“問題—探究”視角下高中數學教學研究
——以求解“函數（a、b、c不同時為0）值域”為例

邢 虎

（寧夏回族自治區銀川市第六中學，寧夏銀川 750000）

引言

“問題—探究”是一種以培養學生實踐和創新能力為主的教學模式。這種教學模式能夠引導學生獲得解決各種問題的思想和方法，在激發學生學習興趣的基礎上，讓學生通過探究合作、自主學習等方式獲得新知[1]。因此，探究“問題—探究”視角下高中數學教學策略具有重要的意義。

一、高中數學“問題—探究”教學模式的價值

（一）有利于促進學生主動建構知識

教師應改變傳統強制性的教學方式，把教學作為學生以自己的心理結構、信念和已有經驗為基礎，主動建構知識和能力的過程。這就意味著，教師不再以知識權威的面目出現在學生面前，允許學生對所學知識進行質疑和探究，并要求學生在主動交流中獲得新知，成為學習真正的主人。

（二）有利于注重學生個體的差異

高中數學“問題—探究”教學模式要求教學應由注重教師的“教”轉換為學生的“學”，由注重個體學習進步轉換為集體協作并重。因此，教師應注重培養學生的創造性和自主性，滿足學生不同的需要，引導學生在實踐中質疑、調查和探究。

（三）有利于新型師生關系的建立

在高中數學“問題—探究”教學模式中，教師不再是課堂的控制者和知識的仲裁者，而是學生探究活動的合作者、引導者。教學過程是學生認識問題、解決問題的過程，是師生相互交流合作的過程。顯然，這種教學模式有利于新型互助合作師生關系的建立。

二、高中數學“問題—探究”教學模式的建構

高中數學“問題—探究”教學模式的構建是從問題開始的。教師應通過創設問題情境，創造性地提出相關數學問題，然后組織、引導學生對問題進行小組合作討論、探究總結，最后由教師做出評價。其中，在創設問題情境時，教師可以通過聯系數學史的內容，從有關的故事、典故開始，引導學生追求新的知識，也可以緊扣相關數學概念的特征，通過構建數學和實物模型設計問題情境，對于一些困難較大的課題，還可以借助電子雙板、多媒體等多種教學媒體設計一些直觀、

形象的問題情境。在分析問題、交流討論解決問題環節，教師應將教學的重點放置在“指導師”型教師的轉化上，促使學生改善固有認知，主動尋求問題的解決方法，從而提高學生學習的積極性和主動探究能力。在強化遷移、反思評價環節，教師除了注重學生對知識和技能情況的掌握外，還應指出學生在問題探究過程中的不足，根據學生的現實表現，給予適當的分析和解釋。基于以上分析，筆者結合多年教學經驗，總結得出如下高中數學“問題—探究”教學模式（見圖1）。

圖1 高中數學“問題—探究”教學模式

三、高中數學“問題—探究”教學模式的實施策略

高中數學“問題—探究”課堂教學策略主要是解決如何設計問題和如何解決問題，而常規的課本習題也能經過改編轉化成探究性問題。因此，為了研究的深入，本文以求解函數值域為例，深入探究高中數學“問題—探究”教學應用策略。

（一）創設情境，發現問題

精彩的問題情境不僅能夠使學生主動參與課堂教學活動，還能激發學生的探究興趣。問題既可以由教師進行創設，又可以由學生自己創設。教師在創設主要問題情境后，應及時根據教學知識及與主問題相關的內容，通過“是什么”“為什么”“怎么辦”等引導學生進行求知探索，有效解決主問題的子問題。

例如，在函數值域教學中，教師可以設計如下類似問題：已知函數（a、b、c不同時為0），試求函數值域。在此過程中，其的判別式有著重要作用。那么，在求解如下類似函數值域時，的判別式是否還會起作用？進而引導學生猜想和思考。

（二）自主探究，解決問題

如果將問題的發現作為思維的動力和起點，那么引導學生自主探究、有效解決問題就是真正的思維過程。在具體教學中，教師應根據教學目標和教學內容，引導學生通過分析、比較、討論等方式進行集體交流、驗證和證明，在學生各自得出結論的基礎上建立聯系，同時，充分發揮學生的互補作用，使學生真正參與到自主解決問題的全過程中。

值得說明的是，若x的取值范圍受限時，則的值域應視具體情況而定。

（三）強化遷移，加深理解

強化遷移是“問題—探究”式教學的升華階段。教師應以學生所獲新知為關鍵，通過設計有梯度、有層次的變式訓練題目，不斷拓寬學生的視野，加深學生對新知的理解，深化思維過程和思維方式的訓練，幫助學生運用所學知識解決實際問題。例如，在以上探究變形應用的基礎上，學生獲得了有實數解的必要條件是，以及，的值域。為了進一步拓寬學生的視野，強化所學知識遷移，筆者設計了如下變式題目。

（2）如圖2所示，已知直線l1平行于直線l2，并且兩者之間的距離為h，點A、點B分別位于直線l2上，點P為直線l1上的一個動點，試求的最大值。

圖2

（四）小結歸納，探索應用

在問題探究活動結束后，為了幫助學生理解知識與知識之間的聯系，構建系統的知識體系，升華出新的內容，教師應以本節課堂教學所獲為主題，促使學生主動構建知識體系，并對其進行有針對性的引導。例如，在對上述問題進行探究后，筆者以本節課程的所獲或問題為主題，要求學生自己總結如何將原來一元函數最值問題轉化為帶有條件的二元函數最值問題，并進一步將改寫成，其中，同時，要求學生通過查閱資料的形式，探究如下n元函數最值問題，并及時給予點撥和提示。

結語

總之，基于“問題—探究”視角下的高中數學教學，不僅可以鍛煉學生的思維，還能破除學生對書本知識的依賴，有效促進學生的發展。因此，在具體教學實踐中，教師應合理創設問題情境，鼓勵學生自主探究，不斷強化所學知識遷移，形成課堂師生互動、相互交流、相互溝通、相互補充的生動場面，有效激發學生的學習興趣，進而培養學生自主、探究、合作的精神與能力。