操舵儀性能評比中舵阻力能耗評價指標設計

張智穎，劉勇，陳永冰，李文魁

(海軍工程大學 電氣工程學院，武漢 430033)

船舶自動操舵儀是船舶操縱控制系統中的重要組成部分，可控制艦船按照預定的航向或航跡航行，其性能的好壞直接影響船舶航行的操縱性、安全性和經濟性[1]。不同操舵儀由于控制律、操舵控制方法不同，其控制精度與能耗有所差異[2]。以往學者對操舵儀控制性能的測評，大多關注控制算法及其精度，忽略了不同控制方法帶來的能耗損失[3]。有學者曾提出針對航向自動舵的航向控制性能指標，將航向均方差同操舵大小相聯系，航向均方差與操舵舵角平方的綜合計算結果越小，自動舵航向控制性能越好[4-5]。盡管該指標同時考慮了航向控制精度和舵阻力能耗的影響，但因只針對航向自動舵的航向控制模式，對于航跡自動舵的航跡、跡向等控制模式，該性能指標不再適用。為此，考慮針對操舵引起的舵阻力能耗進行試驗，采用理論公式推導及周期性擺舵仿真試驗驗證的方式設計舵阻力能耗評價指標。運用該舵阻力能耗評價指標的計算結果比較不同操舵儀的性能優劣。

1 能耗求取

現有常規艦船的4自由度MMG模型[6]，已通過系列約束船模試驗確定了各類流體動力導數和干擾系數，其公式如下。

(1)

1.1 艦船縱向運動受力分析

根據敞水實驗結果并進行回歸分析得到XHH關于縱速u的一元三次回歸表達式。

XHH=-(au-bu2+cu3)

(2)

式中：a、b、c為常數系數。

XHP求取表達式為

(3)

式中：t為推力減額分數；ρ為流體密度；n為螺旋槳轉速；Dp為螺旋槳的直徑；WP0為船舶直航時槳處的伴流分數；kt為推力系數，可表示為J的函數，其系數K0、K1、K2由螺旋槳敞水特性曲線回歸得到[7]。

XHR求取表達式為

(4)

式中:AR為舵葉面積;δ為舵角;V為縱向速度與橫向速度的合速度;CN為該艦舵法向力系數，其求取公式中fα為升力系數在沖角為零時的斜率，對確定的船型其為常數[8]；αR為流入舵的有效沖角，求取公式如下。

(5)

其中：vR為流入舵的有效橫向速度，計算公式如下；uR為流入舵的有效縱向速度，近似取uR≈V。

vR=vRp-γR(v+lRr)

(6)

式中：vRp為正舵時，因螺旋槳單向旋轉的不對稱作用而引起的橫向平均流速；γR是考慮船體整流作用的修正系數。合并式(5)與式(6)有

(7)

其中：

(8)

忽略因螺旋槳單向旋轉的不對稱作用而引起的橫向平均流速vRp，式(4)中舵阻力XHR的求取公式可表達為

(9)

1.2 阻力能耗計算公式

已知功耗的計算可表示為力與速度的乘積在時間上的積分。一般艦船橫向速度v比縱向速度u小得多，因此計算合成速度V時u起顯著作用[9]，取近似V≈u，在只考慮單舵情況下，結合式(9)，克服舵阻力能耗可表示為

(10)

為對比舵阻力能耗的影響，繼續求取艦船克服水對裸船體的阻力XHH造成的能耗。由式(2)得到克服水阻力XHH造成的能耗近似計算式。

(11)

2 典型操舵方式下舵阻力能耗占比

2.1 舵阻力能耗計算

設計周期性擺舵仿真試驗：初始航速18 kn，艦船作近似勻速直航運動，利用MATLAB軟件對艦船MMG模型進行仿真。

1)設置一組對照組，在不打舵情況下直線航行800 s，得到航行距離及推進總能耗等相關數據。

2)設置操舵速率為2.5和5.0 (°)/s，操舵最大幅度在2°～12°之間的6組舵角正弦變化的周期性擺舵仿真試驗，航行距離與步驟一得到的航行距離相同，分別按照式(10)與式(11)計算能耗EXHR與EXHH。

3)記錄以上13組試驗完成同樣航行目標所經歷的時間，該過程克服的水阻力能耗EXHH及舵阻力能耗EXHR。

最大操舵幅度2°、12°下的周期性擺舵仿真試驗得到艦船縱向速度、橫向速度隨時間變化見圖1、2。

圖1 2°最大操舵幅度下周期性擺舵仿真

圖2 12°最大操舵幅度下周期性擺舵仿真

從圖1、2可看出，操舵幅度越大，縱向速度及橫向速度振蕩的幅度越大；操舵頻率越大，縱向速度及橫向速度振蕩的幅度越小。分析周期性擺舵仿真試驗結果，得到不打舵情況下，在800 s時間內艦船航行7 399.54 m，克服水阻力能耗2 384.61 MJ。2種操舵速率下的操舵仿真試驗能耗計算結果見表1、2。

表1 2.5 (°)/s操舵速率下的操舵仿真試驗能耗計算結果

對比表1、2，在同一操舵速率下，隨著最大操舵幅度的增加，完成同樣航行任務所耗費的時間增加，克服水阻力能耗有小幅度的增加或減少，舵阻力能耗大幅增加，由最初的約7 MJ升至約200 MJ。同一最大操舵幅度下，操舵速率越大，完成同樣航行任務所耗費的時間減少，克服舵阻力能耗增加，克服水阻力能耗基本一致。

表2 5.0 (°)/s操舵速率下的操舵仿真試驗能耗計算結果

2.2 舵阻力能耗占比分析

按照式(12)計算舵阻力能耗占總能耗的比例，結果見表3。

(12)

表3 舵阻力能耗占總能耗比例

由表3可見，隨著操舵幅度的增大，舵阻力能耗所占的比例由最初的約0.3%升至約12%，即使整個航行過程只控制1/3的時間操舵，舵阻力能耗占比最高也可達4.2%，舵阻力能耗的影響不可忽略。同一操舵幅度、不同操舵速率下的舵阻力能耗占總能耗的比例相近。

3 舵阻力能耗評價指標設計及驗證

3.1 舵阻力能耗評價指標設計

在舵阻力能耗占比分析的基礎上，對舵阻力能耗求取式(10)做適當簡化，據此設計舵阻力能耗的評價指標。

進一步簡化，現討論式(13)中能否忽略無因次化的v′，以式(14)代替。

(14)

表4 舵阻力能耗近似求取比較結果

由表4可見，忽略無因次化的v′后的計算結果與忽略前的結果差別不大。確定舵阻力能耗的求取可采用式(14)。此外，對同一艘艦船，盡管在周期性擺舵方式下，圖1～2都可說明縱向速度u的變化很小，式(14)中影響舵阻力能耗大小變化的主要是舵角變化。因此，設計舵阻力能耗評價指標ζ見式(15)。

(15)

式中:T為完成航行目標所用時間。

利用2.1中設計的操舵速率為5.0 (°)/s，操舵幅度不同的6組周期性擺舵仿真試驗，按照式(15)計算得到能耗評價指標結果見表5。

表5 舵阻力能耗評價指標計算結果

3.2 舵阻力能耗評價指標驗證

分別對能耗評價指標及2.1的舵阻力能耗占比結果進行歸一化處理。將不同最大操舵幅度下的能耗評價指標ζ，按照式(16)都除以最大操舵幅度下的能耗評價指標ζmax，得到能耗評價指標占比N1。同樣，對表3中5.0 (°)/s操舵速率下，不同最大操舵幅度下的舵阻力能耗占比η，按照式(17)都除以最大操舵幅度下的舵阻力能耗占比ηmax，得到比值N2。然后按照式(18)計算兩者的差異百分比，最終求取結果見表6。

(16)

(17)

(18)

表6 能耗評價指標歸一化驗證

由表6可看出，同一操舵幅度下，歸一化后的能耗評價指標與舵阻力能耗占比基本一致。相較于Nomoto和Motoyama提出的航向性能指標只有一個舵角平方項，本文提出的舵阻力能耗評價指標與舵阻力能耗間有更為明確的對應關系，能夠反映出操舵儀在能耗控制方面的性能優劣。不同操舵儀在完成同一航行任務時，計算出的舵阻力能耗評價指標越小，則舵阻力能耗占總能耗比值越小，操控儀的性能越好。

4 結論

通過舵阻力能耗的理論求取公式的推導及周期性擺舵仿真試驗，提出用于操舵儀性能評比的舵阻力能耗評價指標。周期性擺舵仿真試驗結果表明，不同操舵方式將會帶來舵阻力能耗的明顯變化，所提出的舵阻力能耗評價指標與舵阻力能耗間有明確的對應關系，不同操舵儀在完成同一航行任務時，計算出的能耗評價指標越小，則舵阻力能耗占總能耗比值越小，操舵儀的性能越好。該指標與Nomoto和Motoyama提出的性能指標相比，計算更明確，應用范圍更廣。