基于元胞自動機的沙堡地基侵蝕模型

高順 張若琦 李紫娟

摘?要：首先，將波浪確定為破壞沙堡地基的主要因素。通過得到一個幾何沙堡在波浪塌陷時被海浪撞擊的次數(shù)，獲得沙堡的持續(xù)時間。在模型的基礎(chǔ)上，建立了雨水沖刷模型，改善了雨水的撞擊方式和元胞自動機的演化規(guī)律。通過對模擬結(jié)果的分析，得出結(jié)論，沙堡地基的最佳幾何形狀是下雨時傾斜度為37度的圓錐臺。

最后，從兩個方面：使用添加劑還是使用材料來延長沙堡壽命的策略。

關(guān)鍵詞：元胞自動機;水蝕;網(wǎng)絡(luò)流數(shù)值模擬

一、問題描述

如何使沙堡在海浪和潮汐的侵蝕下持續(xù)更長時間是必須解決的問題。

首先，當沙丘的大小和距同一海灘的水距離大致相同時，不同形狀的沙堡對海浪和潮汐的反應(yīng)不同。其次，在制作沙堡的過程中，不同的水沙比也會影響沙堡的穩(wěn)定性。同時，不同的天氣條件也會影響沙堡的穩(wěn)定性。此外，還可以采用其他策略來改善沙堡的保存時間。

二、模型建立與說明

1.基于元胞自動機的沙堡地基侵蝕模型

（1）確定影響因素

元胞自動機：一個具有離散時間，空間和狀態(tài)以及局部空間相互作用和時間因果關(guān)系的網(wǎng)格動態(tài)模型，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)的時空演化過程的能力。

沙堡地基的整個侵蝕過程受海水兩個方面的影響：潮流、浪潮。

（2）一個周期內(nèi)波浪對沙堡的侵蝕

由于波浪對沙堡的作用是周期性的，考慮一定時期內(nèi)波浪對沙堡基礎(chǔ)的侵蝕過程，將波浪作用周期平均分為12個部分。

2.一段時間內(nèi)水細胞自動機的狀態(tài)轉(zhuǎn)變

在時間i（i = 1，2…12），考慮到沙堡基礎(chǔ)的狀態(tài)變化，表示在時刻i的沙池狀態(tài)。該狀態(tài)傳遞函數(shù)可以定義為：

在時刻i獲得水細胞自動機的最終狀態(tài)：

3.確定一段時間內(nèi)沙池的分離

在第i時刻，水作用在沙池上的力與流水速度和周圍水池數(shù)量之間的關(guān)系為：

k是沙池的應(yīng)力關(guān)系因子。

當F大于f，確定沙池脫離沙堡地基并被水沖走。否則，被認為保持在其位置。用1表示沙池被沖走，用0表示沙池保留，判別沙池是否被沖走的函數(shù)：

4.海浪周期中沙堡地基倒塌率

除初始時間為0以外，每12s（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12）的每一時刻的沙池剝落總數(shù)為n（i）。波浪圈中的沙粒總數(shù)是這些時刻的沙粒總數(shù)之和：

沙堡基礎(chǔ)中包含的沙室數(shù)為M0，在一個波浪周期中，沙堡基礎(chǔ)坍塌的比例為P：

5.沙堡地基持續(xù)時間

在第j次波浪侵蝕后，沙堡地基的坍塌比為Pj，沙堡地基受波浪侵蝕過程表示如下：

根據(jù)每個倒塌的百分比，得出沙堡地基被破壞時的情況：

當x> 0，x是沙堡地基被破壞的次數(shù)。當x = 0時，沙堡地基未被破壞。

由波浪的周期為12s，沙堡地基的持續(xù)時間得出：

三、確定沙堡地基的最佳三維幾何

在立方體和標準圓柱這兩個基本3d幾何的基礎(chǔ)上修改了相關(guān)的數(shù)據(jù)屬性：

k1：幾何圖形的正面（面向大海的一側(cè)）的傾斜度

k2：幾何圖形的底邊周長與其高度的比率

k3：幾何底平面的長軸和短軸的長度之比

1.確定最佳的砂水混合比

使用最佳的沙堡地基三維幾何形狀，更改沙與水之間的混合比。根據(jù)獲得的幾何數(shù)據(jù)（大致是具有29°斜率和其他兩個屬性的圓錐臺），引入了不同的水沙比，最佳比值計算為11%。

2.雨水侵蝕模型以調(diào)整最佳3d幾何形狀

假設(shè)在沙粒上滴一滴水會對周圍的八粒沙粒產(chǎn)生影響，且不同方向的雨滴對周圍的八個土壤顆粒的影響不同。九個不同方向的雨滴對這種土壤顆粒及其周圍的八個土壤顆粒的影響定義為：

考慮蒙特卡洛形成雨水的最短時間t，一定時間內(nèi)形成的雨水的最大數(shù)量，雨水的總流量I。這三個方面是對沙的測量城堡的承受能力。得到結(jié)果：

根據(jù)數(shù)據(jù)，隨著坡度增加，雨水流的形成時間縮短。當T=500時，傾斜度為37度的圓形平臺的水流量最大，雨水流量最大。因此，考慮在下雨時將沙堡的坡度調(diào)節(jié)至37度。

3.延長沙堡持續(xù)時間的策略

結(jié)合建造沙堡的具體條件，從使用和不使用其他添加劑或材料中給出以下策略：

（1）不使用其他添加劑或材料

建造沙堡時，請盡量遠離大海。

沙子建造防波堤，以減少對海洋的影響。

挖一些導(dǎo)水槽以導(dǎo)水。

（2）使用其他添加劑或材料

在用于建造沙堡的沙粒中添加良好的粘度添加劑，可以增強沙堡的穩(wěn)定性。

在沙堡底部用木板建造支撐架，以抬高沙堡底座。

參考文獻

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