讓“空間想象”發生在游戲課堂中
——“層疊消融”游戲APP教學案例設計與思考

倪燦東，倪 芳

(杭州市蕭山區萬向小學，浙江杭州，311215)

發展空間觀念是一個基于觀察、想象、比較、分析、綜合、抽象、概括，不斷由淺入深認識客觀事物的過程。那么，如何才能實現空間觀念發展的目標？筆者認為，有效發揮和運用“想象”這一思維活動是發展空間觀念的重要路徑，尤其是建立在圖形特征、圖形對比、動手操作基礎上的空間想象更能體現學生能力的發展和空間觀念的培養。空間想象是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。在基于游戲化學習教育教學的創新實踐課堂中，筆者借助“層疊消融”APP益智游戲教學，在基本圖形和目標圖形的對比觀察中，在“層疊消融”的策略交流中和“游戲進階”的情境變化操作中融合圖形的觀察、操作、分解、重構，讓學生的空間想象在游戲課程中真實發生。

一、在規則解讀后的自主操作中激發空間想象

空間想象并非憑空形成，有效載體的創設為想象提供了可能。在利用“層疊消融”APP游戲進行教學時，我們進行了這樣的教學實踐：全程使用平板電腦進行教學。教學實踐的具體步驟如下：組織學生觀看視頻，探討游戲的玩法和規則；明確規則后，請學生嘗試第一關的層疊消融；組織學生探討目標圖和基本圖、圖形疊加消融和圖形疊加保留；在對基本圖和目標圖形的觀察、比對中埋下解決這一圖形層疊問題所需的想象因子。配合著限時自由操作，學生的注意力一下子進入圖形的空間想象中去。

(一)教學片段一：視頻導入，對比觀察，自主進行規則習得

(1)視頻播放：電視節目《最強大腦》中的“層疊消融”現場比賽短視頻。

提問：這期最強大腦挑戰的是什么比賽項目，游戲的玩法和規則是什么？

圖1 某期《最強大腦》“層疊消融”游戲畫面

(2)引出課題，提煉規則：層疊消融的玩法是根據偶數疊加消融，奇數疊加保留的規律，將基本圖形拼接疊加成目標圖。

圖2 學生的演示操作

(3)同屏連接，請一學生利用平板電腦操作演示，如圖2。

(4)提問思考：目標圖在哪里？哪里是偶數疊加消融？哪里是奇數疊加保留？

(5)打開平板電腦，進入簡單題游戲界面，限時3分鐘，看誰闖關多。學生自主進入游戲界面，進行操作體驗。

(二)教學片段二：交流分享，掌握規則，自主策略提煉

在體會規則習得后，學生利用平板電腦的“數字華容道”APP操作路徑開展操作，形成自主游戲嘗試的探索。此時，教師可隨機提問：“你玩到第幾關了？玩這個游戲，你有什么感受或困難？”為了解學生玩游戲后的心得，教師可以初步提煉學生自主形成的策略。

生1：我的方法是找一條邊跟目標圖形的某部分先對比一下。

生2：我是看著上面的點子圖來一點點移動位置的。

生3：我是看著目標圖，想著先找找圖形的角有沒有相同的。

空間想象的思維能力訓練應從多個方面進行，多感官參與。在數學游戲教學中，創設“1分鐘看視頻，2分鐘明確規則，3分鐘體驗操作”的類似活動，意在調動學生觀察的積極性，再引發學生問題思考，最后動手體驗。這樣可以使學生的眼、腦、手結合起來，思維在寓教于樂中得到有效鍛煉。

二、在策略分享后的靜態呈現中進行動態想象

游戲的魅力往往在于吸引玩家去獲得游戲勝利的方法。作為服務于教學的一款APP游戲，筆者在教學中讓學生不斷地嘗試、體驗、交流，逐步感悟游戲的策略和數學的方法。學生在自主嘗試中的困難點，恰好成為學生策略形成的思考點。筆者選擇簡單題的第四關游戲進行重點交流和探討，運用白板讓學生在靜態呈現中再次操作演示，自悟推理各種組合的方式，如圖3，圖A和圖B先組合、圖A和圖C先組合、圖B和圖C先組合。

圖3 各種組合方式的推理

在將三種方法的共性進行提煉后，用“基本圖”拼出“目標圖”的部分結構，這一游戲玩法的策略自然而成，學生同時還找到通過點子圖和數格法來調整位置的方法。在一次次體驗和攻關游戲的過程中，基于觀察、分析、判斷、推理，學生的空間想象能力得到了有效提升。可以說，借助格子圖、關注目標圖形特征、激發還原想象三個維度的策略分享，在無形中讓學生經歷著根據物體特征抽象出幾何圖形的空間想象的過程。

教學片段三：操作演示，靜態呈現，自悟想象推理。

1.動態操作演示，分步自悟推理

圖4 游戲第四關

(1)學生結合第四關(如圖4)具體說一說。

(2)利用普羅米修斯白板操作演示，學生介紹不同的思考過程。

情境一：圖A和圖B層疊(寫上A+B，移開圖C)。

提問與想象：圖A和圖B層疊后會出現什么現象？你能畫出來嗎？

圖5 演示白色消融部分(1)

學生邊講解邊操作(如圖5演示白色消融部分)。

追問：為什么拼圖C的時候你在不斷地試？

生：我在看格子。

引導：這種方法很重要。數格法可以用來調整圖形位置。(板書：用數格法調整位置)

繼續追問：圖C層疊后，想象一下又消融了哪部分？學生通過畫圖表示想法。

情境二：圖A和圖C層疊。

提問：有同學先把圖1和圖2拼在一起，還可以怎么思考？

生：把圖A和圖C層疊，完成上面的角和下面的長方形。

追問：這樣層疊又會消融哪部分？請你畫出來。

圖6 演示白色消融部分(2)

繼續完成。

繼續追問：想象一下圖B層疊后又消融了哪部分？學生畫圖表示。

情境三：圖B和圖C拼接。

教師再次引導學生思考：應該還有第3種方法吧？

教師要求學生邊擺邊說自己的想法。

生：目標圖中有一條長的線，剛好是圖B和圖C拼接在一起。

2.靜態對比呈現，自悟推理想象

(1)對比思考：你們果然厲害，想到了三種方法，那它們有什么共同點嗎？(板書：用基本圖拼部分結構)

(2)通過策略分析，你對“層疊消融”有了怎樣的認識？

白板演示中靜態呈現學生不同的思考方法，學生逐步得出一般性策略：用基本圖來拼邊或角，用目標圖還原基本圖。結合推理、數格子的不斷嘗試，實現從基本圖到目標圖的“層疊消融”過程，恰好也是學生空間想象真實發生的過程。

三、在智能挑戰中的不斷進階中發展空間觀念

蘇霍姆林斯基說：“世界在游戲中向兒童展現，兒童的創造才能也是在游戲中顯示的，沒有游戲就沒有也不能有圓滿的智力發展。”教師必須讓學生明白的是，要從數學的角度認識數學游戲和純游戲的差異，樹立正確的游戲觀。游戲常常以不斷地進行任務闖關進階的方式激發玩家的挑戰欲望。“層疊消融”APP游戲設置了從易到難的關卡挑戰，到了后面圖形要求變得更多，通過這種方式來挑戰學生的智商極限，讓他們感受簡約黑白的魅力。

教學片段四：進階練習，提高難度，自悟策略應用。

1.進階練習，建構策略

(1)限時(3分鐘)挑戰。

普通題第一關到第三關(如圖7)。

圖7 普通題一至三關

(2)出示3關任務，統計后提問：“你被困在哪一關？”大部分學生被困在第三關。

(3)教師同屏連接后提問：“在第三關你遇到什么困難？”

(4)在了解了學生的困難后，教師適時收集學生的好方法：關注了目標圖的哪些信息，能否解決，還有其他策略嗎？

小結：在目標圖中找到基本圖，這也是一個很有用的策略。(板書：用目標圖還原基本圖)

2.進階練習二，解構圖形

(1)出示圖8，要求學生在目標圖中找到下面的基本圖形，并在相應的位置標上序號。

(2)反饋練習，學生結合圖形特征，解構目標圖的基本圖形。

圖8 解構圖形

圖9 極限題第一關

3.極限題挑戰，綜合提升

(1)真厲害，玩了2次游戲就能提煉三種策略，敢不敢挑戰游戲極限？

(2)學生自主挑戰極限題第一關(如圖9，限時3分鐘)。

(3)完成挑戰的學生邊操作邊介紹自己的游戲策略。

如果說從基本圖到目標圖是幾何圖形的建構，那么由目標圖勾畫出基本圖則是幾何圖形的解構。隨著基本圖形數量的增加，層疊的數量也會增加，但三個基本策略是不變的。學生在游戲進階中養成的空間想象意識隨之強化。數學游戲的這種教學價值是一般數學課堂所不能比擬的，這也正是游戲教學的魅力所在。教師在數學游戲教學設計中要巧妙利用學生的這種“癡迷”，不斷引導學生挑戰闖關，分享和交流經驗，再次挑戰更高、更難的關卡，在持續的智能挑戰中不斷發展空間觀念。

數學游戲將游戲規則、游戲策略、數學知識、數學思想以及數學建模等融入游戲，既是對數學規定課程的內容補充，又為發展學生核心素養提供了新的方式。那么，如何挖掘“層疊消融”APP游戲在學生空間觀念培養方面的教育價值呢？這也是筆者教學實踐的出發點和落腳點。

空間想象能力的培養指向學生對空間圖形(體)的分解、組合和變形的想象能力。這一能力的實質是對空間圖形中點、線、面的位置關系與數量關系的認識與想象。在“層疊消融”APP游戲教學中，借助游戲進階的外形，形成方法策略的內煉，學生的空間觀念逐步得到提升。我們有效利用數學APP游戲的課程開發，在游戲化學習任務智能進階中幫助學生形成對幾何圖形的觀察、想象、比較、綜合、抽象分析能力，可以讓學生的空間想象在游戲課堂中真實發生。