促進深入思考，發展高階思維

張皎 褚明月

摘要：教學《小數乘小數》一課，基于之前的學習經驗，學生理解算理與掌握算法的難度不大，但是，教師不能以強化技能訓練為主，使學生的思維處于“低階狀態”，而應促進學生深入思考，發展學生的高階思維。具體地，可以讓學生在提出問題、推理解釋、一題多解中深入思考。

關鍵詞：高階思維 提出問題 推理解釋 一題多解 《小數乘小數》

“小數乘小數”是蘇教版小學數學五年級上冊第五單元的內容。這部分內容是在整數乘法、小數乘整數、積的變化規律等內容的基礎上教學的。基于之前的學習經驗，學生理解算理與掌握算法的難度不大，那么，我們的教學能否以強化技能訓練為主呢？顯然，如果教學的視角局限于此，那么，學生的思維就會單一、定式，處于“低階狀態”。如何體現計算教學的價值，促進學生深入思考，發展學生的高階思維，從而達成計算教學基礎性和發展性的和諧統一？我們開展了如下的實踐與思考。

一、在提出問題中深入思考師小明家打算購買一套新房。（出示圖1）看！

這是新房的部分平面圖。根據圖中的信息，

你能提出哪些數學問題？

生陽臺的面積是多少平方米？

生臥室的面積是多少平方米？

生衣帽間的面積是多少平方米？

生陽臺、臥室、衣帽間的面積一共是多少平方米？

生臥室的面積比陽臺大多少平方米？

生衣帽間的面積比臥室小多少平方米？

師看來能夠提出不少數學問題呢！先來看同學

們已經提出的這些問題，你能解決哪些問題？生衣帽間的面積我會算，0.98×2，只要按照學

過的小數乘整數的方法計算出結果即可。生衣帽間的面積我也會算。但求陽臺的面積要

用1.15×3.2，求臥室的面積要用3.8×3.2，

兩個乘數都是小數，我還不太會算。

師這些都是一步計算的問題，還有幾個問題，你們是什么想法？

生只要知道陽臺、臥室和衣帽間的面積分別是多少，就能求出它們一共的面積和相差的面積。

生我覺得，求這三個地方一共的面積沒什么用處，這個問題沒有必要提出來。

生我贊同，有時候提出的數學問題并不是越多越好。

（教師最后在黑板上留下三個問題：①衣帽間的面積是多少平方米？②臥室的面積是多少平方米？③陽臺的面積是多少平方米？）

就學生數學學習的思維層次來說，提出問題比解決問題層次高。發展學生的高階思維，要引導學生從具體情境中提煉出數學問題，并進一步啟發學生的思考由淺入深、由表及里。

上述教學片段中，教師從“你能提出哪些數學問題？”出發，開啟學生的思考，讓學生養成“數學地”看待生活實際問題的意識。此時，學生的思維是淺顯的、零散的，他們只是習慣性地把能想到的問題都盡量提出來。接著，教師通過“你能解決哪些問題？”這一導引提問，讓學生進一步調動知識儲備，針對幾個能一步計算的問題明確已知與未知。最后，教師利用“還有幾個問題，你們是什么想法？”推進學生深入思考，讓學生意識到所提問題的相互關系和思維價值。可以說，正是教師提出的三個層次性問題，引導學生不斷找到思考的增長點，相互辨析、糾偏、補充、完善，獲得思維進階。而學生思辨之后留下的三個數學問題又具有層次性：對應的三個算式0.98×2、3.8×3.2、1.15×3.2，分別是小數乘整數、小數乘小數、積需要化簡的小數乘小數。而依托已有知識和經驗探索新問題的解決之道，正是課堂教學接下去的任務。

二、在推理解釋中深入思考師先來算一算臥室的面積。3.8×3.2的積是

多少？試試看。

（學生嘗試計算后展示匯報，出現如圖2所示的兩種情況。）

師哪個結果正確？說說你的想法。

生我認為121.6正確，我算出的就是這個結果。因為兩個乘數都是一位小數，所以積也應該是一位小數。

生我認為12.16正確。因為第一個乘數是一位小數，第二個乘數也是一位小數，1+1=2，所以積應該是兩位小數。

師咱們來觀察一下這兩個豎式計算過程。顯然，有了前面的學習經驗，同學們都自覺把小數乘小數轉化成了整數乘整數。善于遷移，真棒！因此，問題的關鍵在于確定積的小數位數。對此，誰能做出合理的解釋？

生我認為這里的積不應該是121.6。我計算前估計了一下結果：把3.8看成4，4×3.2=12.8，所以積不可能是100多。

生對呀，對呀！我們也可以把3.2看成3估計結果，即3.8×3=11.4;還可以把3.8×3.2看成4X 3，估計出結果是12。這樣的話，積只能是十幾。

生（之前做錯的學生）現在，我也認為積不應該是121.6了。以后，我也要在計算前先估計一下，或者在算出得數后估算一下結果是否合理。

師看來，不論計算前還是計算后的估算，都能幫助我們提高計算的正確率呢！這里的積應該是12.16，是兩位小數。對此，你們能夠做進一步的解釋嗎？

生因為計算時，我們把3.8×3.2看成38×32，兩個乘數都乘了10，所得的積就等于原來積的100倍;原來積的100倍是1216，所以，要得到原來的積，就要反過來把1216除以100，也就是從右邊數出兩位，點上小數點，積應該是兩位小數12.16。

（教師相應地板書，如圖3所示。）

師通過推理，我們證明了3.8×3.2=12.16，和估計的結果是一致的。

生我原來算的積也是121.6。通過反思，我現在明白了小數乘小數的計算道理。之前學過的小數乘整數和今天學習的小數乘小數都可以先轉化成整數乘整數來計算，但是小數乘整數的轉化過程中，只有一個乘數發生了變化，積的變化只受這一個乘數的影響;而小數乘小數的轉化過程中，兩個乘數都發生了變化，所以積的變化就受兩個乘數的影響啦！