§1.1任意角和弧度制（第一課時）教學設計

周光鵬

一、指導思想與理論依據

1.本節內容以《普通高中數學課程標準（2017版）》為指導思想與理論依據，課標指出數學教育要：“引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界，促進學生思維能力、實踐能力和創新意識的發展，探尋事物變化規律，增強社會責任感.”

2.呂傳漢教授的“三教”理論指出教學應注重：情景——問題教學，注重學生的學習體驗過程。心理學家盧家楣教授的情感教學理論的靈魂是“以情優教”，情感教學理論.

二、教學背景分析

1.教材分析：

本節內容是必修4第一章《三角函數》的第一節內容，首要考慮是如何激發出學生學習三角函數部分的好奇心和求知欲，其次，從知識本身考慮：引言部分從天體的運行、月亮圓缺變化等具體事例中，介紹了現實世界中具有周期性變化的現象無處不在，進而引出問題：在數學中，如何刻畫客觀世界中的周期性變化規律？這一問題的答案就是本章學習的三角函數.作為本冊書第一課時，有必要從一個全面、總體的高度簡單介紹下三角函數，使學生對三角函數能解決哪些問題有個大概的認識. §1.1.1任意角和弧度制部分，在銳角三角函數的基礎上，通過實際問題的展示，引發學生的認知沖突，通過實例分析將角的概念推廣到任意角，在此基礎上引出終邊相同角的集合的概念，更好的認識任意角、象限角、終邊相同角的概念，并用集合與對應的語言來刻畫。

2.學情分析：

學生在小學階段已經學習過角的定義，已經掌握與角有關的知識，通過高中階段半個學期的學習，學生也掌握了一些基本的函數的數學思想方法，有一定的數學抽象思維能力.

三、教學目標：

（1）.創設情景，學生從總體上感知學習本章內容的價值所在和學習的必要性.

（2）.理解任意角、象限角的概念，能準確的作出給定值的角或給定值的象限角.

四、教學重點和難點：

重點：由實際問題，感知角的概念的推廣的必要性，任意角、象限角的概念;

難點：準確的表示出任意角.

五、教法、學法

啟發式教學、合作交流

六、教具

多媒體PPT課件，視頻資料、直尺及粉筆

七、教學設計思路：

創設情景探究新知新知應用總結歸納布置作業

八、教學過程

（一）.創設情境

1.開篇，思考：

（1）.我們為什么要學習三角函數？（2）.研究函數從哪些方面入手？

設計目的：引發學生學習三角函數的目的和如何學習的思考。

2.播放天體運行的相關視頻、現實世界中隨處可見的周期性現象，引入課題.

設計目的：簡要介紹三角函數和三角學的價值，使學生有個整體的認識.

問題1：我們所學角是如何定義的？

靜態定義：具有公共頂點的兩條射線組成的圖形;動態定義：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形

問題2：初中學習的角的范圍？ 生活中是不是只有這些角呢？

展示“體操比賽”中轉體的圖片，會出現一些專業術語，如“轉體360o”，以及兩個齒輪旋轉示意圖.

3.情景問題：如果你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？如果你的手表快了1.25小時（1小時15分鐘），你應當如何將它校準？當時間校準后，分針旋轉了多少度？

問題3：慢了1.25小時（1小時15分鐘）？你又是怎樣將它校準的？分鐘旋轉了多少度？

設計目的：通過實際生活中的例子，使學生產生認知的沖突，認識到將角的概念進行推廣的必要性。

（二）新知探索與應用

1.角的概念的推廣

平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形

規定：

（1）按逆時針方向旋轉形成的角叫做正角;（2）按順時針方向旋轉形成的角叫做負角（3）如果一條射線沒有作任何旋轉，則稱它形成了一個零角.記作α=0o.

新知應用：1.根據角的概念的推廣，請你試一試：

作角：=270°，=-150°，=-660°

問題4：回顧以上例子，觀察對角的研究我們除了要注意它的大小外，還應注意什么？（方向）

2.象限角

問題5：數學以簡潔為美，在研究問題時，其中一個原則是使問題得以簡化、易于研究.今后，我們常在直角坐標系中研究三角函數相關的問題，在直角坐標系中如何表示角？例如60°在直角坐標系中如何表示？

設計目的：探討角的表示，得出象限角的概念，培養學生思辨能力.

新知應用：

1.下列說法中正確的是（）

A.第一象限角是銳角????? B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角???? D.銳角一定是第一象限角

思考：第二象限角一定比第一象限角大嗎？

2.在直角坐標系中畫出下列各角，并判斷它們所在的象限.

（1）405°-315° （2）30°?? 390°-690°

思考：做完本題，請同學們交流下你收獲和啟發？

（三）總結歸納

1. 任意角包括哪幾類角？象限角是如何定義的？

2.角的概念是如何推廣的？推廣后，應注意什么？象限角是如何定義的？

（四）布置作業

1.第5頁練習?? 第1、2題寫書上，第3題書寫在作業本：

2.課后研究：請查閱三角學與天文學的相關資料，寫一篇數學小抄報。

九、板書設計

1.1.1任意角??????? ppt投屏???? 二、新知應用

一、角的分類????????????????? 1.解答（作圖）? 2.解答

十、教學總結反思

本節課主要從以下幾方面進行設計：

1.注重引言內容（上課用時約8分鐘），使學生從實際情景中更好的體驗三角函數在天文方面的應用，激發學生學習的求知欲。

2.以情景、問題串的形式推進課堂教學，充分利用PPT、圖片、教材上大量的素材，讓學生從感官上體驗角的概念的推廣的必要性和合理性，充分感知知識的形成過程.