多元變量總體最小二乘法在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中的初探*

鐘陽(yáng)弟

(廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院,廣東 廣州 510000)

三維激光掃描儀獲取建筑物或者構(gòu)件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，往往需要多測(cè)站掃描。如果在掃描時(shí)可以直接得到相鄰兩站同名點(diǎn)的地理坐標(biāo)，可以將測(cè)站坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至統(tǒng)一的地理坐標(biāo)系下進(jìn)行拼接；若采用靶球等作為公共點(diǎn)傳遞或者其他無(wú)法得到相鄰測(cè)站公共點(diǎn)地理坐標(biāo)的，一般采用序列拼接的方式，依次進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的誤差將會(huì)傳遞與積累，使得最終模型拼接精度不高。因此，高精度求得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)尤為重要。本文引用多元變量總體最小二乘非迭代方法對(duì)系數(shù)陣和觀測(cè)向量進(jìn)行改正，能較好地解決系數(shù)矩陣和觀測(cè)向量存在隨機(jī)誤差的問(wèn)題，同時(shí)又能易于編程實(shí)現(xiàn)，快速計(jì)算。

1 最小二乘法

陳義等提出了一種基于空間大旋轉(zhuǎn)角的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法[1]，該方法簡(jiǎn)單嚴(yán)密，適用性廣。旋轉(zhuǎn)矩陣9個(gè)參數(shù)中有3個(gè)獨(dú)立變量，其余6個(gè)為非獨(dú)立旋轉(zhuǎn)參數(shù)，因此將三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將9個(gè)方向余弦作為未知變量，建立包含13個(gè)未知參數(shù)的觀測(cè)方程，再利用旋轉(zhuǎn)矩陣的正交性作為限制條件，列出平差模型[2]。當(dāng)控制點(diǎn)數(shù)量大于3時(shí)，通常采用最小二乘的方法建立誤差模型進(jìn)行解算。對(duì)于觀測(cè)方程y=Aξ，就是假設(shè)觀測(cè)矩陣A不包含隨機(jī)誤差，只有觀測(cè)向量y包含隨機(jī)誤差。本文對(duì)最小二乘法函數(shù)模型不做詳細(xì)推導(dǎo)闡述。

2 多元變量總體最小二乘法

最小二乘法采用的誤差模型認(rèn)為所有誤差都包含在目標(biāo)系統(tǒng)[3]中，即觀測(cè)方程無(wú)需改正。……