200 GeV能量下d-Au碰撞系統中輕強子和夸克化學勢的中心度依賴

衛華榮，何興偉，洪碧海，朱維婷，劉陳翔，朱德禹，沈 鵬

（1.麗水學院工學院，浙江麗水323000；2.山西大學理論物理研究所，山西太原030006）

0 引言

雖然高能碰撞過程經歷的時間很短，但是環境溫度極高、密度極大，演化過程很復雜[1-3]。通常可通過分析系統產生的末態粒子的性質和產生機制來反推其復雜的演化過程。反應系統經過化學凍結和動力學凍結之后，產生的末態粒子的動力學性質也會被凍結，其橫動量不再改變[4-5]。通過分析粒子的橫動量分布，可以探索粒子的產生機制和系統的演化性質。唯象模型法是分析粒子橫動量分布的一種簡單而實用的方法。多源熱模型[6-8]框架下的多組分厄蘭（Erlang）分布[9]不但可以分析碰撞系統的橫向激發程度、軟硬激發過程貢獻份額比，而且還可以提取到反正粒子產額比等信息。

在高能碰撞系統中，粒子的化學勢是一個很重要的物理量，因為它決定著物質傳遞的方向和限度，是判斷系統是否經歷過相變、是否達到相平衡的重要依據。尤其是重子化學勢，結合化學凍結溫度，可以在化學凍結溫度-重子化學勢平面上研究強子物質到夸克物質的相變問題，進而分析QCD相圖[10-11]。不同尺寸的碰撞系統產生的粒子的化學勢是不同的。在之前的工作中[12]，我們已經分析了金-金、鉛-鉛重離子碰撞系統和質子-質子輕離子碰撞系統中的粒子化學勢，介于以上兩種系統的氘-金（d-Au）系統，其產生的粒子的化學勢有什么不同之處，引起了我們強烈的興趣。粒子的化學勢可以通過反正粒子的產額比[13]來獲得，而反正粒子的產額比可以通過描述粒子橫動量分布過程中提取的歸一化常數來獲得。通過歸一化常數獲得產額比的好處在于所考慮的橫動量范圍比較廣，因而獲得的產額比的值相對比較準確。

本文在多源熱模型框架[6-8]下，利用雙組分厄蘭分布研究了200 GeV能量下d-Au系統中產生的幾種末態粒子的橫動量分布，根據提取的歸一化常數得到了3種反正粒子的產額比（kπ、kK和kp），進而提取到了幾種輕強子（π、K和p）和輕夸克（u、d和s）的化學勢，并分析了化學勢對碰撞中心度的依賴關系。

1 模型和公式

根據我們的理論，要得到歸一化常數，首先需要對末態粒子的橫動量分布進行描述。本文采用的模型是基于多源熱模型[6-8]的多組分厄蘭分布[9]。該模型假設高能碰撞中形成了多個發射源，這些發射源根據碰撞系統中不同的作用機制和實驗測量過程中不同的樣本條件可以分成多個組分。假設每組所有的發射源具有相同的激發度并處于共同的平衡或局域平衡態，則每組所有源貢獻的結果可以用一組分厄蘭分布進行描述。若粒子的末態分布是由兩組發射源產生的結果，則可用雙組分厄蘭分布進行描述。

根據熱力學理論，每個發射源產生的粒子的橫動量分布服從指數分布，即：

其中，ptij表示第j組第i個發射源的橫動量，〈ptij〉是ptij的平均值。若將第j組發射源的數目記為mj，mj個發射源產生的粒子的橫動量記為pT，則第j組所有發射源產生的粒子的橫動量分布就是每個發射源指數分布函數的卷積：

這就是歸一化的Erlang分布。所有組發射源整體貢獻的結果可以表示為：

其中，kj是指第j組發射源貢獻的權重系數，且滿足歸一化條件，這就是多組分Erlang分布。

事實上，本文采用的是雙組分的厄蘭分布，第一組分反映的是發射源的軟激發過程，第二組分反映的是發射源的硬散射過程。軟激發過程對應低橫動量區，硬散射過程對應高橫動量區。

通過以上描述可以得到歸一化常數，基于歸一化常數可以獲得反粒子-粒子的產額比，根據反正粒子產額比可以提取到粒子的化學勢。需要注意的是，實驗上由于包含頂夸克的粒子的壽命太短而無法測量，導致本文采集到的數據有限，所以只計算了一些輕強子（π、K和p）和一些輕夸克（u、d和s）的化學勢。提取粒子化學勢的原理如下。

根據熱力學統計模型[13]中關于化學勢和熱力學平衡的統計學原理，可以得到反正粒子產額比和粒子化學勢之間的關系：

其中，kπ、kK和 kp分別表示反粒子 π-、K-、與粒子 π+、K+、p的產額比，μπ、μK和 μp分別表示 π、K 和 p 的化學勢，Tch表示反應系統的化學凍結溫度。根據服從標準麥克斯韋-玻爾茲曼統計的非相互作用氣體的統計熱模型[14-15]，該溫度可由以下公式給出：

這里的“極限”溫度Tlim可以取0.164 GeV，質心能量的單位為GeV。

假設 μu、μd、μs分別表示 u、d、s夸克的化學勢，根據公式（4）和文獻［16-17］，隨夸克化學勢變化的產額比可以表示為：

根據公式（4）和（6），強子和夸克的化學勢可以分別表達為：

和

2 結果分析和討論

圖1顯示的是d-Au系統在質心能量200 GeV下不同中心度區 （0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%）碰撞產生的（a）（d）π±、（b）（e）K±、（c）p 和（f）的橫動量分布。實驗數據是由PHENIX合作組[18]測量的。不同中心度區的數據用不同形狀的符號表示在圖中。為了更清晰地區分出不同中心度區的數據，各組數據根據圖中標識的倍數被相應縮小了。圖中數據點上的誤差棒包含了統計和系統誤差。實驗點上面的實線是根據雙組分厄蘭分布擬合的結果，對應曲線的自由參數（m1、〈pti1〉、k1、m2、〈pti2〉），歸一化常數（N0）和χ2每自由度（χ2/dof）的取值列在了表1中?？梢钥闯?，雙組分的厄蘭分布可以很好地描述實驗數據。不同粒子對應的發射源的軟激發度權重系數k1均大于60%，表明軟激發是主要的激發過程。對于質子和反質子，由于其產生過程方式很多，導致提取的軟激發的貢獻份額偏低，但是跟硬散射過程相比，其依然是主要的貢獻者。對應低橫動量區的第一組分的源數m1的值是2或5，表明低橫動量的粒子來自2個或5個海夸克和膠子之間的相互作用；對應高橫動量區的第二組分的源數m2的值都是2，表明高橫動量的粒子來自兩個價夸克之間更猛烈的迎頭碰撞。

圖1 質心能量200 GeV下d-Au系統在不同中心度區（0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%）碰撞產生的（a）（d）π±、（b）（e）K±、（c）p 和（f）的橫動量譜。圖中不同形狀的符號表示的是PHENIX合作組測量的實驗數據。為了看起來圖像更清晰，不同中心度區的數據根據圖中的倍數被相應縮小了。數據點上的誤差棒包含了統計和系統誤差。曲線是根據雙組分厄蘭分布計算的結果

表1 圖1中雙組分厄蘭分布曲線對應的自由參數、歸一化常數和χ2/dof的值

根據以上描述和提取到的歸一化常數，我們提取到了橫動量和中心度依賴的反正粒子的產額比（kπ、kK和kp），其結果分別顯示在圖2和圖3中。圖2中的實線、虛線、點線和虛點線分別對應中心度區0%～20%、20%～40%、40%～60%和60%～88%的結果?？梢钥闯觯?種粒子產額比隨橫動量的變化在較小范圍內波動，但無一致性的規律。換句話說，在誤差范圍內，3種輕粒子的產額比對橫動量沒有明顯的依賴關系。對同一種粒子產額比，不同中心度區的產額比曲線也沒有表現出明顯的大小關系，說明橫動量依賴的產額比對中心度的依賴性也不明顯。圖3顯示的是3種粒子產額比對中心度的依賴關系。作為參考，圖中分別給出了3種粒子產額比的平均值，kπ、kK和kp的平均值分別為0.966、0.937和0.775，并用3條虛線顯示在了圖中?？梢钥闯?種粒子產額比隨中心度區的增加有微小的增長趨勢，但增長幅度不大，嚴格來講，也可以認為，在誤差范圍內，3種產額比對中心度無明顯的依賴關系。

基于以上粒子產額比和公式（7）（8），可以提取到中心度依賴的3種輕強子和3種輕夸克的化學勢，其結果如圖4所示?？梢钥闯觯?00 GeV能量下的d-Au系統中，6種粒子的化學勢隨中心度的變化較小，也可以說，在誤差范圍內，6種化學勢對中心度沒有明顯的依賴關系。3種輕強子的化學勢多數在20 MeV以下，3種夸克的化學勢更小些，都在10 MeV以下，有些中心碰撞區的化學勢甚至接近于0，這與之前的研究結果是一致的。另外，還可以看出，μp＞μK＞μπ、μu≈μd＞μs，這是由于粒子的質量不同所造成的。

圖2 3種粒子產額比對橫動量的依賴關系

圖3 3種粒子產額比對中心度（C）的依賴關系

圖4 3種輕強子和3種輕夸克的化學勢對中心度（C）的依賴關系

3 結論

綜上討論，可得出以下幾點主要結論：

（1）通過利用多源熱模型框架下的雙組分厄蘭分布分析質心能量200 GeV下d-Au系統碰撞產生的π±、K±、p 和的橫動量分布，可以看出，雙組分厄蘭分布可以很好地描述PHENIX合作組測量的實驗數據。從擬合參數可以看出，末態粒子的橫動量譜可以認為是由低橫動量區和高橫動量區兩部分構成的，低橫動量區粒子來自碰撞過程中幾個?？淇撕湍z子之間相互作用引起的軟激發過程，而高橫動量區粒子則來自兩個價夸克之間更加猛烈的迎頭碰撞引起的硬散射過程。從權重比例看，軟激發過程產生的粒子占比在60%以上，表明碰撞系統的橫向激發程度主要由軟激發過程貢獻。

（2）根據擬合結果和擬合得到的歸一化常數，可以提取到橫動量和中心度依賴的3種輕強子（π、K和p）的反正粒子產額比。研究表明，200 GeV能量下d-Au碰撞系統中產生3種輕強子的產額比隨橫動量的增加變化較小，且沒有一致性的規律，隨中心度區的增加而輕微增加，但增加幅度較小。因此，也可以認為，在誤差范圍內，這3種產額比都沒有表現出對橫動量和中心度明顯的依賴關系。基于以上反正粒子產額比，可以提取到隨中心度變化的3種輕強子（π、K、p）和3種輕夸克（u、d、s）的化學勢。研究表明，d-Au系統在200 GeV能量下碰撞產生的輕強子和夸克的化學勢都比較小，隨中心度區的增加變化幅度也比較小，也可以認為，在誤差范圍內，這6種化學勢對中心度的依賴關系不明顯。