實測下擊暴流作用下大跨斜拉橋抖振響應分析

辛亞兵,劉志文,邵旭東

(1.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室,長沙 410082;2.湖南建工集團有限公司,長沙 410004;3.湖南大學 土木工程學院,長沙 410082)

0 引 言

下擊暴流是由強烈的下沉氣流沖擊地面并沿地面擴散的一種強風,具有非平穩性、突發性和強破壞性。早期由于下擊暴流導致一些空難引起了學者的關注[1-2]。與常規大氣邊界層風場相比,下擊暴流風場有顯著不同[3-4];下擊暴流破壞力很大,結構在下擊暴流強風作用下會發生嚴重破壞,甚至垮塌[5]。因此下擊暴流風荷載及工程結構在下擊暴流作用下風致響應研究具有重要意義。

在下擊暴流現場實測方面,Fujita[6-7]為研究下擊暴流對飛機運營安全的影響,開展了Joint Airport Weather Studies (JAWS)和 Northern Illinois Meteorological Research on Downburst(NIMROD)

下擊暴流實測項目,取得了下擊暴流風樣本。新加坡學者Choi[8]在離地高150 m 觀測塔上沿塔高布置了五個風觀測點,得到了50多個下擊暴流樣本,研究了下擊暴流風速隨高度變化規律。Stengel[9]在輸電線塔上布置13個風速儀進行現場觀測,研究下擊暴流作用下輸電線塔破壞機理。由于下擊暴流發生的尺度小、隨機性強,現場實測獲得下擊暴流樣本有限,目前關于下擊暴流實測數據分析的文獻較少[4]。

在下擊暴流風荷載模擬及其對結構影響方面,Chen[10]提出混合隨機模型模擬下擊暴流,即平均風由Wood風剖面和Holmes時間函數得到,脈動風速由隨時間變化的幅值調幅函數和服從標準正態分布高斯隨機過程得到,并以一懸臂梁為實例計算了在下擊暴流作用下的響應時程。Shehata[11]采用CFD 方法,將下擊暴流風速數據轉換為作用于結構的風荷載進行下擊暴流作用下結構響應研究。湯卓[12]為研究雷暴風場中建筑物所受風荷載,用大渦模擬方法獲得雷暴沖擊風荷載,并對雷暴沖擊風場進行數值模擬,數值模擬結果與理論結果吻合較好。趙楊[13]利用“階躍流法”在主動控制風洞中模擬了下擊暴流突變風荷載。潘峰[14]以1000 k V 鋼管構架為工程背景,采用Chen提出的混合隨機模型模擬下擊暴流,計算了結構在下擊暴流風作用下的風致振動響應。楊風利[15]采用下擊暴流Vicroy經驗風剖面模型模擬輸電塔風荷載,研究了輸電塔在下擊暴流作用下的受力特性和破壞模式,但只考慮了下擊暴流平均風部分。瞿偉廉[16]以Fujita記錄華盛頓安德魯空軍基地一次下擊暴流風速記錄為模擬對象,考慮下擊暴流風暴中心移動影響和出流強度演化影響模擬平均風速,采用快速傅里葉變換的諧波疊加法模擬下擊暴流脈動風速。但文獻[16]指出,由于缺乏下擊暴流實測資料,下擊暴流風速模擬尚應結合實測資料繼續展開研究。黃國慶[17]對云南普立大橋橋位實測非平穩強風樣本確定時變平均風并估計脈動風譜,分析了橋梁靜風響應和抖振響應,研究結果表明非平穩強風采用傳統分析方法會低估橋梁靜風響應,采用規范風譜計算山區非平穩強風抖振響應偏于不安全。

綜上所述,下擊暴流風由于其具有瞬時突發性、風速大等特點,對工程結構的安全具有重要影響。由于下擊暴流偶然性極強,現場實測和記錄困難大。目前關于下擊暴流對建筑結構和輸電線塔的研究已取得一定的成果,關于橋梁結構在下擊暴流作用下的響應特性則研究相對較少。

本文以湖南赤石大橋為工程背景,進行下擊暴流風作用下橋梁結構風振響應研究。赤石大橋位于廈蓉高速湖南汝城至郴州段,主橋結構為四塔預應力混凝土斜拉橋,跨徑布置為165 m+3×380 m+165 m。根據湖南郴州氣象局提供氣象資料和現場實測數據,橋址處多次突發雷暴大風[18-19]。以橋址實測下擊暴流風為研究對象,采用小波變化法(WT)提取時變平均分量,得到隨時間變化的調制函數,采用諧波疊加法模擬橋址區脈動風并加以調制,從而模擬得到橋址區下擊暴流風時程。并對橋梁在下擊暴流風場和大氣邊界層風場作用下的橋梁結構施工狀態靜風響應和非線性時域抖振響應進行了分析。本文旨在為下擊暴流作用下大跨度橋梁風致響應研究提供參考。

1 下擊暴流模型

1.1 下擊暴流表達式

下擊暴流是一個非平穩隨機過程,下擊暴流風速U(z,t)表示為:

1.2 平均風速

按最不利情況考慮,假定不同高度處下擊暴流平均風速在同一時刻達到最大值,則時變平均風速)表示為:

其中U(z)是沿高度變化的最大平均風速。d(t)為與時間有關的調制函數,其最大值等于1,用來描述豎向風剖面隨時間變化的變化。受雷暴移動速度和徑向風速影響。本文忽略下擊暴流風暴中心移動引起的平均風速方向的改變,d(t)定義為[14-16]:

式中Vc(t)任意時刻下擊暴流平均風速。

1.3 脈動風

下擊暴流脈動風速可以表示為一個以時變平均風速為基準且隨時間變化的幅值調制函數和一個給定功率譜的穩態高斯過程乘積:

其中Szz為自譜密度,ω 為頻率參數,φ(ω)為功率譜密度函數。取兩點相關系數為γ(z1,z2,ω),作用在結構上各點風速時程的功率譜密度函數矩陣S(t,ω)可表示為:

對矩陣φ(ω)進行Cholesky分解:

2 實測下擊暴流風模擬

2.1 時變平均風和風剖面

赤石大橋施工期橋位處曾出現了多次瞬時突發大風,如2013年3月20日橋址突發11級大風,距離地面10 m 高度處瞬時最大風速為32.0 m/s。大風引起工棚和臨時設施破壞,為此進行橋位風特性現場實測以獲得橋位風特性參數,對大橋施工期的風振控制提供依據。劉志文等結合赤石大橋施工進度對橋位風特性進行了為期兩年多的現場實測,獲得了部分橋位風特性實測數據[18-19]。實測表明2013年～2014年橋位處共出現了17次下擊暴流天氣。限于篇幅,選取典型下擊暴流風時程進行分析,選取的是2014年5月21日7＃橋塔橋面高度處三維超聲風速儀實測風速時程。按照矢量分解法處理得到順風向風速時程,如圖1所示。風速儀距離地面184.90 m,采樣頻率為10.0 Hz。由圖1可知,在15:00時刻附近風速有明顯的突變,為山區典型雷暴風天氣。

圖1 2014年5月21日橋面順風向風速時程Fig.1 Windspeed time history of along the wind on the bridge deck on May 21,2014

為便于比較,將實測風速樣本進行了下擊暴流風場模型與大氣邊界層風場(ABL)模型對比計算,本文定義下擊暴流風場計算模型和大氣邊界層風場計算模型見表1。

表1 下擊暴流風場與大氣邊界層風場計算模型Table 1 Calculation models of downburst wind field and ABL wind field

選取該天大風時段14:30-15:30進行分析(以下簡稱20140521風速記錄)。分別提取20140521風速記錄時變平均風和10 min常值平均風。采用小波變換法提取時變平均風,選取提取精度較好的Daubechies(DB10)小波函數[20-21],最佳分解層數取12層[22-23];10 min常值平均風則以10 min為時距對實測風速數據進行分段平均,圖2為20140521風速記錄時變平均風速與常值平均風速時程曲線。由圖2可知,最大實測風速為16.1 m/s,最大時變平均風速為11.0 m/s,最大10 min 常值平均風速為10.0 m/s。圖3為20140521風速記錄順風向風速對應風向玫瑰圖。由圖3可以看出20140521風速記錄主導風向為西南偏南(SSW)、南(S)。

圖2 時變平均風速與10 min常值平均風速Fig.2 Time-varying mean wind speed and 10 min constant mean wind speed

圖3 順風向風速對應風向玫瑰圖Fig.3 Rosette of wind direction corresponds to wind speed along the wind

按式(3)計算出調制函數d(t),如圖4所示。

圖4 調制函數Fig.4 Time function

采用Wood風剖面模型描述下擊暴流風剖面,沿高度變化最大平均風速U(z)可表示為:

其中:Uz為高度處z 的平均風速;U10為10 m 高度處的平均風速22.7 m/s,取C類地表地面粗糙度指數α＝0.22。

根據橋位處離地高度184.89 m 處實測風速時程,對下擊暴流經驗風剖面和大氣邊界層經驗風剖面進行調制。表2給出了下擊暴流風場與大氣邊界層風場風剖面調制系數。其中U1為按經驗風剖面計算的平均風速:在下擊暴流風場下按經驗風剖面計算的平均風速按式(9)計算;在大氣邊界層風場下按經驗風剖面計算的平均風速按式(10)計算。U2為按實測風速計算最大平均風速:在下擊暴流風場U2為最大時變平均風速;在大氣邊界層風場下U2為最大10 min平均風速。風剖面調制系數可表示為:

圖5為調制后下擊暴流和大氣邊界層風剖面。由圖5可知,下擊暴流風剖面風速開始隨高度的增加而增加,達到一定值后,隨高度的增加而減小,與大氣邊界層風剖面存在顯著區別。

表2 下擊暴流與大氣邊界層風場風剖面調制系數Table 2 Modulation coefficients of wind profiles between downburst wind field and ABL wind field

圖5 調制后風剖面Fig.5 Modulated wind profiles

2.2 脈動風速模擬

根據規范[24]推薦Kaimal譜,高度z 處平均風速U(z)時的水平及豎向脈動風功率譜密度函數分別為:

其中,Su(n)、Sw(n)分別為水平和豎向脈動風功率譜密度函數;n 為風速頻率;f＝n Z/U(z);u*為摩阻速度,按風速沿高度分布對數率,可表示為u*＝KU(z)/ln(z/z0),K 為無量綱常數,取0.4,參考高度z 取值為184.89 m,參考高度對應的平均風速U(z)＝11.0 m/s。地面粗糙高度z 取值為0.3。

采用諧波疊加法分別模擬了橋址下擊暴流風場和大氣邊界層風場脈動風速,以規范譜(Kaimal譜)為目標譜,其中下擊暴流脈動風速按式(4)調制得到。圖6為橋梁7號塔風場模擬位置示意圖。模擬點數為18個,其中主梁共模擬11點脈動風速,橋塔模擬7點脈動風速。風場模擬主要參數為:截止頻率ωu＝4πrad/s,頻率分段數N＝2048,采樣頻率f＝10 Hz,模擬時間Tu＝3600 s。采用Matlab編寫了脈動風場模擬程序,可以模擬上述18個點的脈動風速時程。限于篇幅,只給出實測點位處下擊暴流風場模擬結果。圖7為模擬下擊暴流脈動風功率譜與目標功率譜對比,由圖7可以得到模擬脈動風功率譜密度與采用Kaimal譜功率譜密度比較接近,從而保證了模擬方法的正確。

圖6 7號塔施工期風場模擬位置示意圖(單位:m)Fig.6 Wind field simulation points of the No.7 pylon of the bridge(Unit:m)

圖7 擬合脈動風功率譜和目標功率譜Fig.7 Fitting fluctuating wind power spectrum and target power spectrum

按式(4)對下擊暴流風場模擬脈動風速幅值進行調制,參數η 按最不利情況考慮,取η＝0.11。將實測時變平均風速(圖2中實測時變平均風速)與模擬脈動風速合成為模擬下擊暴流風速時程,圖8為下擊暴流風速時程模擬結果。圖9為模擬下擊暴流風速時程(含時變平均風速)與實測風速時程對比。由圖9可知,所模擬的下擊暴流風速時程與實測風速時程總體吻合較好,模擬下擊暴流風速時程較好地反映了下擊暴流風速時程走勢。應該指出的是,由于橋址地形等因素對實測風速的影響不在本文研究范圍內,模擬下擊暴流風速時程與實測風速時程存在一定偏差。

圖8 下擊暴流風速時程模擬結果Fig.8 Result of simulation for the downburst wind time

圖9 模擬風速時程與實測風速時程對比Fig.9 Comparison between the simulated wind time and the measured wind time

圖10 下擊暴流風場和大氣邊界層風場模擬脈動風時變功率譜密度Fig.10 Time-varying power spectral density of fluctuating wind simulated under downburst wind field and atmospheric boundary layer wind field

采用小波包變換方法分別計算了下擊暴流風場、大氣邊界層風場模擬脈動風時變功率譜密度。利用Matlab編寫了計算程序,圖10為下擊暴流風場、大氣邊界層風場模擬脈動風時變功率譜密度計算結果。由圖10可以得到,下擊暴流風場模擬脈動風時變功率譜的幅值明顯大于大氣邊界層B 類風場模擬脈動風時變功率譜幅值。

3 下擊暴流作用下橋梁抖振響應分析

考慮平均風時變,作用在主梁單位長度上的抖振力為[25]:

式中:Fyb(t)、Fzb(t)、Mx(t)分別為作用于主梁上的豎向、橫向、扭轉抖振力;ρ為空氣密度,ρ＝1.225 kg/m3;為時變平均風速;CL、CD、CM分別為風軸系下升力、阻力及升力矩系數分別為其斜率;u(t)、w(t)分別為順風向與豎向脈動風速;D、B分別為主梁高度和寬度。

作用在主梁單位長度上的自激力Fae(t)為:

其中,C0為氣動阻尼矩陣,K0為氣動剛度矩陣,δ 為主梁單元位移向量。

主梁單元氣動阻尼矩陣為:

主梁單元氣動剛度矩陣為:

將主梁單元單位長度自激力轉化為單元兩端節點力,則單元節點集中力可表達為:

其中,Fiae、Fjae分別為單元i、j 兩端節點自激力;L為單元長度。將上式寫成矩陣形式,得到作用于單元節點的氣動剛度和氣動阻尼矩陣,表達式為:

不考慮橋塔自激力作用,則橋塔單位長度截面所受風荷載為:

式中:Ft(t)作用于橋塔上的風荷載;CD2為橋塔塔柱截面阻力系數;B2為橋塔迎風面的寬度;u(t)為順風向脈動風速;U(t)為橋塔處時變平均風速。

按照規范[24],斜拉索所受風荷載為:

式中:Fc(t)作用于斜拉索風荷載;CD3為斜拉索截面阻力系數;D3為斜拉索直徑;L 為斜拉索長度;U(t)為時變平均風速。

基于ANSYS軟件對赤石大橋施工期靜風響應和非線性抖振響應分析,采用Matrix27單元模擬主梁結構的氣動自激力。赤石大橋主梁標準斷面見圖11,主梁為單箱四室混凝土箱梁,橋寬為28.0 m,梁高為3.2 m。根據主梁節段模型風洞試驗結果可知:主梁斷面施工狀態零度風迎角下三分力系數及其導數分別為:CD＝0.6381,CL＝－0.1624,CM＝0.0257,

圖11 赤石大橋主梁標準斷面圖(單位:cm)Fig.11 Standard cross section of main girder of the Chishi bridge(unit:cm)

3.1 靜風位移響應分析

根據沖擊射流模型[15]和部分實測下擊暴流風特性可知,下擊暴流對橋梁結構的作用主要表現為下擊暴流沖擊地面后所產生的水平風速對橋梁結構的影響。鑒于下擊暴流風實測數據較少,且受地形影響較為復雜,目前橋梁結構在下擊暴流作用下的研究相對較少。為了便于研究,本文重點考慮下擊暴流水平風速對橋梁結構振動響應的影響,暫不考慮地形和風迎角效應的影響[4,17],下擊暴流風向改變對橋梁結構影響將在下擊暴流風洞模擬試驗中進行詳細研究。

圖12 主梁梁端靜風位移響應對比Fig.12 Comparison of static wind displacements at the bridge girder end

分別計算橋梁在時變平均風和10 min常值平均風下靜風響應,計算時考慮靜風荷載和幾何非線性。圖12為主梁梁端靜風響應計算結果。由圖12可知:在靜風荷載作用下的位移響應與平均風時程變化趨勢一致;采用時變平均風計算的位移響應與采用10 min常值平均風計算位移存在較大差別。表3列出主梁梁端靜風響應最大值。由表3可以看出,采用時變平均風所計算的橋梁梁端靜風響應最大值均大于采用10 min常值平均風所計算的橋梁梁端靜風響應最大值,且側向和扭轉位移最為明顯,最大比值達到1.20倍。

表3 主梁梁端靜風響應最大位移值對比Table 3 Comparison of maximum static wind displacements at the bridge girder end

3.2 抖振位移響應分析

分別計算了下擊暴流風場和大氣邊界層風場下橋梁抖振位移響應,并提取主梁梁端節點和橋塔塔頂位移時程。圖13為由兩種風場計算主梁梁端豎向、側向和扭轉抖振位移響應時程對比,圖14為由兩種風場計算橋塔塔頂抖振響應時程對比。由圖13、圖14可知,采用下擊暴流風場計算得到的梁端抖振位移曲線與采用大氣邊界層風場計算得到的梁端抖振位移曲線存在較大差別。表4給出了由兩種風場計算梁端豎向、側向和扭轉抖振位移RMS 計算結果。由表4可知,采用下擊暴流風場計算的主梁梁端豎向、側向和扭轉抖振位移RMS值均比采用大氣邊界層風場所計算的梁端豎向、側向和扭轉抖振位移RMS值大,最大比值為2.75。表5給出了塔頂順橋向和橫橋向抖振位移RMS 值的計算結果。由表5可知,采用下擊暴流風場計算的塔頂順橋向、橫橋向抖振位移RMS值也比采用大氣邊界層風場計算的塔頂順橋向、橫橋向抖振位移RMS 值偏大,最大比值為2.78。

表4 兩種風場下主梁梁端抖振位移的RMS值對比Table 4 Comparison of RMS values of displacements of buffeting responses at the main deck end under two kinds of wind fields

表5 兩種風場下塔頂抖振位移的RMS值對比Table 5 Comparison of RMS values of displacements of buffeting responses at the pylon top under two kinds of wind fields

圖13 兩種風場下主梁梁端抖振位移時程曲線對比Fig.13 Comparison of curves of buffeting displacements at the main deck end under the two kinds of wind fields

圖14 兩種風場下橋塔塔頂抖振位移時程曲線對比Fig.14 Comparison of curves of buffeting displacements at the pylon top under the two kinds of wind fields

4 結 論

以赤石大橋現場實測下擊暴流風速時程數據為基礎,進行了下擊暴流風場模擬方法及其對橋梁結構風致抖振響應特性研究,得到如下主要結論:

1)橋址處實測下擊暴流風速呈突變性。通過對實測風速記錄模擬結果表明,模擬下擊暴流風速時程與實測風速時程吻合較好。下擊暴流風場模擬脈動風時變功率譜的幅值明顯大于大氣邊界層B 類風場模擬脈動風時變功率譜幅值。

2)當橋面高度處下擊暴流風與大氣邊界層風速相同時,采用時變平均風計算的主梁梁端靜風響應最大值均大于采用10 min常值平均風計算的主梁梁端靜風響應最大值,最大比值為1.20。對于下擊暴流作用下橋梁靜風響應,采用傳統10 min常值平均計算可能會低估橋梁靜風響應最大值。

3)當橋面高度處下擊暴流風與大氣邊界層風速相同時,采用下擊暴流風場計算的主梁梁端豎向、側向和扭轉抖振位移RMS值分別比采用大氣邊界層風場計算的主梁梁端豎向、側向和扭轉抖振位移RMS值大,最大比值為2.75。采用下擊暴流風場計算的塔頂順橋向、橫橋向抖振位移RMS值分別比采用大氣邊界層風場計算的塔頂順橋向、橫橋向抖振位移RMS值大,最大比值為2.78。

本文以橋址處典型實測下擊暴流強風記錄為例,采用經典Wood風剖面對橋梁結構進行了下擊暴流作用下的風振響應進行了研究,為大跨度橋梁在下擊暴流風作用下風致響應研究提供了參考。但是,山區地形橋位下擊暴流風速沿高度實際分布情況和風向改變對橋梁結構影響則尚需進一步研究。