基于附加車輛測試的橋梁基準有限元模型建立方法研究

劉偉，蘇港，高磊，周威，段衛東 （合肥工業大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

以往在對橋梁結構的分析中，通常是按照設計圖紙建立有限元模型，但因為橋梁結構存在損傷、圖紙不準確等原因而使得所建立的模型不能準確反映結構的真實工作狀態，這就需要對建立的有限元模型進行修正。很多專家學者專注于利用頻率、振型等修改理論有限元模型的剛度、質量、截面面積等參數，進而得到更為準確的有限元模型。而傳統上存在實測頻率信息量少，振型數據精確度較低的問題，對有限元模型的修正不利，為解決這一問題，尋找簡單的橋梁結構有限元模型修正方法的研究及應用受到了眾多學者的關注。基于此，我們提出使用附加車輛來增加橋梁結構的頻率信息，研究使用這些數據來修正橋梁結構有限元模型的可行性。

2 結構有限元模型修正方法

基于動力特性試驗的橋梁結構有限元模型修正方法是基于橋梁結構的頻率、振型及振幅等結構的固有特性，修正有限元模型的剛度、質量等參數，以使模型的特性計算值與結構實測結果一致，最終建立能反映橋梁結構真實狀況的基準有限元模型。該方法具有校正精度高、實用性強、簡便易行的特點。

3 連續梁橋頻率采集試驗

因頻率具有可靠、簡便、測量精度高、準確的優點，本文通過測量頻率這種動態參數來進行基礎有限元模型的修正。

圖1 測試車輛

圖2 激勵梁測試響應

如圖 1、2、3、4 所示，連續梁結構，跨度L=6m，均分為19個平面梁單元，標號 1、2、3.....19。彈性模量 E=72GPa，泊松比為0.33，密度為2.70g/cm3，寬度d=0.2m，高度h逐漸變化，最厚處0.02m，最薄處0.01m。考慮到白天溫度和噪聲等的影響，頻率采集試驗在晚上20：00～次日凌晨6：00進行。測試時橋梁頻率加速度信號由加速度傳感器拾振，放大器放大，再由采集儀采集所有的加速度信號。在橋面上布置載有加速度傳感器的移動車輛，給予橋梁錘擊使其振動，通過移動車輛至每個單元，分3次采集橋梁豎向加速度信號，然后通過軟件處理為頻率信息，每次采集時間不少10s。

對該橋動力特性試驗所得數據采用快速傅里葉變換，然后進行提取處理、分析，結果見下表。

4 初始有限元模型建立

利用Matlab軟件建立橋梁初始有限元模型(如圖5)。模型采用該橋實際尺寸，劃分為19個單元，20個節點。根據實際情況，建模時對單元剛度矩陣進行小幅隨機折減來模擬鋁梁可能存在輕微的缺陷。對實際橋梁結構簡化處理，采用梁單元進行模擬，僅考慮豎向和縱向轉動兩個自由度。基礎邊界條件為鉸接，支座處根據實際情況限制豎向位移及相應的水平向位移。

有限元模型初始參數為：主梁彈性模量E=72GPa，密度為2700 kg/m3，泊松比為0.33。通過Matlab有限元模型特征值計算，計算結果表明該橋有限元模型計算頻率與實測值差距較大，需對有限元模型進行參數修正。

5 連續梁橋有限元模型修正

由于實際結構的尺寸的制作偏差和材料不均勻性，導致其實測值和理論值之間總是存在一定的差別，僅僅通過理論計算無法得出精確的結構動力特性值，因此有限元模型修正對于得到精確的計算結果是必要的過程。

圖3 修正后頻率

圖4 頻率修正誤差對比

圖5 初始有限元模型頻率

一階頻率數據表

對結構進行靈敏度分析，確定結構頻率的主要影響參數。在MATLAB中，結構的特征值求解與結構的質量矩陣和剛度矩陣相關，故分析得出可用于模型修正的參數有：材料的密度ρ、彈性模量E、截面的尺寸b和h。

將這四個量作為變化參數，使用MATLAB中fminimax函數進行多目標優化計算，使有限元模型計算的結果趨近于實際。將優化后的參數值代入有限元模型，重新進行動力特性計算，計算頻率見上表。由上表可以看出：計算頻率和實測頻率吻合較好，誤差在0.5%以內；模型計算頻率和實測頻率吻合良好。

6 結論

①對于初始有限元模型，可以基于頻率信息對其進行有效的修正，載有加速度傳感器的移動車輛可以增加測得的頻率階數信息，解決了以往頻率信息不足、修正結果不準確的困難。

②可以通過修改初始有限元模型中的彈性模量、抗彎慣性矩以及截面面積等相關參數對于模型進行修正，使得有限元模型更能體現實橋的工作狀態，修改彈性模量修正效果更優。

③文中建立的基準有限元模型可用于橋梁損傷定位分析。