一種可變車長的元胞自動機交通流模型

應新洋 何超杰 周國兵

摘?要：在一維元胞自動機交通模型NaSch的基礎上，提出了一種改變車輛長度來模擬混合交通流的元胞自動機交通流模型，模型考慮了交通流中大小車混合情況，并引入了車長、元胞尺寸、車輛安全間距等概念，通過元胞長度來設置不同的車輛長度，從而模擬交通流。數值模擬表明：這種可變車長的CA模型能更好的模擬實際交通情況的一般特征;不同車長的混合交通流時，大車對交通流量有一定的影響，混合密度越大對交通流的影響越大。

關鍵詞：元胞自動機;可變車長;交通流

1 引言

隨著經濟和社會的發展，城市規模不斷擴大，車輛保有量不斷增加，交通出行問題越來越突出，并受到特別關注。交通問題的研究和解決成為城市發展過程中必須解決和改善的問題，研究交通問題，建設智能交通系統，尤其是實現交通流量的模擬、分析、控制、誘導具有現實的背景和意義。交通系統本質上是一個離散的復雜系統，具備很多非線性的特征，而元胞自動機動力學模型本質上也是離散的，它通過比較簡略的微觀規則來反映宏觀交通現象，在描述實際交通現象時具有獨特的優勢，通過研究元胞自動機的理論并將其應用到城市交通的流量分析和控制中具有重要的意義和實際應用價值。交通流的非線性、復雜性和離散性與元胞自動機的特性相符合，因此國內外學者將元胞自動機模型廣泛應用于交通流的研究。

2元胞自動機交通流模型[1-3]

元胞自動機，簡稱CA，物理學中指在離散的狀態下，將元胞在元胞空間內，運用合理的、局部的規則，進行演化展示的一種動力學系統，其中元胞和時間都是離散有限的。元胞自動機主要構成部分：元胞、元胞空間、鄰居和演化規則。隨著元胞自動機應用推廣，交通流的模擬和應用成為最主要的應用場景之一。

1986年，Wolfram提出了最初的元胞自動機交通流模型CA184號規則，1992年Nagel和Schreck Enberg在CA184號模型的基礎上，提出了一維元胞自動機的NaSch模型，模型中所有的車輛都被統一設置成一個元胞長度，考慮了車輛的加速、減速、隨機延遲和車輛位置的更新，較好的模擬了車輛的實際情況，得到了廣泛應用。許多科技工作者在NaSch模型基礎上，做了大量的工作，提出了很多改進的方法和措施，建立了基于NaSch的各種元胞自動機交通流模型，這些模型多為對相同長度的車輛構成的交通流進行研究，而在實際的道路交通中，交通流是有大車、小車等混合車流所組成的，車輛的長度是不一樣的，即使是小車，不同的小車之間的長度也是不一樣的，比如A車車長約為5米，B車車長約為7.5米，B車車長約為15米，這些長度不一的車輛混合在一起，統一設置成某個長度來模擬，會存在一個較大的誤差。因此，本文考慮改變車長和元胞的尺寸，更好的模擬和分析車輛實際情況。

3 一種可變車長的元胞自動機交通流模型

基于車輛和元胞統一長度帶來的問題，本文在NaSch模型上，考慮根據改變車長和元胞尺寸來模擬交通流。為方便問題描述，本文討論最簡單的一種情況。

設有車輛Car1和Car2，車長分別為L1和L2，元胞尺寸為L，則有：

L=GCD（L1，L2）

GCD是取最大公約數，即元胞尺寸為L取L1和L2的最大公約數。

L1=K1*L，L2=K2*L，其中K1、K2為整數，即車長為整數倍個元胞長度。

例：車輛Car1和Car2，L1=7.5，L2=15，則L= GCD（L1，L2）=7.5，元胞尺寸和車輛的某個狀態可以用圖1表示。

模型中，道路被劃分為若干個離散的元胞，每個元胞要么是空的，要么被車輛占據，每輛車的速度取 0，1，2，…vmax，vmax是最大速度。運行過程中，即時間 t à t +1 的過程中，車輛狀態變化的算法（元胞更新算法中要注意車輛的整體性移動和位置更新，如圖1 中Car2移動時必須作為整體更新。）如下：

STEP1：vnàmin（vn +1，vmax）;??//加速

STEP2：vn àmin（vn，dsafen+ dn -1）;// 減速

STEP3：vn àmax（vn -1，0）;??//以概率 p 隨機減速

STEP4：xn àxn +vn。????//位置更新

其中vn、xn 分別表示第n輛車的速度和位置，dn =xn +1 -xn-1表示第 n +1 輛車和第 n 輛車的間距，dsafen表示第 n +1 輛車和第 n 輛車的安全間距，主要和車輛的速度有關，本文采用dsafen=k*vn，k為常量。隨機慢化概率 p用來描述實際交通中的隨機因素。

第一步應用加速規則，表示車輛狀態將加速行駛，逐步達到最大限速，如果如果車間距足夠大，當前車輛可以達到 vmax;

第二步應用減速規則，為了避免撞車，駕駛員考慮車輛的速度、位置、與前車的安全間距，確定性減速;

第三步隨機減速規則，為了描述實際交通中的隨機因素，用隨機慢化概率 p來減速，減速規則同第二步。

第四步位置更新規則，車輛位置更新，在更新的過程中要注意，部分車長大于元胞尺寸的車輛，在移動的過程中是一起移動的，不可分離。

4模型實現及實驗結果

本文實驗采用周期性邊界條件，初始模型有1000 個元胞組成，元胞尺寸為7.5m，單位時間步長t為1s，最大速度 vmax =5;對應實際道路長度LR=7.5km，實際車速為 vmax =135km/h;N是分布在LR上的車輛總數，則車輛密度 ρ=N/LR，t 時刻空間平均速度定義為：V（t）=（1/N）∑（vi（t）），平均車流量為 q =ρV。安全車間距dsafen=k*vn中的k=0.5，隨機慢化概率 p=0.25，車輛初始密度 ρ=0.01，每次增加0.01，一直到ρ=1為止，然后統計車輛運行的平均速度和交通流量。