深度學習“有結構”

馬建

摘要：深度學習表現(xiàn)為一個個的教學活動，存在于有結構的教學系統(tǒng)中。《小數(shù)的初步認識》一課教學，可建構“有結構”的教學系統(tǒng)：串珠成鏈，讓知識點連成“線”;多維發(fā)散，讓知識線編成“網(wǎng)”;上下合流，讓知識網(wǎng)圍成“體”。

關鍵詞：深度學習 “有結構” 《小數(shù)的初步認識》

深度學習“深”在哪里？北京師范大學郭華教授一語中的：深度學習“深”在系統(tǒng)結構中。他進一步解釋道：深度學習雖然表現(xiàn)為一個個的教學活動，但并不是孤立無關聯(lián)的，而是存在于有結構的教學系統(tǒng)中。對于這一觀點，筆者深感認同。教學蘇教版小學數(shù)學三年級下冊《小數(shù)的初步認識》時，筆者開展了串珠成鏈、多維發(fā)散、上下合流的“有結構”教學實踐。

一、串珠成鏈，讓知識點連成“線”師同學們好！第一次給三（4）班同學上課，非常

開心！我們三（4）班一共有多少個同學??？生61。

師那同學們知道我們學校一共有多少個學生嗎？

生兩千多。

師（板書：2724）我們學校一共有2724個學生。這些表示人數(shù)或物體個數(shù)的1、2、61、2724等數(shù)，都是自然數(shù);O也是自然數(shù)。它們都是整數(shù)。（板書：自然數(shù)、整數(shù)）2724個位上的4表示——

生4個一。

師十位上的2呢？

生2個十。

師同學們還記得個、十、百、千這些相鄰計數(shù)單位間的進率是多少嗎？

生十。

師這種計數(shù)的方法，我們稱為十進制計數(shù)法。（板書：十進制）最近，我們還一起學習了什么數(shù)？

生分數(shù)。

生有個小點？

師是的，她找得很準。（出示學生的“預學單”，見圖1。板書：小數(shù)點、整數(shù)部分、小數(shù)部分）小數(shù)點是小數(shù)的標志，它把小數(shù)分成兩個部分：小數(shù)點左邊是整數(shù)部分，右邊是小數(shù)部分。

師關于小數(shù)，你還知道哪些知識？

生我知道4.12元就是4元1角2分。

生我會讀小數(shù)。

（教師根據(jù)學生的回答完成小數(shù)讀法的教學：整數(shù)部分和整數(shù)的讀法相同，小數(shù)部分像念電話號碼一樣直接讀數(shù)字。）

師關于小數(shù)，你還想知道哪些知識？

生小數(shù)的大小。

生小數(shù)的計算。

生為什么要有小數(shù)。

小數(shù)是整數(shù)進制的邏輯延伸，在引入階段回顧整數(shù)的十進制特質，有利于學生找到新知的固著點和粘連處（先行組織者），進而“串珠成鏈”，將零散的知識點串成知識線。這是對學生學習心理和教學規(guī)律的尊重，是深度學習的基本要求。

教學實踐證明，學生對于小數(shù)并非一張白紙。購物經(jīng)歷可成為學生本課學習的生活起點。在課堂教學中引領學生勾連前知和生活經(jīng)驗，有利于學生確定學習起點，抓住學習主線。這也為深度學習的衍生奠定了鮮活生動的基礎。

“關于小數(shù)，你還想知道哪些知識？”這一問題的拋出，旨在培養(yǎng)學生提出問題的能力。鄭毓信教授認為，學生自己提出問題，“他們就可通過自我引領很好地實現(xiàn)自我成長與自我完善”。這也正是深度學習應有的模樣。事實上，這一問題有效激發(fā)了學生心靈深處對小數(shù)相關知識的渴求，小數(shù)的大小、小數(shù)的計算、小數(shù)的意義（為什么要有小數(shù)）……成為學生熱切的學習期待。

二、多維發(fā)散，讓知識線編成“網(wǎng)”

（一）建構“0.1”

師剛才我們認識了小數(shù)。請看（出示數(shù)據(jù)：1米2分米），這是王東的身高，它是小數(shù)嗎？生不是。

師你能把1米2分米以米為單位，化成小數(shù)嗎？

（部分學生面露難色。）生都是把1米平均分成10份，取其中的1份。

師如果一條線段表示1分米，你能從中找到1厘米嗎？如果是1元，你能找到1角嗎？你會先用直尺和水彩筆在線段圖上畫出1厘米和1角，再把它們用分數(shù)和小數(shù)表示出來嗎？（學生畫圖、表示。）

師你的0.1分米是怎樣在1分米里得到的呢？0.1元呢？

生把1分米、1元平均分成10份，取其中的1份。

師（出示圖2）除了這一段可以用0.1分米表示，在這幅圖里，你還能找到其他的0.1分米嗎？你能在1分米里面找到幾個O.1分米？

生能。10個。

師所以——

生小數(shù)也是十進制的。

（二）建構“零點幾”

師（課件演示在1米的線段圖中括出2格）這是——

生0.2米。

師0.2米是怎么來的？

生把1米平均分成10份，取其中的2份。師你還能在1米、1分米、1元里面找到其他分

數(shù)和小數(shù)嗎？

（學生獨立完成后全班交流。）

師（出示圖3）請同學們完成填空。

師這三個分數(shù)有什么共同點嗎？

生分母都是10。

師寫好分數(shù)后，同學們寫小數(shù)特別快，有什么訣竅嗎？

生十分之幾就是零點幾。

師

現(xiàn)在有個零點幾要在這個長方形中表示出

來，怎么辦？

生把長方形平均分成10份，是零點幾就涂幾份。

師學以致用，同學們真厲害?。ǔ鍪緢D4）這幅圖中的涂色部分，用0.1表示，你覺得合適嗎？為什么？同桌討論一下。

生用0.1表示不合適，應為0.2。

（PPT展示將圖4改為10等分，如圖5。）

師（出示圖6）有一位同學舉了個3.5的例子，半個蘋果為什么用O.5表示呢？

師回到王東的身高問題，1米2分米等于——生1米不用動了，2分米是0.2米，合起來就是1.2米。

師（出示數(shù)軸）這是同學們熟悉的數(shù)軸，你能在這條數(shù)軸上找到小數(shù)1.2的位置嗎？你還會用小數(shù)表示其他各點嗎？如果數(shù)軸向右延伸，同學們還能找到哪些小數(shù)？閉上眼睛想象一下，如果一直向右，這些小數(shù)越來越——生大。

師（出示圖7）有一位同學預學時提出了這個問題，現(xiàn)在你能回答了嗎？

另外，學生預學時對3.5的獨特理解、對小數(shù)大小的疑惑等，都成為課堂教學的重要資源。這種帶有明顯“自組織”特質的教學因子，使學生對小數(shù)的認識逐步深化。

三、上下合流，讓知識網(wǎng)圍成“體”

師通過今天的學習，同學們會發(fā)現(xiàn)，小數(shù)和我們已經(jīng)學過的哪種數(shù)的關系特別好？

生與分數(shù)的關系特別好。

師哪種分數(shù)？

生分母為10的分數(shù)。

師小數(shù)和整數(shù)有相通之處嗎？

生小數(shù)和整數(shù)一樣，也是十進制的。

師關于小數(shù)，同學們還有什么疑問嗎？

生既然都是十進制的，為什么還要多此一舉，搞出個小數(shù)來呢？

生有時候不能正好是整數(shù)個，就要用到小數(shù)。

生我們計數(shù)為什么是十進制，可不可以是二十進制、一百進制呢？

生滿十進一很方便，所以要用十進制。

生我還知道，電腦里用的是二進制。

數(shù)學學習既要溯源而上找尋生長點，也要順流而下理清知識脈絡，為后續(xù)的學習提供良好的結構支撐。小數(shù)本質上是整數(shù)十進制計數(shù)方法的邏輯延伸，也是分母為10、100……的分數(shù)仿照整數(shù)計數(shù)方法的另一種書寫形式。整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)三者關系的打通是學生重組計數(shù)方法的必然要求，也是其升華數(shù)學素養(yǎng)、形成深度學習的有益嘗試。

學生樸素、原生態(tài)的認識與理解，需要教師充分利用師生學研共同體，進行直抵思維核心與心靈深處的價值引領?！靶?shù)和我們已經(jīng)學過的哪種數(shù)的關系特別好？”這一問題的拋出，誘發(fā)的正是學生的“溯源而上”。而學生關于“為什么要有小數(shù)”“為什么使用十進制”等“順流而下”的思考，則指向小數(shù)的起源，指向計數(shù)系統(tǒng)本身，指向數(shù)學史。這種更高階的結構意識與思考，拓展了學習的廣度，開掘了學習的深度，豐富了學習的立體感。這也正是郭華教授所說的“深度學習不僅要‘深下去，還要‘遠開來，要培養(yǎng)能夠繼‘往開‘來，創(chuàng)造美好未來生活的社會歷史實踐主體”。