不同設防水平鋼框架結構抗地震倒塌性能研究

王元熙，王 晨，杜喜凱，劉京紅

(1. 河北農業大學城鄉建設學院，河北，保定 071001；2. 天津城建大學土木工程學院，天津 300384)

近年來，由于鋼結構輕質高強、變形與抗震性能優異、建造方便、綠色低碳的特點，以及我國鋼材產量大幅提升等原因，鋼框架結構在我國城鄉建筑群中不斷涌現，并已成為我國城鄉建筑的一種重要結構形式。然而，鋼框架結構雖具有明顯優于鋼筋混凝土框架結構、砌體結構的抗震性能，但其在強震作用下仍會不可避免的發生損傷破壞乃至倒塌。鋼框架結構倒塌將會帶來巨大的經濟損失和人員傷亡，因此，包括我國在內的世界各國設計規范均將保障鋼框架結構的抗倒塌能力作為了其抗震設計的核心目標[1]。

進入21 世紀后，隨著性能化抗震理念的不斷深入和數值模擬技術的飛速發展，建筑結構抗倒塌性能研究取得了長足進步。2005 年，Ibarra 等[2]以動力失穩作為結構倒塌評判標準，采用增量動力分析(IDA)方法，對單自由度和多自由度體系的抗倒塌性能進行了詳細分析，并剖析了影響結構抗倒塌性能的主要因素。隨后，Haselton 等[3]提出了基于集中塑性鉸模型的RC 框架結構數值建模方法及結構抗倒塌性能分析中地震動記錄選取和不確定性量化方法，并據此研究了受彎RC 框架結構的抗倒塌性能，取得了良好效果。因此，美國應用技術委員會(ATC)和聯邦應急管理署(FEMA)采納Haselton 等[3]的研究成果，頒布了較完善的結構抗倒塌性能分析標準FEMA P695[4]。此后，我國學者借鑒該標準，開展了大量抗倒塌性能研究，如：施偉等[1]、湯保新等[5]、范萍萍等[6]、岳茂光等[7]分別探討了抗震設防水平、設防類別、抗震等級及性能設計目標對RC 框架結構抗倒塌性能的影響。陸新征等[8]研究了層高、層數、跨度變化對7 度設防RC 框架結構抗倒塌性能的影響。繆志偉等[9?10]對比了減震與抗震設計條件下RC 框架結構抗倒塌性能的差異。趙鵬舉等[11]、任葉飛等[12]則分別探討了倒塌判定準則及地震動不確定性對RC 框架結構抗倒塌性能的影響?？梢钥闯觯陙恚瑖鴥葘W者在建筑結構抗倒塌性能方面的研究已較為深入，但其研究對象主要集中于RC 框架結構，針對鋼框架結構抗倒塌性能的研究則相對較少。

強烈地震作用下，鋼框架結構同樣存在倒塌風險，且設防水平差異將顯著影響其抗倒塌能力。因此，本文以鋼框架結構為研究對象，首先介紹了其基于集中塑性鉸模型的數值建模方法，進而通過5 個不同設防水平鋼框架結構的IDA 分析，研究了設防水平變化對鋼框架結構抗倒塌性能的影響，以期為提升鋼框架結構的地震安全性提供參考。

1 鋼框架結構的集中塑性鉸模型

1.1 基本原理

目前，國內外學者大多基于實體單元或殼單元模型開展鋼框架結構抗震性能研究[13?14]，該方法雖具有良好的模擬精度，但計算成本過高，無法適應以大量IDA 分析為基礎的結構抗倒塌性能分析。因此，本文在剖析鋼框架結構震損破壞特征的基礎上，建立基于集中塑性鉸模型的鋼框架結構數值模擬方法，其基本思路為：強烈地震作用下，鋼框架結構中梁、柱構件端部板件將會發生受拉屈服和局部失穩現象，導致構件端部曲率急劇增大，形成塑性鉸；而構件中部各部位的曲率仍表現為線性變化的彈性工作狀態。因此，在對鋼框架結構進行數值建模時，可將其梁、柱構件簡化為中部彈性桿件與端部非線性轉動彈簧的串聯體系，建立鋼框架結構的集中塑性鉸模型，如圖1 所示。其中，為考慮節點域變形對結構抗倒塌性能的影響，數值建模過程中同時建立節點域模型(見圖1)，其四周彈簧即為梁、柱構件端部的非線性轉動彈簧。

圖1 鋼框架結構集中塑性鉸模型Fig.1 Lumped plastic hinge model of steel frame structure

1.2 模型參數標定方法

1.2.1 中部彈性桿單元模型

鋼框架結構集中塑性鉸模型中梁、柱構件的力學性能是由中部彈性桿與端部非線性轉動彈簧組成的串聯體系(見圖1(b))共同反映的，采用一般彈性桿單元模擬構件中部彈性桿，將導致串聯體系的整體剛度與構件的實際剛度不符[15]。因此，Zareian等[15]通過理論分析，提出通過修正一般彈性桿單元的剛度矩陣系數與截面慣性矩，校準串聯體系整體剛度的方法，并據此開發了修正剛度的彈性桿單元ModElasticBeam2d，該單元的剛度修正系數及修正后的截面慣性矩計算公式如下：

式 中：Sij、Sji、Sii、Sjj均 為ModElasticBeam2d單元剛度矩陣中的修正系數；Ie、I分別為修正和未修正的梁、柱構件截面慣性矩；n為彈性桿彎曲剛度Ke與非線性轉動彈簧彈性剛度Ks之比，參考Zareian 等[15]的建議，取n=10。

1.2.2 梁、柱端部彎矩-轉角恢復力模型

Lignos 等[16]為準確描述鋼框架梁、柱構件端部塑性鉸區的非線性行為，基于試驗研究結果，提出了可全面反映鋼框架梁柱端部塑性鉸區滯回特性的雙線性滯回模型Bilin，如圖2 所示。該模型通過彈性剛度Ks、屈服彎矩My、硬化剛度系數αs、屈服后轉角 θp、峰值后轉角 θpc、殘余彎矩系數λres定義塑性鉸區彎矩-轉角恢復力模型骨架曲線，并通過累積轉動能力 Λ和循環退化速率參數c控制恢復力模型的滯回特性。此后，Lignos 等[17]結合試驗研究和數值模擬結果，通過參數回歸分析，建立了上述各參數的計算公式，并驗證了其準確性。因此，本文采用Lignos 等[17]的研究成果，標定鋼框架結構集中塑性鉸模型中梁、柱構件端部非線性轉動彈簧參數，各參數計算公式如式(4)～式(10)所示。

屈服彎矩My：

式中：Z為構件強軸方向的塑性截面模量；Ry為名義屈服應力比，對于Q235 鋼，可取Ry為1.1；Fyn為鋼材名義屈服應力；Pg為構件承受的軸向壓力；Pye構件純壓狀態下的屈服軸力；L為構件長度；Ksh為構件剪切剛度，取Ksh=GAw/L，其中，Aw為構件腹板截面面積；Kb為構件的彎曲剛度，取Kb=12EI/L3；h/tw為 構 件 腹 板 高 厚 比；Lb/ry為 構件的長細比； α為塑性鉸區峰值彎矩與屈服彎矩之比。

圖2 Bilin 滯回模型骨架曲線Fig.2 The skeleton curve of Bilin hysteretic model

需指出的是，式(4)～式(10)中計算公式未考慮集中塑性鉸模型中串聯體系剛度與構件實際剛度不符的問題，因此，Lignos 等[16]借鑒Zareian[15]等的研究成果，建議建立梁、柱構件的集中塑性鉸模型時，對其端部塑性鉸區彎矩-轉角恢復力模型的彈性剛度Ks和剛度硬化系數 αs做如下修正：

式中：Ks,s、 αs,s為修正后的梁、柱構件端部塑性鉸區彎矩-轉角恢復力模型的彈性剛度和剛度硬化系數；αs為未修正的剛度硬化系數，按式(4)～式(10)中公式計算確定；E為鋼材彈性模量；Ie為修正后構件截面慣性矩，按式(3)計算確定；L為構件長度；n為Ke與Ks之比，同樣取n=10。

1.2.3 節點域剪切剛度

強烈地震作用下，鋼框架結構的節點域變形將對整體結構的抗倒塌性能產生一定影響，但考慮到節點域過度變形對結構抗震性能的不利影響，我國規范[18?19]對節點域最小板厚與屈服承載力做出了明確規定，其在一定程度上避免了鋼框架節點域產生較大的非線性變形，因此，本文在建立節點域模型時，假定其始終處于彈性狀態，并僅考慮節點域腹板抗剪作用，按式(13)計算其剪切剛度Kj。

式中：hw、tw為節點域腹板的高度和厚度；G為鋼材的剪切模型，本文取G=0.385E。

1.2.4 阻尼矩陣

鋼框架結構的集中塑性鉸模型對梁、柱構件中部彈性桿單元進行了剛度修正，直接對其施加瑞利阻尼將導致結構整體阻尼矩陣與實際阻尼不符，因此，為保證結構整體阻尼矩陣的正確性，需對瑞利阻尼矩陣的剛度阻尼系數做如下修正[15]：

式中： β′為修正剛度阻尼系數； β為未修正的剛度阻尼系數，其取值為： β=2ξ/(ωm+ωn) ，其中，ξ為阻尼比，ωm、ωn為結構兩個主陣型的圓頻率。

2 算例結構設計及數值模型驗證

2.1 算例結構設計

為研究設防水平變化對鋼框架結構抗倒塌性能的影響規律，以設防烈度為變化參數，依據我國現行設計規范[18?19]，設計5 個5 層鋼框架結構作為算例結構，其平立面布置見圖3。各結構的設計參數為：底層層高為4.2 m，標準層層高為3.6 m，建筑類別為丙類；設計地震分組為第二組，場地類別為II 類；樓面恒載標準值為5.5 kN/m2，活載標準值為2.0 kN/m2；屋面恒載標準值為6.6 kN/m2，活載標準值為2.0 kN/m2；基本風壓為0.3 kN/m2，地面粗糙類別為C 類；基本雪壓為0.3 kN/m2；設計鋼材強度為Q235B。最終設計的鋼框架結構梁、柱構件截面尺寸及其短軸方向的一階周期與彈性最大層間位移角如表1 所示。

圖3 算例結構平立面布置圖Fig.3 Plane and elevation layout of example structures

2.2 數值模型的建立與驗證

算例結構設計完成后，取中間一榀框架作為分析模型，采用OpenSEES 有限元分析軟件建立其集中塑性鉸模型，模型示意圖如圖1 所示。其中，梁柱節點域采用Joint2D 單元進行模擬，其內部剪切彈簧采用彈性材料Elastic，四周轉動彈簧采用Bilin 材料，以反映節點域剪切變形和梁、柱構件端部非線性轉動變形。梁、柱構件中部的彈性桿采用修正剛度的彈性單元ModElasticBeam2d

進行模擬，以解決彈性桿與端部轉動彈簧串聯體系剛度與實際梁、柱構件剛度不符的問題。底層柱腳非線性轉動變形采用Bilin 材料，并結合零長度單元zeroLength 進行模擬。其中，各材料的輸入參數均根據相應構件的截面尺寸與鋼材力學性能參數，按1.2 節中相關公式計算確定。此外，為準確考慮阻尼對結構動力響應的影響，數值建模過程中，按1.2.4 節所述方法分別修正各梁、柱構件的剛度阻尼，以形成合理的結構整體阻尼矩陣。

表1 算例結構構件截面尺寸與抗震計算結果Table 1 Section sizes of structural components and seismic calculation results of structures

為驗證上述數值建模方法的準確性，本文同時基于ABAQUS 有限元分析軟件，建立了算例結構SF-7、SF-8 的實體有限元模型。其中，鋼材本構模型采用考慮強化的雙線性本構模型，其強化段斜率取0.01E，屈服準則采用Von Mises 準則；單元類型選取彈塑性計算精度較高的修正四面體實體單元C3D10M，并以最大網格尺寸30 mm 進行自由網格劃分。在此基礎上，以EL Centro 波作為輸入地震動，分別對上述算例結構的集中塑性鉸模型(模型1)和實體有限元模型(模型2)進行了中震和大震下的非線性時程分析。不同計算模型下算例結構的樓層位移響應對比結果如圖4 所示。

由圖4 可以看出，集中塑性鉸模型模擬所得算例結構不同樓層的位移響應與實體有限元模型分析結果吻合較好，表明基于集中塑性鉸模型的鋼框架結構數值建模方法能夠準確模擬鋼框架結構的動力災變過程；此外，由于集中塑性鉸模型大量縮減了整體結構數值模型的單元數量，因而其計算效率較實體有限元模型有了大幅提升，表明該建模方法可用于鋼框架結構的抗倒塌性能分析。

圖4 不同計算模型下的樓層位移響應對比Fig.4 Comparison of floor displacement responses with different computing models

3 抗倒塌性能分析

3.1 基于IDA 的倒塌易損性分析

地震動動力特性的不確定性是影響結構抗倒塌性能的關鍵因素。以概率理論和IDA 分析為基礎的倒塌易損性分析方法，可考慮地震動隨機性影響，實現結構抗倒塌性能的有效評估。因此，本文選取20 條FEMA P695[4]推薦的遠場地震動記錄作為輸入地震動，采用IDA 分析方法，開展不同設防水平鋼框架結構的倒塌易損性分析，并采用一階周期譜加速度Sa(T1)作為地震強度指標，采用最大層間位移角 θmax作為結構損傷指標，以降低結構倒塌易損性分析結果的不確定性。

為提高IDA 分析效率，首先以0.5 倍的結構一階周期對應的大震譜加速度Sa(T1)大震作為IDA分析的起始地震動強度，并以Sa(T1)大震為增量，采用等步長調幅方法調整輸入地震動強度，直至結構倒塌；此后，參考Vamvatsikos 等[20]提出的Hunt&Fill 搜索方法進行插值，以準確捕捉鋼框架結構的倒塌特征點。考慮到鋼框架結構地震倒塌行為的本質是一個動力失穩問題，因此，采用動力失穩原則[2]識別鋼框架結構的倒塌特征點。不同設防水平下鋼框架結構的IDA 分析結果與倒塌特征點識別結果如圖5 所示。

圖5 不同設防水平鋼框架結構IDA 分析結果Fig.5 IDA analysis results of steel frame structures with different fortification levels

倒塌易損性描述了不同強度地震作用下結構倒塌破壞的條件概率，其呈現形式包括基于位移的易損性函數和基于強度的易損性函數兩種[21]。由于結構倒塌的動力失穩特性將導致微小地震強度增量下結構的變形響應趨于無限大，因此，結構倒塌易損性通常采用基于強度的易損性函數形式，并通過頻數分析法[21]獲取不同強度地震作用下結構的倒塌概率，進而通過參數擬合，給定易損性函數參數。基于強度的易損性函數形式見式(15)，基于頻數分析法的結構倒塌概率計算公式見式(16)。

式中：P[C|IM=im] 為地震強度IM=im時，結構發生倒塌破壞的條件概率；mR和 βR分別為結構抗倒塌能力的中位值和對數標準差；ni為N條地震動記錄中致使結構倒塌的地震動記錄數量。

據此，基于圖5 中各鋼框架結構倒塌狀態下的地震動強度Sa(T1)，采用頻數分析方法獲取不同強度地震作用下各鋼框架結構的倒塌概率散點，進而對式(15)進行參數擬合，計算得到不同設防水平鋼框架結構的倒塌易損性曲線及其函數參數，結果分別如圖6 和表2 所示。

由圖6 和表2 可以看出，相對低設防水平的鋼框架結構而言，相同地震強度下，高設防水平鋼框架結構的倒塌概率顯著降低，其抗倒塌能力中位值亦明顯增大，表明設防水平提高可有效提升鋼框架結構的抗倒塌能力。對比6 度和7 度(0.10g)設防鋼框架結構的倒塌易損性曲線及其抗倒塌能力中位值可知，6 度設防結構的抗倒塌能力與7 度(0.10g)設防結構的較為接近，這是由于地震荷載并非6 度設防鋼框架結構的設計控制荷載，因而在地震作用下其抗倒塌能力儲備較大所致。此外，對比各算例結構抗倒塌能力的對數標準差 βR可以看出，不同設防水平鋼框架結構的抗倒塌能力對數標準差存在顯著差異，由相關性分析可知， βR與鋼框架結構設防烈度的相關系數為?0.541，表明鋼框架結構抗倒塌能力的不確定性與結構設防水平存在一定的相關關系，建立其倒塌易損性模型時，應考慮設防水平變化對抗倒塌能力對數標準差的影響。

圖6 不同設防水平鋼框架結構倒塌易損性對比Fig.6 Comparison of collapse vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

表2 倒塌易損性函數參數Table 2 Parameters of collapse vulnerability function

3.2 倒塌概率分析

根據我國抗震設計規范[19]和文獻[1]給定的不同設防烈度下罕遇和特大地震的地震動強度，結合標準反應譜，計算各算例結構大震和特大地震下的一階周期譜加速度Sa(T1)大震和Sa(T1)特大震，進而根據易損性分析結果，計算得到不同設防水平鋼框架結構在罕遇和特大震作用下的倒塌概率，結果如表3 所示?？梢钥闯?，在大震和特大地震作用下，按我國規范設計的不同設防水平鋼框架結構的倒塌概率基本為0，滿足我國《建筑結構抗倒塌設計規范》(CECS 392—2014)[22]規定的丙類建筑在罕遇和特大地震作用下可接受倒塌概率為5%和10%的相關要求，即：按我國規范設計的不同設防水平鋼框架結構均滿足“大震不倒”的抗震設防要求。

表3 不同設防水平鋼框架結構的倒塌概率和CMRTable 3 Collapse probability and CRM of steel frame structure with different fortification levels

3.3 倒塌儲備系數CMR 分析

為便于比較不同結構抗倒塌能力差異，美國抗倒塌性能分析標準FEMA P695[4]建議采用結構50%倒塌概率對應的地震動強度與其設計大震的地震動強度之比，即倒塌儲備系數CMR，衡量結構的抗倒塌能力。當以一階周期譜加速度作為地震動強度指標時，結構的倒塌儲備系數CMR 可表示為：

據此，結合倒塌易損性分析結果，計算得到不同設防水平鋼框架結構的倒塌儲備系數CMR，結果見表3。此外，借鑒倒塌儲備系數概念，定義結構的抗倒塌冗余系數 Γ=Sa(T1)/Sa(T1)大震，并以此為橫坐標，繪制了不同設防水平鋼框架結構的倒塌冗余易損性曲線，結果見圖7。

圖7 不同設防水平鋼框架結構倒塌冗余易損性對比Fig.7 Comparison of collapse redundant vulnerability of steel frame structures with different fortification levels

由表3 和圖7 可以看出，隨著抗震設防水平提高，鋼框架結構的倒塌儲備系數不斷降低；6 度設防鋼框架結構由于設計控制荷載非地震荷載，其倒塌儲備系數及抗倒塌冗余性明顯高于其他設防水平結構；7 度(0.10g)、7 度(0.15g)和8 度(0.20g)設防鋼框架結構的抗倒塌冗余性較為接近，表明其在大震作用下具有較一致的倒塌風險。

3.4 倒塌狀態變形能力限值分析

倒塌極限狀態的變形能力限值是結構性能化抗震設計理論的關鍵指標。為研究設防水平變化對鋼框架結構倒塌變形限值的影響，提取圖5 中不同設防水平鋼框架結構倒塌特征點的層間變形值，并參考文獻[23]，假定其服從對數正態分布，通過參數擬合，得到不同設防水平鋼框架結構倒塌狀態變形能力的概率密度分布如圖8 所示，其不同保證率下的變形能力限值見表4。

由圖8 和表4 可以看出，相同平立面布局下不同設防水平鋼框架結構在不同保證率下的倒塌變形能力差異顯著，但與設防水平呈明顯的正相關關系，即：隨抗震設防水平提高，不同保證率下鋼框架結構的倒塌變形能力限值不斷增大。產生這一現象的原因為：鋼框架柱的變形能力決定了整體結構的倒塌變形能力，相同平立面布局不同設防水平鋼框架結構中鋼框架柱的軸壓力相近，但高設防水平鋼框架柱截面尺寸較大，因而其軸壓比較小，變形能力較大；此外，高設防水平下鋼框架柱的截面尺寸增大降低了其長細比，提高了其整體穩定性，進而增強了其變形能力，因而高設防水平鋼框架結構的倒塌變形能力限值較大。不同設防水平鋼框架結構倒塌變形能力的差異性進一步表明：以相同層間位移限值評估相同平立面布局不同設防水平鋼框架結構的抗倒塌能力并不合理。

圖8 鋼框架結構倒塌變形能力概率密度分布Fig.8 Probability density distribution of collapse deformation capacity of steel frame structures

表4 不同保證率下倒塌變形能力限值Table 4 Limit value of collapse deformation capacity under different confidence levels

4 結論

本文采用集中塑性鉸模型，分析了設防水平變化對典型五層三跨鋼框架結構抗倒塌性能及倒塌狀態變形能力的影響規律，得到結論如下：

(1)集中塑性鉸模型可準確模擬鋼框架結構的地震災變過程，并顯著提升計算效率，可用于鋼框架結構抗倒塌性能分析。

(2)按我國現行規范設計的不同設防水平鋼框架結構的抗倒塌能力滿足“大震不倒”的抗震設防要求，且設防水平提高可有效提升鋼框架結構的抗倒塌能力，但其相應的倒塌儲備系數不斷降低。

(3)相同平立面布局下，隨著抗震設防水平的提高，鋼框架結構的倒塌變形能力限值不斷增大，以相同層間位移限值評估相同平立面布局下不同設防水平的抗倒塌能力并不合理。

本文以典型五層三跨鋼框架結構為例，得出了抗震設防水平變化對鋼框架結構抗倒塌性能影響的一般定性規律，但影響鋼框架結構抗倒塌性能的因素眾多，因此，尚需進一步補充算例結構，綜合考慮不同影響因素與設防水平耦合變化對鋼框架結構抗地震倒塌性能的影響，并對其影響規律予以量化表征。