鋼筋混凝土懸索橋有限元分析

張文帥，楊毅

（1.安徽建筑大學研究生院，安徽 合肥 230000；2.安徽水安建設集團股份有限公司，安徽 合肥 230000）

1 理論分析

1.1 懸索橋簡介

懸索橋是一種懸吊體系橋梁，又名吊橋，由橋塔、主纜、吊索、橋面等體系組成，主要承重結構是懸索，如圖1。橋體自重和移動荷載等豎向荷載經吊索分配，根據吊索的剛度傳至主纜，進一步傳至錨墩，橫向荷載由整體橋梁結構共同承受，受力的分配取決于剛度的大小[1]。由于懸索橋剛度較小，在移動荷載作用下，相對于其他結構的橋梁，會產生較大的變形，因此對懸索橋運行時的受力狀態進行分析顯得十分重要。

圖1 懸索橋總體布置圖

1.2 懸索橋理論發展[2]

1.2.1 傳統的彈性理論

在十九世紀八十年代的歐洲，Navier和Castigliano嘗試將拱結構的力學原理應用到對懸索橋的內力的分析，由此，懸索橋最初的彈性理論被人們所熟知。

用彈性理論計算時，應滿足下列假設：

①吊索和主纜全部為柔性，吊索隨跨密布；

②吊索弧線形狀及坐標受外載后不發生變化；

③加勁梁截面特性保持不變；

根據上述三條假設可得到如下結果

水平力影響線：

其中：l—懸索橋跨度；lso—主纜長度；EC—主纜彈性模量；E—加勁梁彈性模量；

I—加勁梁慣性矩；Ac—主纜截面面積；Ψ1—主纜傾角；f—主纜垂度；

加勁梁剪力：Qx=Q0-tanΨ。

但由于傳統彈性理論本質上忽略了變形對內力的影響，而事實上變形對內力是有一定影響，所以當懸索橋的跨度過大時，應采用撓度理論和有限位移理論進行計算更為準確。

1.2.2 撓度理論

撓度理論的假設與彈性理論大致相同，僅考慮主纜和吊索的變形對內力的影響。

圖2 懸索橋撓度理論模型圖

根據圖2理論模型圖可得到撓度理論的基本微分方程：

其中：E—彈性模量；I—慣性矩；Hp—活荷載荷載水平；Hg—恒荷載水平拉力；H=Hg+Hp

此理論受到長期廣泛應用，但由于忽略了吊索以及加勁梁的非線性因素，準確度受到影響，由此有限元和有限位移理論逐漸興起。

1.2.3 有限元和有限位移理論

隨著計算機的快速發展，有限元和有限位移理論快速興起。相對于上述彈性理論和撓度理論，有限元和有限位移理論在矩陣位移法的基礎上充分地考慮了恒定荷載作用下的各種非線性因素的影響，此外，計算機對模型進行精確地分析計算，使有限元分析結果與現實的受力更符合，能夠更快地對結構進行受力分析，保證結果的嚴謹性和準確性。

1.3 勻速常量力和勻速簡諧力動力響應

1.3.1 勻速常量力作用

如圖3所示，在作用在簡支梁上常量力F從左向右勻速移動，忽略質量的影響，得到振動表達方程：，式中EI為抗彎剛度，m為質量。

圖3 勻速常量力通過簡支梁

振動的動力位移表達式：

將上述兩式合并，再利用正交性可得到簡化振動方程：

1.3.2 勻速簡諧力作用

汽車因路面不平整產生的慣性力可當做一種簡諧力，作用在簡支梁上的簡諧力從F1cosΩpt左向右勻速通過時，得到勻速簡諧力動力響應的表達式：

式中ωn為固有頻率，Ωp為擾動頻率，Ωn為廣義頻率

2 工程概況

懸索橋主塔采用H型鋼筋混凝土結構，C30混凝土，間距為120m，高度為54m，加勁梁為鋼筋混凝土桁架，并在橋的兩岸設置引橋，總體跨度為220m，主纜和吊索采用鍍鋅鋼絲繩，垂跨比f/1=1/9，吊索共有52對，基本結構如下圖4和圖5。

圖4 主橋的總體布置圖（a）

圖5 主橋的總體布置圖（b）

3 數值分析

3.1 單元選擇

為了準確地對懸索橋進行分析計算，建立有限元模型是不可或缺的一個重要部分，因此要針對懸索橋各個結構功能的不同，選用不同的有限元單元進行模擬，才能保證模型的準確性[3]。

圖6 BEAM4單元幾何

圖7 LINK10單元幾何

圖8 SHELL63單元幾何

材料參數表 表1

其中加勁桁架和橋塔使用BEAM4單元；主纜和吊索使用LINK10單元；橋面板模型使用SHELL63單元。各單元幾何如圖6～圖8[4]。

3.2 懸索橋結構所用材料的力學參數

懸索橋使用的材料力學參數如表1。

圖9 整體纜索塔柱模型

3.3 模型的建立

懸索橋有限元模型能否準確的建立，它對于結果分析有著舉足輕重的作用，會對計算結果產生較大的影響，當懸索橋在恒定荷載作用下處于平衡狀態，由于主纜受到橋體自身的重力荷載作用，主纜將受到的力傳至錨墩，使得橋體處在受力均衡的平衡狀態下，內力和外力之間的作用能夠相互消除，從而橋體的各個結構都有初始應力，因此從這樣的平衡狀態下再進行下一步的分析比較合理且符合實際情況[5]；但當移動荷載作用于橋體時，初始的平衡狀態不復存在，外力作用時，初始應力可以消除部分影響，在此失衡狀態下結構必須通過建立新的協調方程達到另一個的平衡狀態。

懸索橋結構在恒定荷載作用下的變形是不容忽視的，變形量是無法提前預料的，因此橋梁的結構剛度必須隨著變形不斷地進行變化，采用迭代的方法進行分析計算才能滿足建立模型的要求，對于這種特殊要求，可以采用修正后的拉格朗日描述，即對于在時間內使結構產生變形的內力，均可用t時刻進行描述。

建立模型時，首先建立單側纜索、塔柱模型，將模型對稱復制到另一側可得到整體纜索塔柱模型如圖9，對橋面的建模采用自下而上的方法，得到橋面模型如圖10。本例中懸索橋有限元模型相對來說比較簡單，其中節點1159個，單元3273個。

對建立好的整體模型進行網格劃分，分別對橋塔塔柱、塔柱之間的連接件進行劃分如圖11，在分別對主纜、橋塔塔基、加勁桁架兩端施加邊界條件，懸索橋的約束情況如圖12。

圖10 橋面模型

圖11 有限元模型網格劃分

圖12 懸索橋約束情況

3.4 加載和求解

首先需要對主纜的初始應變進行不斷調試，比較在不同初始應變的情況下跨中撓度是否最小且無限接近零，加勁桁架的結構部分最大軸力是否達到最小，以此來確定模型的初始位置。跨中撓度以及結構內力的最大值變化情況如下表2。

不同初應變下橋體跨中撓度和最大軸力 表2

結合表2和圖13，可以看出橋梁撓度隨著初始應變的增加而逐漸降低，當初始應變達到0.00125時，橋面的變形彎曲是最細微的；此外如圖14軸力隨著初始應變的增加而降低，達到極值點，此時初始應變為0.00125時，軸力最小，又隨著初始應變的增加而逐漸增加，呈非線性，因此可以大體上確定，當初始應變為0.00125時，對此懸索橋進行有限元模擬分析可以滿足實際工程的精度需求。

圖13 橋梁撓度變化圖

圖14 上弦桿軸力變化圖

在強迫振動問題中，在結構本身位置不變的情況下，對在撓動力作用下的強迫振動問題進行討論，當結構的固定頻率和撓動頻率一致時，結構將會發生共振。所以強迫共振問題是必須要考慮到的。本例分別采用兩種不同的情況進行分析：分別將移動荷載分為勻速常量力荷載和勻速簡諧力荷載。其中荷載mg=2000N，假設車輛的四個車輪分別承擔集中荷載，且數值相同，車輪距離設為6m，簡諧力 F=500cos（10t），荷載速度為80km/h。

對荷載的移動速度、荷載經過一個單元所需時間、常量力的大小、簡諧力的圓頻率等進行參數定義，采用FULL的瞬態動力學分析法，且不能忽略重力對結果的影響，然后在車輛移動荷載的作用下對建立好的有限元模型加載求解。

3.5 結果后處理

在勻速常量力荷載的作用下，當荷載移動到跨中位置附近時，得到位移云圖如圖15，應力云圖如圖17，y向最大位移在距離橋塔最近的兩根吊索的頂端，其值為0.060478m，最小位移在橋面的端部以及橋塔和橋面的交界處，其值為-0.001804m。橋體最大應力是4.46×106Pa，最小應力是61658Pa。

在勻速簡諧力荷載的作用下，當荷載移動到跨中位置附近時，得到位移云圖如圖16，應力云圖如圖18，y向最大位移在距離橋塔最近的兩根吊索的頂端，其值為0.060448m，最小位移在橋面的端部以及橋塔和橋面的交界處，其值為-0.001804m。橋體最大應力是4.48×106Pa，最小應力是62496Pa。

另外在結果后處理過程中，得到當移動荷載從橋上通過的過程中，橋上各個節點隨荷載移動時豎向位移和速度的變化，在勻速常量力荷載作用下，得到各節點位移隨時間變化圖和速度隨時間變化圖，以跨中節點為例，如圖19和圖21，在在勻速簡諧力荷載作用下，得到各節點位移隨時間變化圖和速度隨時間變化圖，以跨中節點為例，如圖20和圖22。

圖15 勻速常量力荷載下橋梁y向位移云圖

圖16 勻速簡諧力荷載下橋梁y向位移云圖

圖17 勻速常量力荷載下橋梁應力云圖

圖18 勻速簡諧力荷載下橋梁應力云圖

圖19 跨中節點在勻速常量力作用下y向位移變化圖

圖20 跨中節點在勻速簡諧力作用下y向位移變化圖

在勻速常量力作用下，位移是從大到小再到大的過程，在移動荷載即將離開橋梁時，節點的y向位移是最大的，這相似于理論的分析結果。在勻速簡諧力作用下，隨著頻率逐漸增大，當頻率挨近橋梁的固有頻率，可能會發生比較大的動態響應，使橋梁發生共振。

4 結論

圖21 跨中節點在勻速常量力作用下y向速度變化圖

圖22 跨中節點在勻速簡諧力作用下y向速度變化圖

通過上述的ANSYS數值模擬，對主纜的初始應變進行不斷調試確定了初始位置，了解到鋼筋混凝土懸索橋在勻速常量力和勻速簡諧力下的位移的最大、最小值以及所處的位置和應力的分布情況，這讓我們可以提前預測到荷載的最不利位置，為橋梁的正常運營、保證交通流暢提供了理論依據，是預防事故發生的根本保障，總之，ANSYS可以對比較復雜的結構進行數值模擬，計算結果和理論值誤差較小，能夠為實際工程提供指導性建議。