一種復(fù)合材料層合板孔邊單層應(yīng)力計算方法

(中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，成都 610500)

1 引言

復(fù)合材料層合板是一種重要的工程結(jié)構(gòu)材料，具有比強度高及可設(shè)計的優(yōu)點，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在復(fù)合材料層合板構(gòu)件中，往往會存在結(jié)構(gòu)性或功能性開孔特征，而開孔導(dǎo)致的應(yīng)力集中使得孔邊成為結(jié)構(gòu)的薄弱位置，因此復(fù)合材料層合板孔邊應(yīng)力及強度分析是工程設(shè)計的重要內(nèi)容之一。

復(fù)合材料層合板是一種典型的非均質(zhì)各向異性材料，其開孔邊應(yīng)力與均質(zhì)各向同性材料的有明顯區(qū)別，但也具有一定的相關(guān)性，迄今已有眾多學(xué)者對此做了大量研究。Wu 等[1]采用各向同性含孔板分析中應(yīng)力集中因子的概念進行復(fù)合材料層合板開孔邊應(yīng)力分析，并提出一個計算正交各向異性含孔板和含孔圓柱殼應(yīng)力集中因子的經(jīng)驗公式。吳德隆[2]采用保角映射方法，針對板類復(fù)合材料開孔問題建立的一般化分析理論，可對任意形狀和孔角半徑的孔進行分析，確定孔邊及其附近的應(yīng)力和應(yīng)變分布，進行開孔補強分析和設(shè)計。韓小平等[3]將復(fù)合材料層合板簡化為各向異性板，再利用含孔偏軸單向板的孔邊應(yīng)力計算公式，分析了一般鋪層層合板受到復(fù)雜載荷作用時孔邊的應(yīng)力集中情況。

工程設(shè)計中，復(fù)合材料層合板往往會在較復(fù)雜的載荷條件下工作，包括面內(nèi)兩個方向的拉伸或壓縮、面內(nèi)剪切應(yīng)力，甚至有彎曲載荷，而目前復(fù)合材料破壞準(zhǔn)則主要以復(fù)合材料單層的正軸(即纖維方向和垂直方向)應(yīng)力為基礎(chǔ)進行層合板強度計算[4]。因此，含孔復(fù)合材料層合板在受到復(fù)雜載荷作用時，對其孔邊各單層的應(yīng)力和強度進行估計十分必要。

目前，工程設(shè)計人員一般采用ANSYS等商用有限元軟件進行復(fù)合材料層合板的應(yīng)力強度計算。對于孔邊應(yīng)力集中問題，為獲得可靠的計算精度，必須采用密集網(wǎng)格，而網(wǎng)格劃分和后續(xù)的有限元計算均需消耗較長時間，工作效率較低。本文探索了一種計算復(fù)合材料層合板孔邊單層應(yīng)力的方法，其計算過程相對簡單，計算結(jié)果與ANSYS軟件結(jié)果具有相當(dāng)?shù)挠嬎憔龋瑸楣こ淘O(shè)計人員提供了一種可選的復(fù)合材料層合板及孔邊應(yīng)力及強度分析方法。

2 復(fù)合材料層合板上圓形孔邊應(yīng)力計算

復(fù)合材料層合板受到面內(nèi)載荷作用時，其孔邊不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力計算流程如圖1所示。

圖1 層合板孔邊單層正軸應(yīng)力計算流程圖Fig.1 Calculation flow chart of normal axial monolayer stress at hole edge

復(fù)合材料層合板由多個不同鋪層角的復(fù)合材料單層鋪疊而成，其強度和剛度均可由單層強度、剛度性能疊加計算。由單向?qū)雍习骞こ虖椥詳?shù)據(jù)(縱向拉伸模量E1，橫向拉伸模量E2，剪切強度G12，主泊松比ν1，單層鋪層厚度h0)，可計算復(fù)合材料單層的正軸剛度模量和全局坐標(biāo)下的偏軸剛度模量。復(fù)合材料層合板的面內(nèi)剛度矩陣[Aij]可由下式確定[4]：

式中：υα為鋪層角為α的單層的層數(shù)比例，(i，j=1，2，6)為鋪層角為α的單層的模量分量。

將復(fù)合材料層合板簡化為均勻各向異性板，其工程彈性常數(shù)可由層合板的面內(nèi)柔度系數(shù)[Sij]計算得到：

當(dāng)含圓形孔的各向異性板受到σx、σy、τxy作用(圖2)時，孔邊僅有周向應(yīng)力σθ，徑向正應(yīng)力和面內(nèi)剪切均為0。采用疊加原理，σθ由下式確定[5]：

公式(3)計算的孔邊中面平均應(yīng)力為局部極坐標(biāo)下的應(yīng)力，需轉(zhuǎn)化為全局坐標(biāo)系xOy下的應(yīng)力，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為Tθ。

復(fù)合材料層合板單層正軸應(yīng)力是強度計算的關(guān)鍵。需將全局坐標(biāo)下的孔邊應(yīng)力轉(zhuǎn)換為在單層局部坐標(biāo)系下的正軸應(yīng)力，轉(zhuǎn)換矩陣為Tα，如式(4)所示。

式中：下標(biāo)L、T分別表示纖維方向和面內(nèi)垂直纖維方向。

圖2 含圓形孔的各向異性板受復(fù)雜載荷示意圖Fig.2 Anisotropic plates with circular holes subjected to complex loads

因各向異性板為復(fù)合材料層合板簡化而來，故式(4)中的柔度矩陣[Sij]即為式(2)中的柔度矩陣。得到不同單層孔邊正軸應(yīng)力后，即可進行復(fù)合材料層合板孔邊強度分析。

3 算例分析

采用有限元軟件ANSYS為參考工具，與本文所述方法進行對比分析。假設(shè)某一無限大復(fù)合材料層合板由單向復(fù)合材料鋪設(shè)而成，單層材料厚度為0.125 mm，鋪層數(shù)共20 層(0h，8 層；90h，4 層；45h，4層；-45h，4 層)，層合板總厚度為2.5 mm。層合板所受載荷σx=100 MPa、σy=50 MPa、τxy=20 MPa，其中層合板x軸與0h方向一致。

有限元計算模型為20.0 mm 寬的正方形板，其中心有一直徑為1.0 mm 的圓形孔洞，對孔邊施加相應(yīng)載荷并進行求解。單層復(fù)合材料的力學(xué)性能為：E1=136.7 GPa；E2=8.2 GPa；G12=4.5 GPa；ν1=0.294；縱向拉伸強度XT=1 604.9 MPa；縱向壓縮強度XC=1 305.7 MPa；橫向拉伸強度YT=40.5 MPa；橫向壓縮強度YC=239.7 MPa；面內(nèi)剪切強度S=84.0 MPa。

分別使用本文方法和ANSYS 軟件計算層合板孔邊應(yīng)力分布，圖3 示出了層合板中0h層孔邊正軸應(yīng)力分布。圖中，橫、縱坐標(biāo)分別表示應(yīng)力點所在位置的角度和應(yīng)力。可看出，兩種方法計算結(jié)果吻合度較高，從-180h到180h的整個孔邊應(yīng)力的變化趨勢均契合良好；但在應(yīng)力變化的極值位置附近均存在差異，具體表現(xiàn)為本文計算方法在極大值位置應(yīng)力高于ANSYS軟件計算結(jié)果，在極小值位置應(yīng)力低于ANSYS軟件計算結(jié)果，即本文計算方法結(jié)果曲線變化率比ANSYS軟件計算結(jié)果的大。分析認(rèn)為，這是因為ANSYS軟件計算結(jié)果受到其網(wǎng)格密度限制，在應(yīng)力變化十分劇烈的區(qū)域不足以表達所致。

圖3 層合板中0h層孔邊正軸應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of hole edge in 0hlayer in laminated plates

為進一步分析本文計算方法的有效性，對層合板四個不同鋪層角的孔邊進行強度分析，采用蔡吳失效準(zhǔn)則計算蔡吳數(shù)，結(jié)果如圖4所示。可看出，對于0h、90h、45h、-45h四個不同鋪層角的子鋪層，兩種方法計算結(jié)果有較好的吻合度，從-180h到180h的整個孔邊蔡吳數(shù)的變化趨勢均十分契合。最大蔡吳數(shù)出現(xiàn)在-45h層，ANSYS軟件計算結(jié)果中最大蔡吳數(shù)為0.93，本文方法計算結(jié)果中最大蔡吳數(shù)為1.06。

圖4 層合板中不同鋪層角孔邊的蔡吳數(shù)Fig.4 Tai-Wu number of hole edge with different angle layers in laminated plates

復(fù)合材料層合板開孔問題多采用應(yīng)力集中系數(shù)的概念進行研究[6-11]。通過本文方法計算可明顯發(fā)現(xiàn)，層合板孔邊相同位置不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力有明顯區(qū)別，如圖5 所示。鋪層角為0h的單層纖維方向應(yīng)力(σL)的最大絕對值出現(xiàn)在8hi 90h位置，為610 MPa；而鋪層角為90h的單層σL的最大絕對值出現(xiàn)在i 90h的位置，為703 MPa；鋪層角為45h的單層σL的最大絕對值出現(xiàn)在i 90h位置，為123 MPa；鋪層角為-45h的單層σL的最大絕對值出現(xiàn)在90hi 23h和-90hi 23h位置，為117 MPa。

圖5 層合板孔邊不同鋪層角的單層纖維方向應(yīng)力分布Fig.5 Stress distribution of hole edge with different angles of laminated plates

綜合前文的應(yīng)力計算方法和列舉的算例，對于復(fù)合材料層合板開孔結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析，工程設(shè)計人員可結(jié)合目前使用的有限元方法，在假設(shè)無開孔的情況下計算層合板開孔位置的平均應(yīng)力，然后采用本文方法進行開孔位置孔邊單層應(yīng)力補充計算及強度預(yù)估，分析過程相對于直接采用有限元軟件明顯簡化，從而提高工作效率。

4 結(jié)論

(1)本文計算方法可較好地反映層合板中圓形孔邊不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力分布，且應(yīng)力和強度分析結(jié)果與ANSYS軟件計算結(jié)果的精度相當(dāng)。

(2)層合板孔邊相同位置不同鋪層角的單層正軸應(yīng)力各不相同，需要分別進行應(yīng)力和強度評估。

(3)本文將層合板孔邊應(yīng)力分析細(xì)化到了單層的程度，但對于有限寬層合板的邊界對孔邊的影響、開孔區(qū)層間剪切效應(yīng)的影響、橢圓及其他形狀開孔的計算、層合板受到彎曲載荷作用時孔邊應(yīng)力的計算等幾個問題，都影響了本文計算方法的精確性和適用性，需要開展進一步研究予以解決。