基于有限差分法的高溫作業專用服裝設計模型研究

孟涵

摘 要：本文主要針對高溫作業服裝設計以及熱傳導知識的研究，利用有限差分法、追趕法、枚舉法等數學方法，做了三層織物材料構成的專業服裝的工作原理以及各材料層最佳的厚度。首先利用所給出的一些已確定材料特性與特定情形下皮膚外側溫度的變化情況，我們建立偏微分方程模型，確立變位參數，并對各織物材料厚度進行確定，使之以最小代價獲得最優解。其次我們假設熱傳導主要垂直于皮膚表面一維方向，將其視作一維溫度場。最后根據能量守恒定律與傅立葉定律，得到熱平衡關系式，導出熱傳導微分方程。在方程求解方面，計算出溫度場分布情況，進行擬合優度檢驗。為了保持兩側邊界溫度已知，我們在第四層之后增加了第五層，并且將第五層類比于人體。通過此類方法求得第五層的相應參數值。最終根據兩邊邊界條件和題目條件，我們采用枚舉法先猜測可能的最佳厚度，然后逐漸縮小范圍，得出最優厚度。

關鍵詞：熱傳導、微分方程模型、有限差分法、最優厚度

引言

在從事物質生產活動中，服裝是最基礎的保障。隨著時代的逐漸發展，人們對熱防護功能的關注也越來越多。由于消防、石油化工、醫療行業的工作人員依舊需要忙碌在熱災害的第一線，而熱防護服是人類在高溫環境下工作的安全保障，研究高溫作業專用服裝具有一定現實意義。本文討論的是高溫環境下，由三層織物材料構成的專業服裝的工作原理以及各材料層最佳厚度的確定。在計算其中一個變量的時候，將另一個變量當作定值代入，反之亦然。最終我們將綜合兩個變量在實際生活中應用，給出符合于生活實際的評價體系，得出兩變量相平衡的最優解。

1、問題分析

在人類社會的發展早期，服裝就已經出現。古人將服裝用于保護人體與裝飾美化，而對于現代社會的人們來說，服裝已發展到具有保健、裝飾以及工業用途三個方面的作用。隨著人們所從事的生產活動因為工業發展而變得愈加復雜和危險，人們對待不同生產生活環境下服裝的性能要求也愈發嚴格。熱防護服作為在高溫或者超高溫環境下工作的必備服裝，在化工、石油、冶金、國防、消防等一些存在高溫液體以及蒸汽等潛在威脅的環境中，對于保護人體免受外界高溫傷害具有極其重要的意義。如果采用大量的以高溫環境為基礎的實地測驗，會造成環境以及人力資源的浪費，因此建立高溫環境下熱防護服的隔熱設計模型，為熱防護服裝的設計提供理論依據使之更好發展顯得尤為必要。在一定溫度環境下，高溫專用服裝的隔熱效應與人體皮膚外側的溫度變化實則是一個熱量傳遞的過程，因此我們將通過換熱角度建立數學模型。則在模型建立過程中，我們將著重考慮非穩態時的熱量傳遞過程并且忽略內熱源的存在。

2、模型的建立

我們知道環境溫度為 65°C，只可以確定一邊的邊界溫度，另一邊邊界溫度無法確定，所以我們將建立 Ⅴ層假人模型。由于假人的體內溫度控制在37°C，要求假人外側皮膚溫度不超過 47°C，且時間不超過5分鐘。因此分別取第五層的熱擴散率，通過有限差分法，得出當環境溫度為 75?C，、Ⅱ層厚度為 6 mm、Ⅳ層厚度為 5 mm、工作時間為90 分鐘的情形下假人皮膚外測溫度的變化數據，根據所顯示的溫度與時間的關系，我們將熱量傳遞過程分成了非穩態傳熱過程與穩態傳熱過程。所以我們可以設想，假人體內一定存在某種散熱機制，使其皮膚表層溫度維持在一個定值，即熱量傳遞能夠達到一個穩態。我們將重考慮非穩態時的熱量傳遞過程并且忽略內熱源的存在。我們選則在Ⅳ層后增加一個Ⅴ層，構成五層厚度模型，來確保邊界溫度永為 37?C。同時，通過估值法求得Ⅴ層合理的熱擴散率，并類比人體得出其導熱系數。將模型由四層結構轉換為五層結構，運用列舉法猜測Ⅴ層熱擴散率可能的值，計算確定Ⅴ層最為合適的熱擴散率以及厚度，并找出所對應的Ⅱ層厚度值，來滿足題目假人外側皮膚溫度不超過 47°C，且時間不超過 5 分鐘的要求。滿足該條件的數據眾多，眾所周知，Ⅱ層厚度越大隔熱性能越好，所以我們應采用重量為約束上限，并且將重量納入評價函數，找出滿足的最優解。

3、模型的求解

為了求各層織物的溫度分布，我們主要利用一維有限差分法;有限差分方法是方程和方程組定解問題的數值解的方法。通過追趕法、有限差分法對三對角方程組的求解，我們得到了四個邊界隨著外界溫度變化的曲線。不同的材料溫度上升曲線是類似的，前期都會出現一段溫度迅速升高的情況，而后期逐漸趨近平穩且保持不變：Ⅰ、Ⅱ層間的邊界溫度在 2024 后基本保持不變、Ⅱ、Ⅲ層間的邊界溫度在031 后保持不變、Ⅲ、Ⅳ層間的邊界溫度在 2036、Ⅳ層與假人邊界溫度在 1645 后保持不變。并且溫度的最值隨著隔熱層距離外界溫度的距離變大而降低。當材料的熱擴散率相同時，材料二的厚度逐漸變大，則其所對應的的材料五的厚度會隨著材料二厚度的增大而減小。所以設立一個最經濟的評價體系，厚度總和最小即為最優解，則在最優解情況下的材料 II 與Ⅳ的厚度以及假人材料的熱擴散率。所以可以得出結論，為了測出織物最佳厚度建立的模型是可信的。在熱環境中，太陽輻射、環境輻射、空氣溫度是造成人體熱應力的主要因素，而人們的衣著水平、工作負荷、健康狀況以及在戶外的停留時長也同樣影響著人體的熱舒適.我們從各個角度檢驗和評價高溫作業專業服裝的性能，借此研究出高質量、舒適性好、性價比高的防護服。從成本角度來講，在滿足環境溫度，又能確保工作時間，保護人體皮膚不受灼傷，織物用料越少，成本越低。從安全系數來講，在高溫環境中工作，織物越厚越能保證皮膚的安全性和舒適性。

結論

本文所建立的模型在實際應用情況下仍將存在很大程度的改進空間。如果在信息充足的情況下，為了使我們的模型更具有實用性，空氣層傳熱具有復雜性，而實驗的測量并不能完全準確的反映出空氣層中的傳熱機制。實際情況中，織物與皮膚之間存在的空氣層熱傳遞是以輻射熱交換為主導，只有當空氣層間隙過小時，才會無法形成對流運動，以空氣層的熱傳遞為主導。因此仍會存在部分熱量傳送到皮膚從而致使皮膚灼傷。熱量經過織物和空氣層吸收和反射之后，依然有部分的熱量傳送到皮膚上，從而會使皮膚產生燒傷或灼傷，利用皮膚的生物熱傳遞模型預測皮膚組織內部的溫度分布，并結合皮膚燒傷模型對評估燒傷程度有著重要影響.皮膚熱傳遞模型將會假設皮膚為三層結構從而取代一層結構，能精確的預測出皮膚內溫度場分布，能夠更好的評估熱防護性能。在高溫條件下，安全性一直是我們需要考慮的首要問題。

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