橢圓形封頭冷成形變形率的計算

劉 旭

(四川瀘天化弘旭工程建設有限公司 四川瀘州 646300)

1 問題的提出

橢圓形封頭上的應力分布是連續均勻變化的，因其受力較好且易加工制造，被廣泛用于石油化工設備中，是化工設備的重要部件之一。橢圓形封頭在成形過程中，鋼板受到雙向拉伸作用(見圖1)，按照國家標準《壓力容器 第4部分：制造、檢驗和驗收》(GB 150.4—2011)中表4冷成形件變形率控制指標，需要對冷成形橢圓形封頭進行變形率計算[1]，來判斷其成形后是否需要進行恢復性能熱處理。國家標準中雖然給出了變形率的計算公式，但是未給出橢圓形封頭冷成形變形率計算的關鍵參數成形后中面半徑(Rf)的取值方法。

橢圓形封頭冷成形變形率的計算按式(1)進行[1]：

變形率(%)=75δ[1-(Rf/Ro)]/Rf

(1)

式中：δ——板材厚度，mm；

Rf——成形后中面半徑，mm；

Ro——成形前中面半徑(對于平板為∞)，mm。

分析變形率計算公式(1)可知：成形后中面半徑Rf與變形率成反比關系，其值越小，得到的變形率越大。由于橢圓形封頭曲線的曲率是逐點變化的[2]，若得到其最大變形率，就需要求出最小的曲率半徑。

2 內壓橢圓形封頭應力分析

由于橢圓形封頭幾何特征造成經線曲率平滑連續，故封頭中應力分布比較均勻。如圖2所示，經向應力σφ恒為拉應力，且短軸頂點為最大值，長軸端點為最小值。對于緯度方向的周向應力，可能出現負值，在短軸頂點為最大拉應力，長軸端點為最小拉應力或最大壓應力[2]。

在內壓作用下，由于封頭和筒體連接處的幾何不連續，在封頭邊界上產生橫向剪切應力和彎矩，在封頭與筒體連接處附近的封頭上產生局部薄膜應力和彎曲應力。封頭上最大應力發生部位、方向及大小隨著a/b的變化如圖3虛線所示。

從圖3可知：

(1)1.0

(2)1.2

(3)2.5

由以上分析可知，橢圓形封頭最大應力點位置隨a/b的改變而變化，當a/b>1.2時，最大應力總是處于橢圓過渡區位置。而橢圓過渡區位置的曲率半徑與緯度和經度方向曲率半徑、球面半徑相比是最小的，如圖4所示。

經上述分析可知：橢圓形封頭圓弧過渡區是最大應力時常發生的位置，在實際生產制造中該位置是壁厚減薄最嚴重的部位，過渡區半徑是橢圓形封頭曲率半徑中最小的，因此將過渡區半徑r作為成形后中面半徑Rf是合理的。

3 中面半徑Rf的求取方法

3.1 幾何作圖法

在已知橢圓形封頭長軸和短軸的前提下，可以采用四心法近似繪出橢圓形封頭的中面曲線，從而量取過渡區半徑r作為成形后中面半徑Rf，進而求出其變形率。采用四心法繪制橢圓形封頭如圖5所示。

(1)先分別畫出橢圓的長軸(AB)和短軸(CD)；

(2)連接AC，以O為圓心、OA為半徑做圓弧交CD所在直線于E點，以C為圓心、CE為半徑做圓弧交AC于F點；

(3)做線段AF的垂直平分線(分別以A、F為圓心，以大于AF一半的長度為半徑畫圓弧，交點分別為G、H)；

(4)G、H所在的直線即為線段AF的中垂線，中垂線與長軸、短軸的交點分別為M、N；

(5)按上述方法做出另外“兩心”，即P和Q，此時已經分別找到繪制橢圓形曲線的四心，即點N、M、P、Q；

(6)以M為圓心、MA為半徑，以Q為圓心、QB為半徑，分別做出長軸兩端的圓弧；

(7)以N為圓心、NC為半徑，以P為圓心、PD為半徑，分別做出短軸兩端的圓弧；

(8)上述4條圓弧線相互連接并圓滑過渡后，即得到橢圓形曲線。

從圖5中量取AM長度即為圓弧過渡區半徑r，將其作為成形后中面半徑Rf代入式(1)中，進而求出橢圓形封頭的變形率。

3.2 解析法

采用解析法[4]求取圓弧過渡區半徑r如圖6所示。

(2)

(3)

通過上述公式推導不難看出，只要得知橢圓形封頭長半徑a、短半徑b尺寸后，按式(3)可求得圓弧過渡區半徑r，再將其作為成形后中面半徑Rf代入式(1)中，即可求出橢圓形封頭的變形率。

4 結語

通過幾何作圖法、解析法分析得到橢圓形封頭圓弧過渡區半徑r，再將其作為成形后中面半徑Rf，從而計算出橢圓形封頭冷成形變形率，可供設計者和工程技術人員參考，該方法也可為其他形式封頭冷成形變形率計算提供參考。