“同心協力”策略研究

平安 鄒蓮蓮 平靜

[摘 ?要：本文主要運用空間幾何模型和彈性碰撞模型相結合的方式，討論并給出了不同情形下“同心鼓”的協作策略。

在理想狀態下，隊員可以精確控制用力方向、時機和力度，結合完全彈性碰撞模型，對周期內排球與鼓面的相關物理量進行分析，得出最佳協作策略下的鼓起落高度差和發力時機。考慮現實情形中的隊員發力時機和發力力度不能精準操控，因此存在誤差導致鼓面會發生轉動，從而產生一定的偏轉角度。結合轉動定律，建立一般鼓面傾斜角度模型。在該模型基礎上，通過簡易實驗得出不同情況下的旋轉軸，建立鼓面傾斜角度模型。當鼓面發生傾斜時，根據光的反射定律描述球的跳動軌跡規律，建立傾斜球調整模型，通過調整特定位置的發力時機和發力的大小，使鼓轉動至鼓面中心法線與球速所在的平面垂直于地面，并產生0.5度的傾斜角度，以此將球調整為豎直狀態彈跳，并結合實際分析了該策略在現實情形中的實施效果。

此外，現實中發力時機、發力力度、用力方向難以精確控制，如何使模型更加貼近實際，是本文面臨的一大困難。通過對模型進行適當的、合理的假設，最終給出了較為合理的“同心鼓”協作策略。

關鍵詞：空間幾何模型;完全彈性碰撞;一般鼓面傾斜角度模型;折射定律;傾斜球調整模型]

模型的建立與求解

球—鼓往復碰撞模型的建立與求解

考慮繩與鼓的固定點在鼓身均勻對稱分布，且經調查，市面常見的同心鼓有8環、10環、12環、14環、16環、18環、20環這七種規格，即鼓身固定點的個數為偶數。因此當團隊人數多于8人且為偶數時，隊員位置的分布最易確定。因此，為使鼓的平穩性更易控制，建議一般協作人數在8-20人并且為偶數。通過以上分析建立了球-鼓往復碰撞模型，用于研究用力大小、人數、繩與水平面的夾角與發力時機和點球高度的關系，從而給出決策策略。

假設參與“同心鼓”團隊的人數為n，隊員與其對應的繩和固定點在同一直線上，且n條直線交于鼓中心軸線上一點。

對鼓受力分析可得知，在隊員用力大小不等和發力時機不同步處對鼓面所產生的傾斜角度，是與該位置的對位的有關，故在計算傾斜角度時，把關于鼓心對稱的兩個點當作一個不受外力影響的系統來進行求解，把每個系統都分為三個階段：第零階段是兩個人都沒有開始發力，只提供保持鼓面平行、鼓靜止的狀態;第一階段是兩人中有一人開始發力，另一人尚未發力的時間段;第二階段是兩人都開始發力。第零階段可直接轉變為第二階段。最后將所有系統導致的偏轉角矢量加和，得到最終的鼓面傾斜角。

策略效果分析

當時間提前量與發力力度的改變量在可控制范圍內，操作性較強，結果較為理想。考慮在現實情形中，隊員無法精確控制發力時機和發力力度，所以可考慮增加繩長以增大發力力度的合理范圍，或多次操作調整鼓面傾斜角。

參考文獻

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室，理論力學（第八版）[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]馬文蔚，周雨青.物理學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2018.