小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化淺議

摘要：本文圍繞小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，結(jié)合幾種常見(jiàn)的應(yīng)用題類型與理論方法，對(duì)其教學(xué)優(yōu)化和改進(jìn)思路提出幾點(diǎn)思考和建議。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);應(yīng)用題

應(yīng)用題是小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要組成部分，其與實(shí)際生活之間聯(lián)系密切，而解決應(yīng)用題也必須要具備相應(yīng)的能力，從問(wèn)題情境中抽象出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，調(diào)動(dòng)自身的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)來(lái)加以思考和解決。可以說(shuō)，解決應(yīng)用題的過(guò)程本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提高，幫助其感知數(shù)學(xué)與生活之間聯(lián)系的有效途徑。

一、整數(shù)應(yīng)用題

整數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中最為常見(jiàn)的一種類型，其特征為通過(guò)語(yǔ)言來(lái)表述和梳理數(shù)量關(guān)系，需要運(yùn)用四則運(yùn)算來(lái)求解未知數(shù)量，計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的所有數(shù)量要求均為整數(shù)。可以說(shuō)，整數(shù)應(yīng)用題的涵蓋范圍是非常廣的，從低年級(jí)到高年級(jí)，每一個(gè)階段的練習(xí)內(nèi)容中都有其身影。

二、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分?jǐn)?shù)是小學(xué)中高年級(jí)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識(shí)的一個(gè)重難點(diǎn)。就當(dāng)前的課程標(biāo)準(zhǔn)與教材內(nèi)容來(lái)看，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要包括有純分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)幾種類型。首先，純分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。小學(xué)生真正意義上開(kāi)始運(yùn)用所學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)去表示數(shù)量關(guān)系應(yīng)該是在五年級(jí)，即學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)之后，可以利用其特殊性來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。在此需要說(shuō)明的是，類似{ }{EQ}{ ＼}{F}{（}{m}{，}{n}{）}（m，n都是自然數(shù)，且n>1）的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，m是分?jǐn)?shù)的分子，而則n是分?jǐn)?shù)的分母。從這一特征意義上可知，分?jǐn)?shù)與除法之間有著緊密的聯(lián)系。很多應(yīng)用題在出題思路和設(shè)計(jì)上都會(huì)利用到分?jǐn)?shù)的特殊性質(zhì)，從而考察學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘除法相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的掌握情況。要知道，乘法是除法的逆運(yùn)算，所以，除以一個(gè)分?jǐn)?shù)就可以理解為乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，那么由此也可知，該如何解決多分?jǐn)?shù)連乘或連除的問(wèn)題。

說(shuō)完分?jǐn)?shù)，再來(lái)講一講小數(shù)。小數(shù)應(yīng)用題就是根據(jù)十進(jìn)位制的位值原則，將十進(jìn)分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成為不帶有分母的數(shù)，也就是小數(shù)。小數(shù)最明顯的特點(diǎn)就是小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)的存在分隔開(kāi)了小數(shù)的整數(shù)與小數(shù)部分，所以也不難看出其與分?jǐn)?shù)之間的緊密聯(lián)系。可以說(shuō)，任何分?jǐn)?shù)都有自己的小數(shù)形式，而小數(shù)中的有限與無(wú)限循環(huán)小數(shù)也能夠轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式。

最后，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)就是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，百分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化為小數(shù)，但讀作百分之幾，數(shù)字后需要加百分號(hào)。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的領(lǐng)域較為有限，其解題方法也與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本一致，比如利率、稅率、產(chǎn)品合格率、折扣等等。

三、行程問(wèn)題

行程問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中比較常見(jiàn)，尤其在數(shù)與代數(shù)的乘法相關(guān)教學(xué)中，也有很多行程問(wèn)題具有一定難度。具體來(lái)講，行程問(wèn)題的三要素是路程、時(shí)間與速度，明確這三要素的同時(shí)還要知道這三者是能夠相互轉(zhuǎn)化的。例如，A、B兩地相距600km，小王駕車由A地出發(fā)開(kāi)往B地，速度為120km/小時(shí)，小李駕車由B地出發(fā)開(kāi)往A地，速度為80km/小時(shí)，求幾小時(shí)后兩車相遇？同樣的相遇問(wèn)題，所給的已知條件不同，需要求的未知量也就不同。比如通過(guò)路程與速度的比來(lái)求時(shí)間，或是通過(guò)路程與時(shí)間的比來(lái)求速度等等，但三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。

四、工程問(wèn)題

工程問(wèn)題與行程問(wèn)題在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的分布數(shù)量相差無(wú)幾，通過(guò)翻看教材可知，小學(xué)高年級(jí)階段有關(guān)工程類的問(wèn)題大約有20多道，而且在六年級(jí)的分?jǐn)?shù)除法相關(guān)內(nèi)容中還對(duì)其給出了詳細(xì)介紹，可以說(shuō)其具有比較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。工程問(wèn)題的三要素是工程總量、工作時(shí)間與工作效率。例如，翻譯一本英文書(shū)，甲翻譯20天可以完成這項(xiàng)工作，乙翻譯則需要30天，假如二人合作，幾天可以翻譯完？再如，某服裝廠計(jì)劃制作皮大衣1500件，前3天每天制作量為150件，隨著生產(chǎn)技術(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化，之后可以達(dá)到每天175件的生產(chǎn)量，求完成該工作量一共需要多少天？由兩道題可知，前者是典型的合作問(wèn)題，兩個(gè)人的效率要看做一個(gè)整體，后者則是工作效率變更的問(wèn)題，也就是需要分兩個(gè)步驟進(jìn)行。但無(wú)論是何種類型的工程問(wèn)題，解決的關(guān)鍵都在于找準(zhǔn)三個(gè)變量要素，這是解決問(wèn)題的本質(zhì)與關(guān)鍵。

五、比例問(wèn)題

比例問(wèn)題的本質(zhì)就是通過(guò)不同數(shù)量之間的比例關(guān)系來(lái)根據(jù)已知求未知。比例問(wèn)題在小學(xué)高年級(jí)階段的出現(xiàn)頻率較高，而且較為集中。解決比例問(wèn)題首先要明確比例關(guān)系，即等式所表示四個(gè)數(shù)之間的比例，兩側(cè)的兩項(xiàng)為比例外項(xiàng)，內(nèi)中兩項(xiàng)則為比例內(nèi)項(xiàng)。例如，某博物館展出了一個(gè)高為19.6cm的陶俑，其高度與真實(shí)高度的比是1：6，請(qǐng)問(wèn)該還原的真實(shí)人身高度應(yīng)該是多少？再如，小馬在夕陽(yáng)下測(cè)量自己的影子為2米，其真實(shí)身高是1.4米，同一時(shí)間下的旗桿影子長(zhǎng)度為16米，那么請(qǐng)問(wèn)國(guó)旗桿的實(shí)際長(zhǎng)度是多少？可見(jiàn)，一般的比例問(wèn)題中都會(huì)涉及到2個(gè)或更多的量，學(xué)生需要通過(guò)明確數(shù)量之間的比例關(guān)系，才能夠求解，這也就是比例問(wèn)題的本質(zhì)。教師需要讓學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到解決比例問(wèn)題時(shí)，比例關(guān)系與其所涉及到的數(shù)量關(guān)系都是固定的，選擇整數(shù)或分?jǐn)?shù)乘除法來(lái)進(jìn)行計(jì)算即可。

綜上所述，受篇幅等多因素所限，本文沒(méi)有過(guò)于詳細(xì)地對(duì)小學(xué)高年級(jí)階段涉及到的應(yīng)用題進(jìn)行介紹分析，但從幾個(gè)簡(jiǎn)單的典型例子中不難看出，小學(xué)階段數(shù)學(xué)應(yīng)用題的本質(zhì)就是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，從而得到正確的最終答案，培養(yǎng)小學(xué)生的應(yīng)用題解題能力離不開(kāi)教師在日常教學(xué)生活中的數(shù)學(xué)思想方法滲透，只有使學(xué)生形成并掌握良好的思維方法，才能夠在遇到一個(gè)又一個(gè)新的問(wèn)題時(shí)游刃有余地加以解決。

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貴州省遵義市正安縣流渡鎮(zhèn)中心小學(xué) 晏遠(yuǎn)平