基于相關(guān)性分析方法建立混凝土RCM擴散系數(shù)多因素模型

周 明，董文秀，趙 宏，葛清蘊，常光明

（皖西學院建筑與土木工程學院，安徽六安237000）

暴露于氯鹽侵蝕中的混凝土結(jié)構(gòu)常由于氯離子的擴散而發(fā)生銹蝕[1]，導(dǎo)致過早被破壞，因此高耐久性、高性能混凝土設(shè)計與制備受到普遍關(guān)注。礦物摻和料具有良好的效應(yīng)，可降低孔隙率，具有使混凝土更加密實、孔隙結(jié)構(gòu)勻化等優(yōu)點，大幅提高混凝土的氯離子滲透性。因此，近年來礦物摻和料普遍應(yīng)用于抗Cl-耐久性混凝土的配合比設(shè)計和制備中[2,3]，但也導(dǎo)致混凝土的擴散系數(shù)與混凝土配合比參數(shù)關(guān)系更加復(fù)雜。混凝土的Cl-擴散系數(shù)是抗氯鹽耐久性的重要指標，為定量分析混凝土的抗氯離子耐久性，有必要建立混凝土Cl-擴散系數(shù)與混凝土配合比參數(shù)的多因素模型。

在建模之前，應(yīng)根據(jù)所需建立關(guān)系的特點選擇建立模型的方法，該方法選擇的合理性與否決定了所建立模型的優(yōu)越性及合理性程度。傳統(tǒng)建模方法無疑是正確并易于操作的，但仍然存在一些問題。在確定影響因素時，實際上很難確定所有的影響因素及各因素之間的耦合影響。如果考慮各因素之間的耦合影響特別是確定主導(dǎo)影響因素，將大大增加試驗工作量和分析的難度；如果考慮過多的影響因素，將難以達到建立準確模型的目的。通過假設(shè)不同模型的統(tǒng)計分析建立模型，比較各模型之間的優(yōu)越性后，最終確定優(yōu)選模型。如果所假設(shè)的模型難以包含所有的耦合項，當所忽略的耦合項是一個權(quán)重較大的影響因素時，所建立的模型將難以準確描述客觀規(guī)律，模型失真，即使通過增加大量試驗也難以提高所建立模型的準確性，這也是現(xiàn)有科研的困境之一。

充分考慮氯離子擴散系數(shù)多因素模型的復(fù)雜性及代表性，運用收集數(shù)據(jù)、試驗研究、數(shù)值模擬和數(shù)理統(tǒng)計分析，提出一種不依賴于假設(shè)模型的建模方法，即以確定各因素及因素之間高次耦合項的展開形式作為基礎(chǔ)模型，通過數(shù)據(jù)與耦合項之間的相關(guān)性分析確定篩選耦合項，進而建立Cl-擴散系數(shù)與混凝土配合比參數(shù)的多因素模型，并以數(shù)理和實驗數(shù)據(jù)分析驗證所建立的模型及建模方法。

1 混凝土RCM擴散系數(shù)實驗數(shù)據(jù)篩選及基本模型

1.1 實驗數(shù)據(jù)篩選原則

混凝土擴散系數(shù)是混凝土中Cl-擴散速度的定量描述參數(shù)。擴散系數(shù)與混凝土本身的密實性、濕度狀態(tài)及外界環(huán)境中Cl-的濃度、溫度、電場等相關(guān)，即混凝土本身材料因素和外部環(huán)境因素共同決定了混凝土的Cl-擴散系數(shù)。而混凝土的Cl-擴散系數(shù)有多種實驗測試方法，每種實驗測試方法的結(jié)果存在一定差異。為了建立定量描述混凝土擴散系數(shù)的模型，選用國內(nèi)外設(shè)計規(guī)范和指南所采用的RCM標準實驗測試的數(shù)據(jù)作為研究對象，收集了各課題組[4-21]共計226組28 d齡期的混凝土擴散系數(shù)實驗數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，建立標準實驗條件下混凝土RCM擴散系數(shù)與混凝土材料參數(shù)之間的關(guān)系模型。

1.2 確定混凝土表觀擴散系數(shù)多因素基本模型

水膠比是影響混凝土孔結(jié)構(gòu)的重要因素，水膠比越小混凝土孔隙率越小，混凝土越密實，Cl-擴散系數(shù)越小。摻粉煤灰（FA）、礦渣粉（SG）或者復(fù)摻粉煤灰和礦渣粉的混凝土，由于粉煤灰、礦渣粉具有微集料、火山灰的形態(tài)效應(yīng)，在一定摻量范圍內(nèi)使得混凝土具有更加密實、孔隙結(jié)構(gòu)勻化等優(yōu)點。因此，粉煤灰和礦渣粉的摻入會大幅改變混凝土耐久性能，使混凝土抗Cl-侵蝕能力得到增強。礦物摻和料加入后，由于水膠比、粉煤灰摻量、礦粉摻量等因素之間存在耦合影響，運用單因素的實驗及研究方法難以建立準確的多因素模型。考慮混凝土各材料因素之間的相互耦合影響，混凝土中Cl-擴散系數(shù)用如下公式：

式中，f1,f2,f3,…,fn為混凝土RCM擴散系數(shù)D0的材料因素（水膠比W/B（f1）、粉煤灰摻量FA（f2）、礦粉摻量SG（f3）等獨立參數(shù)。

式（1）RCM氯離子擴散系數(shù)D0可以用多元多項式展開式來表達，即：

式中，f1,f2,f3,…,fn為混凝土RCM擴散系數(shù)D0的材料因素。通過收集文獻數(shù)據(jù)分析表明，可取一次和二次項作為混凝土RCM擴散系數(shù)的多因素模型D0的基本模型：

式（3）中展開式耦合項對預(yù)測模型的計算精度影響不同，運用皮爾遜相關(guān)系數(shù)ρ的計算公式進行相關(guān)性分析：

其中，X為因素項，Y為實驗值，得到各一次、二次耦合項與RCM擴散系數(shù)試驗值的相關(guān)系數(shù)如表1。

表1 耦合項與D0的相關(guān)系數(shù)ρ

一般相關(guān)性系數(shù)ρ在0-0.09之間為沒有相關(guān)性，在0.1-0.2之間表示相關(guān)性較弱，在0.2-0.5之間為中等相關(guān)，在0.5-1.0之間為強相關(guān)。普通混凝土W/B越大，混凝土中可蒸發(fā)水越多，混凝土硬化后結(jié)構(gòu)的孔隙率越大，氯離子滲透通道越多，擴散系數(shù)越大，因此Cl-擴散系數(shù)與水膠比體現(xiàn)高相關(guān)性；單摻粉煤灰混凝土，W/B仍然在一定程度上決定了可蒸發(fā)水數(shù)量，粉煤灰又能改善混凝土孔隙結(jié)構(gòu)，因此粉煤灰摻量（f2）及摻量的二次項（f2×f2）都體現(xiàn)了一定的相關(guān)性；對于單摻礦渣混凝土，由于礦渣粉具有微集料效應(yīng)，礦渣粉自身具有一定的水硬性，可在水化前期進行二次水化從而改善孔隙結(jié)構(gòu)和數(shù)量，W/B、SG及耦合項、二次項都與Cl-擴散系數(shù)相關(guān)性較大；復(fù)摻粉煤灰和礦渣粉混凝土，由于多種材料之間的相互影響，耦合項的相關(guān)系數(shù)較大。

2 混凝土RCM氯離子擴散系數(shù)的多因素模型

依據(jù)1.2中相關(guān)系數(shù)的分析，提出耦合項中相關(guān)性不高的項，（3）式的展開式中不顯著項剔除后得到：

式中，X1，X2，X3...見表1所示，k1，k11，k12…為擬合常數(shù)。基于收集文獻中的試驗數(shù)據(jù)[4-21]，通過最小二乘法進行偽線性擬合，得到混凝土RCM擴散系數(shù)的預(yù)測模型為：

圖1為混凝土RCM擴散系數(shù)擬合模型即式（6）預(yù)測值與試驗值的對比示意圖。研究表明，混凝土擴散系數(shù)的變異系數(shù)達到0.3[22]，擬合模型保證率為90%時的上下限參考線的縱坐標值按照公式“橫坐標值±1.645×變異系數(shù)×橫坐標值”可以得到，即圖1中預(yù)測模型下限和預(yù)測模型上限。當試驗值與預(yù)測值相等時數(shù)據(jù)點將處于參考線（等值線）上，圖1上的數(shù)據(jù)點與參考線越接近，表示試驗值與模型預(yù)測結(jié)果越接近。從圖1可見，絕大部分試驗數(shù)據(jù)點（超過90%）分布于上下限參考線之間，表明預(yù)測模型能較好地體現(xiàn)RCM擴散系數(shù)和混凝土配合比參數(shù)之間的關(guān)系。

圖1 混凝土RCM擴散系數(shù)模型預(yù)測值與試驗值對比示意圖

各類混凝土擴散系數(shù)模型與試驗值之間的相關(guān)系數(shù)，以及模型擬合結(jié)果與總體數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)如表2。從表2可知，各類混凝土的RCM試驗數(shù)據(jù)擬合的相關(guān)系數(shù)都大于0.72，總體數(shù)據(jù)的擬合相關(guān)系數(shù)達到0.85，可見基于相關(guān)系數(shù)建立混凝土RCM擴散系數(shù)擬合模型具有較高的效率和精度。

表2 混凝土RCM擴散系數(shù)擬合模型與試驗值之間的相關(guān)系數(shù)ρ

3 模型的分析與驗證

3.1 擬合模型分析

如果擬合得到的混凝土RCM擴散系數(shù)預(yù)測模型是混凝土擴散系數(shù)實際值的真實反應(yīng)，對于任何一組配合比為的混凝土，則有混凝土的擴散系數(shù)實驗值，即擴散系數(shù)實驗值是以預(yù)測值為均值的正態(tài)分布。假設(shè)不同配合比的混凝土擴散系數(shù)的變異系數(shù)均相同為δ，則有DiμDi～N(1 ,δ2)。由于不同配合比混凝土之間是相互獨立的，在進行實驗時，每個不同測試數(shù)據(jù)之間也具備相互獨立的特性，將試驗值進行歸一化處理即除以擴散系數(shù)模型值，處理后的數(shù)據(jù)應(yīng)符合τ～N(1 ,δ2)。研究歸一化處理之后，既可以通過分析實驗數(shù)據(jù)與模型的誤差是否符合正態(tài)分布，從而檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕部梢郧蟮脭U散系數(shù)的變異系數(shù)。

τ的累積概率函數(shù)為：

圖2為擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后數(shù)據(jù)的累計概率圖。累計概率圖與正態(tài)分布的累計概率圖（圖3）非常相似，表明歸一化的擴散系數(shù)值的分布接近正態(tài)分布。

圖2 擴散系數(shù)歸一化處理后數(shù)據(jù)的累積概率圖

圖3 擴散系數(shù)歸一化處理后數(shù)據(jù)的正態(tài)概率紙

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)式（7）求逆函數(shù)得到：

則z是τ的線性函數(shù)，分別以z和τ作為縱坐標和橫坐標，繪制擴散系數(shù)歸一化處理后數(shù)據(jù)點在正態(tài)概率紙上的分布圖（圖中空心圓點），并繪制正態(tài)分布參考直線（圖中實直線）。結(jié)果如圖3所示。實驗數(shù)據(jù)在正態(tài)概率紙上成直線分布的區(qū)域較多，說明將擴散系數(shù)歸一化處理實驗數(shù)據(jù)點與參考直線比較吻合，只是在概率紙上的頭和尾部分略有差異，描述為正態(tài)分布是合適的。

Lounis等[23]和Karimi等[24]研究認為擴散系數(shù)符合對數(shù)正態(tài)分布。對擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后，通過數(shù)理分析驗證是否符合對數(shù)正態(tài)分布LN( )λ,ζ（其中λ,ζ分別為統(tǒng)計參數(shù)），繪制擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)分布概率紙，如圖4所示。擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后數(shù)據(jù)與參考直線比較吻合，只是在頭尾部分略有差異，將其分布描述為對數(shù)正態(tài)分布是合適的。

計算得到λ，ζ分別為-0.052 280 233，0.345 788 953。

圖4 擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后數(shù)據(jù)的對數(shù)正態(tài)分布概率紙

由圖2、圖3、圖4可知，將RCM擴散系數(shù)試驗值歸一化處理后，其分布類型描述為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布都是合適的，同時也表明所建立的模型具有較高的適用性和準確性。

3.2 擬合誤差分析

擬合模型預(yù)測值與試驗值的相對誤差符合正態(tài)分布，表明擬合模型具有較高的預(yù)測效率。即對于RCM擴散系數(shù)試驗值Di、模型預(yù)測值μDi（i=1,2,3,…,n），通過如下處理得到相對擬合誤差：

模型擬合精度具有較高的擬合效果，相對擬合誤差應(yīng)符合正態(tài)分布。繪制相對擬合誤差的累積概率圖，如圖5所示，RCM擴散系數(shù)試驗值與模型預(yù)測值的相對誤差的累計概率圖與正態(tài)分布的累計概率圖非常接近，表明RCM擴散系數(shù)相對誤差的分布接近正態(tài)分布。

圖5 擴散系數(shù)相對誤差的累積概率圖

圖6 擴散系數(shù)相對誤差的累積概率圖

繪制相對誤差在正態(tài)概率紙上的分布圖，并繪制正態(tài)分布參考直線，如圖6所示，相對誤差在正態(tài)概率紙上成直線分布的區(qū)域較多，只有頭、尾部和標準正態(tài)分布略有差別，表明將擴散系數(shù)歸一化處理實驗數(shù)據(jù)點與參考直線比較吻合，其分布描述為正態(tài)分布是合適的，所建立的擬合模型能比較準確預(yù)測混凝土RCM擴散系數(shù)。

3.3 試驗數(shù)據(jù)驗證

去除文獻[25]中擴散系數(shù)大于18×10-8mm2/s、單摻粉煤灰摻量不超過40%、單摻礦渣粉摻量不超過60%、復(fù)摻粉煤灰和礦渣粉不超過60%及部分異常數(shù)據(jù)，最終得到58組數(shù)據(jù)。將這58組數(shù)據(jù)與預(yù)測模型進行對比分析，并繪制混凝土RCM擴散系數(shù)模型預(yù)測值與試驗值的對比結(jié)果（圖7）。取變異系數(shù)為0.3，因此，計算模型保證率為90%時上下限參考直線的縱坐標值按照公式“橫坐標值±1.645×變異系數(shù)×橫坐標值”可以得到，即圖7中預(yù)測模型下限和預(yù)測模型上限。當試驗值與預(yù)測值相等時數(shù)據(jù)點將處于參考直線上，圖中數(shù)據(jù)點與參考直線越接近，表示模型預(yù)測結(jié)果與試驗值越精確。由圖7可知，絕大部分試驗數(shù)據(jù)點（超過90%）分布于上下限參考直線之間，所建立的預(yù)測模型能較好地表征RCM擴散系數(shù)和混凝土配合比參數(shù)之間的關(guān)系。

圖7 混凝土RCM擴散系數(shù)試驗值在預(yù)測模型上下限范圍內(nèi)的分布示意圖

4 結(jié)論

①考慮影響混凝土RCM擴散系數(shù)各因素之間的耦合影響，提出了一種考慮耦合項的建模方法，避免分析過程中忽略重要影響的耦合項。

②通過收集226組代表性的標準實驗條件下的混凝土RCM試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)相關(guān)系數(shù)方法剔除不顯著項，并利用最小二次偽線性擬合方法建立混凝土氯離子擴散系數(shù)的多因素（參數(shù)）預(yù)測模型。

③通過與試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了擴散系數(shù)預(yù)測模型的有效性和適用性，為混凝土RCM擴散系數(shù)預(yù)測與抗氯離子耐久性設(shè)計提供了基礎(chǔ)和依據(jù)。