金融期權定價的發展綜述

符茵茵

摘 要：金融期權定價的產生具有劃時代的意義，我國金融期權市場起步晚于歐美國家，現有期權定價研究還存在缺陷，市場還不夠完善。因此，研究現有金融期權定價的最新進展，對指導我國金融期權市場的發展具有現實意義。

關鍵詞：金融期權定價;中國金融期權市場

一、金融期權定價簡要發展歷程

1973年在芝加哥期權交易所首次進行了期權交易，此后期權交易迅猛發展，成為證券市場上交易量較為活躍的金融工具。既然出現期權交易，那么期權定價成為不可回避的問題，中國工程院課題組（2001）指出早在1976年現代金融理論的基石—CAPM模型就已經被批判無法解釋資產價格是如何確定的。此后資產定價領域核心理論-期權定價理論應運而生，其發展歷程可以概括如下：

1900年，法國數學家Louis Ba Chelier首次提出期權定價模型，該模型假設股票價格服從零漂移項、瞬時方差率的絕對布朗運動。其缺陷在于股票價格可能為負數，這與股東的有限責任不相符。1961年，Sprenkle提出股票價格服從對數分布，但主觀性參數過多，無法應用到實踐中。1964年，Boness在Sprenkle的基礎上使期權價格公式更具實用性，但未考慮到期權與其標的物風險不同。1965年，Samuelson在前人研究基礎上加入期權風險高于其標的物的考慮后，得到了最綜合的期權定價公式，很接近BS公式，但主觀因素還是存在。

1973年B-S 期權定價公式的提出無疑是具有劃時代意義的，該公式是在構建期權和標的資產的組合，依據無套利均衡定價原理的基礎上得出的。雖然該公式許多假設條件與現實不符，但其能夠應用于實踐定價中是一大突破。隨后Merton在B-S基礎上進行修改，使之更加接近現實情況，發展出了B-S-M模型，改進的方面包括支付已知紅利的股票期權定價、應對利率期限結構的隨機利率模型以及股票價格的跳躍-擴散模型。除此之外，1979年羅斯等人根據風險中性定價原理提出的可用于美式期權定價的二叉樹模型和用來估計歐式衍生資產的蒙特卡羅模擬方法也是新進展。

二、金融期權定價最新進展綜述

（1）國外研究綜述

國外對期權定價的研究主要集中在探索更為簡便有效的定價模型上，如Xavier Calmet（2019）等對Merton-Garman模型進行了改進，雖然Merton-Garman比BS公式更符合現實情況，但是其求解過程十分繁雜，導致更多使用的還是BS公式，盡管其結果不是很準確。為此該文通過對稱性分析引入一個分析擾動解決方案，使得模型計算更為簡便，并將其計算結果與蒙特卡羅仿真進行比較，發現該改進后的模型在各方面都遠優于蒙特卡羅仿真。

（2）國內研究綜述

我國期權市場起步較晚，理論研究較為缺乏，目前國內在期權定價的研究主要集中在將期權定價理論應用于具有期權性質的各種實物定價、用數據對模型進行檢驗以及對上證50ETF的研究方面。

在具有期權性質的各種實物定價方面，龍海明（2007）等將BS期權定價法應用于消費貸款定價，指出對貸款抵押物處置靈活度較高的銀行可以用期權定價法代替傳統成本加成定價法來確定消費貸款利率。理論依據是抵押物價值的不確定性將給貸款帶來風險，銀行可以持有以抵押物為標的物的歐式看跌期權來對沖風險，進而基于這個樞紐將BS期權定價公式應用于貸款價格的確定上。馮芬玲（2012）等將二叉樹定價法應用于鐵路貨運價格制定，使得傳統固定協議定價所導致雙方都不能從鐵路貨運現價波動中獲利的弊端得到克服。因為傳統定價法就是簽訂協議，到期按確定價格協議客戶提供貨物，鐵路貨運公司提供運輸，而將期權概念引進后，到期協議價格高于現貨市場運力價格時，協議客戶可以放棄協議，到市場上找運輸公司，對于鐵路運輸公司，不僅收取了期權費，也可以在現貨市場上以更高的價格賣出運力。宋曉梅（2014）等在前人應用實物期權定價法研究森林和林地資源價格基礎上提出考慮碳成本和收益的前提下，應用MCS估值技術對森林和林地資源價值進行更精確的計算，再運用實物期權定價法得出更為精確的價格。

在用數據對模型進行檢驗方面，黃梅（2011）對BS公式應用于公司股權定價做了實證檢驗，發現用BS公式計算的公司股權價格高于實際價格，究其原因是公司所用股票波動率公式較為保守，導致期權價格較低。游厚秀（2014）在前人發現的BS期權定價偏差來源于執行價格、到期日以及波動率的基礎上基于正回報的概率和交易員的主觀評定給出修正的模型，并進一步檢驗該模型證實了改進的有效性。

以上是2015年以前主要研究方向，2015年上證50ETF期權成為我國第一個上市交易的期權，此后大量研究聚集在其上。陳曉崎（2020）等通過實證檢驗發現Chen&Palmon提出的非參數期權定價模型對上證50ETF隱含波動率的擬合效果優于BS期權定價模型。目前隨機波動模型是最能描述資產價格運動的模型，Heston模型以及上述Chen&Palmon的非參數期權定價模型都屬于隨機波動模型的一種。孫有發（2020）等通過對在Heston模型中引入一個非仿射參數的非仿射參數模型的改進，即用擾動法和Fourier-Cosine得到歐式期權的擬閉型定價公式，并與同類型文獻用上證50ETF相關數據計算出的資產價格進行比較，發現該模型在計算效率和擬合資產價格細節上都有顯著優勢。姜曉晴（2020）指出不同的期權市場適用的期權定價公式不同，我國期權市場與國外期權市場存在差異，并通過用BS模型和CEV模型這兩個在國外市場有顯著定價精度的模型來對上證50ETF進行定價，得出兩種模型的定價效果都較為一般的結論，進一步說明了期權市場差異性問題。因此，對上證50ETF定價的研究是必要的，是對我國期權市場發展的重要探索。

三、中國期權市場的發展

2015年上證50ETF作為我國第一個上市交易的期權，標志著我國金融期權市場開始發展，這無疑是遠遠晚于西方期權市場的。在期權定價領域的理論研究還有許多待解決的問題，許多先進的金融數學方法也還未完全應用于我國金融期權的定價。本文對期權定價理論的研究進程做了綜述，總結了目前的研究成果，希望能為將來的研究提供一點參考價值。

參考文獻

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