取C30混凝土。壩體及壩基滲透參數參考工程經驗取值，詳見表2。面板與墊層接觸力學參數，詳見表3。

表1 代古寺面板壩筑壩材料計算參數

表2 壩體及壩基計算滲透參數取值

表3 面板與墊層接觸力學參數

4 計算內容及成果分析

4.1 滲流計算分析

經計算，正常蓄水位工況下壩體、地基單寬滲流量為0.19 L/s，壩體最大滲透坡降下游溢出點、防滲帷幕分別為0.02、1.23。堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流總水頭云圖如圖2所示，堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流后壓力水頭云圖如圖3所示。

圖2 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流總水頭云圖

圖3 堆石壩在正常蓄水位1 804 m時滲流后壓力水頭云圖

4.2 位移及應力計算成果

（1）壩體堆石區完建工況和正常蓄水位工況下順河向上游、順河向下游和豎向最大位移計算結果詳見表4，混凝土面板正常蓄水位（運行期）工況下最大撓度值及對應高程計算結果詳見表5。

表4 E-B模型計算各工況壩體堆石區典型位置最大位移cm

表5 E-B模型計算正常蓄水位工況下混凝土面板最大撓度值及對應高程

（2）壩體堆石區在各計算工況下的小主應力、大主應力、順河向正應力、鉛垂向正應力計算結果詳見表6，混凝土面板在正常蓄水位工況下第1主應力、第3主應力、沿面板向正應力、垂直面板向正應力計算結果詳見表7。

表6 E-B模型計算各工況壩體典型位置應力kPa

4.3 壩坡穩定分析計算成果

在抗滑穩定計算中，應用GeoStudio中SLOPE/W模塊基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普法，計算邊坡最小安全系數，結果詳見表8。

表8 壩坡抗滑穩定安全系數計算結果

計算結果與規范規定的最小安全系數進行比較，確定壩坡的安全穩定。本工程等級為1級。各工況下相應上、下游壩坡最危險滑動面如圖4所示。

圖4 各工況下相應上、下游壩坡最危險滑動面

5 結論

（1）壩體、壩基的滲流量在正常范圍內，對該水庫的運行影響不大。

（2）壩體堆石區應力計算結果在規范允許的范圍內，滿足規范要求。面板拉應力最大值超出C30混凝土允許最大拉應力，可以通過加配順坡向鋼筋解決該問題。

（3）應用基于剛體極限平衡理論的簡化的畢肖普（Bishop）法，計算正常運行條件和非常運行條件下壩坡抗滑穩定安全系數，得到各工況最小安全系數均大于規范對應規定的最小安全系數，壩坡穩定。