高溫條件下熱防護服邊界條件確定方法及其非穩態導熱預報方法

丁寧 林潔 馬曉梅

摘要： 為能夠確定熱防護服材料的非穩態隔熱性能，在自然對流傳熱為主及人體皮膚熱屬性未知的情況下，文章提出一種確定非穩態自然對流換熱系數及皮膚熱屬性的方法。首先建立了自然對流和輻射聯合作用下的熱防護服-空氣層-模擬皮膚傳熱系統的非穩態導熱方程;隨后，利用有限差分法，提出了一種非穩態自然對流換熱系數及皮膚熱屬性的計算模型，結合一次實驗，確定了模型中的未知參數;最后，預報了4種工況下熱防護服材料的非穩態導熱特性。結果表明，計算值與實驗值最大誤差約為0.09 ℃，發生在初始傳熱階段，所確定的熱防護材料傳熱邊界條是適宜的。

關鍵詞： 熱防護服;熱傳導;自然對流;皮膚熱屬性;數值模擬

中圖分類號： TS941.73.3

文獻標志碼： A

文章編號： 10017003（2020）09005206

引用頁碼： 091110

DOI： 10.3969/j.issn.1001-7003.2020.09.010（篇序）

A method for boundary condition determination of thermal protective clothing and itsprediction method for unsteady state heat transfer under high temperature

DING Ning1a， LIN Jie1b， MA Xiaomei2

（1a.College of Aeronautical Engineering; 1b.Sino-European Institute of Aviation Engineering， Civil Aviation Universityof China， Tianjin 300300， China; 2.Tianjin Hi-Tech Technology Co.， Ltd.， Tianjin 300308， China）

Abstract：

To determine unsteady heat insulation performance of thermal protective clothing materials， a method to determine free convection transfer coefficient and thermal properties of manikin skin was proposed in the condition where convective heat transfer was dominated and thermal properties of human skin were unknown. Firstly， the unsteady state heat transfer equation of thermal protective clothing-air layer-simulated skin heat transfer system was established under the joint action of free convection and radiation. Then， the finite difference method was used to propose a finite difference method of unsteady state free convection transfer coefficient and manikin thermal properties. The unknown parameters in the model were determined by an experiment. Finally， unsteady state heat transfer properties of thermal protective clothing were predicted under 4 working conditions. The results indicated that the maximum error between the calculated value and the experimental value was about 0.09 ℃， which happened at the initial heat transfer stage. Therefore， the heat transfer boundaries of thermal protective clothing are appropriate.

Key words：

thermal protective clothing; heat transfer; free convection; skin thermal properties; numerical simulation

收稿日期： 20200128;

修回日期： 20200820

基金項目： 中國民航大學科研啟動基金項目（2016QD07X）

作者簡介： 丁寧（1982），男，副教授，博士，主要從事機械及流體研究。

非穩態隔熱特性是熱防護服在高溫環境下非常重要的性能，而暖體假人實驗是獲取服裝隔熱性能的理想途徑之一。目前，暖體假人實驗通常都是在常溫和低溫環境下開展的，也有少數在高溫環境（45 ℃）下實施[1]。在高溫和低溫下，需要對實驗艙室加熱或制冷，增加了實驗的經濟和時間成本，尤其在新服裝的設計開發過程中，需要多次測量服裝的隔熱性能，這無疑增加了服裝的研發成本和周期。此外，在船舶制造行業，一線人員經常需要著特制服裝在雙層底、雙舷側及密閉艙室內實施焊接、檢測等作業，這類作業環境內的溫度較高，服裝的隔熱性能至關重要。無論是假人實驗還是人員在高溫艙室內短時工作，其熱環境極為類似，在這類熱環境中，熱防護服外表面與環境間的熱交換以自然對流和輻射為主，是一類自然對流、輻射聯合作用下的非穩態熱傳導問題。

很多學者在服裝熱隔熱特性數值模擬方面開展了深入的研究，在進行適當假設后，建立了多種模型，也相應給出了多種求解方法，包括有限元模型[2-3]、控制體積模型[4-5]、有限差分模型[6-7]等。因服裝的邊界條件是影響模型精度的重要因素[2]，Pennes[8]開展了對人體皮膚導熱特性的研究并建立相應的生物熱傳遞模型，在該模型中，將人體劃分為皮膚和內核，內核溫度恒定，皮膚的熱導率和厚度給定，同時考慮血液的灌注率。從本質上講，模型中最為重要的是皮膚（含血液）的容熱能力（即皮膚厚度、比熱和密度三者乘積），這是影響整個傳熱系統非穩態導熱特性的直接因素，如能通過實驗直接測定皮膚的容熱能力，則可使問題得到簡化并能適當提升計算精度。此外，空氣層厚度會對隔熱效果產生顯著的影響，王麗君等[9]利用形狀記憶合金控制空氣層的厚度，實驗研究了不同空氣層厚度防護服的隔熱效果。

對于服裝外側的邊界條件，Torvi[2]研究了輻射和強迫對流傳熱為主的熱源，在忽略自然對流傳熱的情況下，提出了一種簡潔的表述形式并被廣泛采用[10-11]。對于自然對流傳熱不能忽略的熱源條件，通常采用Howard模型給出的經驗公式[12]，且邊界上通常須滿足常壁溫或常熱流條件，對于非穩態傳熱較為短暫的情況，其造成的誤差并不明顯，而對于非穩態過程較長的情況，該模型的計算結果將會產生不容忽視的誤差。SU Yun等[13]采用了Howard模型計算了自然對流邊界條件下的非穩態冷卻問題，從與實驗結果的對比上看差異較大。丁寧等[14]將Howard模型的計算結果與實驗值進行了對比，結果顯示非穩態階段的差別非常明顯。

綜上所述，采用數值方法研究自然對流、輻射聯合作用下的熱防護服非穩態熱傳導的突出問題是，熱防護服兩側的邊界條件有待于進一步研究。為此，本文針對置于高溫艙室中熱防護服材料，在模擬皮膚熱屬性未知的情況下，建立了自然對流、輻射聯合作用下的非穩態隔熱性能預報模型，基于一次實驗數據，提出了一種計算非穩態自然對流換熱系數和模擬皮膚熱屬性的方法，并運用有限差分法進行了求解。然后將求得的邊界條件重新代入模型中，計算了4種工況下模擬皮膚外側溫度的時程曲線，并與原有實驗測量值進行對比。

1?傳熱模型

1.1?模型假設

參見文獻[14]，其中第3條假設改為“材料1、2、3、4的熱屬性均與溫度相關，材料5的熱屬性穩定與溫度無關”。

1.2?傳熱系統控制方程

基于以上假設，對熱防護服-空氣層-模擬皮膚構成的傳熱系統進行數學描述。各材料內部的熱量傳遞滿足：

xi（λi（Ti）Tixi）=ρici（Ti）Tit（i=1…5）（1）

式中：Ti（xi，t）是不同材料內部溫度分布，K;i=1…5，分別與相應標號的材料對應;xi為水平坐標，采用局部坐標系，即各材料的坐標原點在該材料的左端壁上，x軸正向向右，m;t為時間，s;λi（Ti）為不同材料的熱傳導率，W/（m·K）;ci（Ti）為不同材料的比熱容，J/（kg·K）。當材料內溫度不太高時λi和ci可認為常量，當材料內溫度較高時λi和ci將隨溫度發生變化，采用常量將會影響結果的準確性，因此λi和ci為溫度Ti（xi，t）的函數，在實際使用中往往采用函數擬合或采用造表插值。

各材料的初始條件為：

Ti|t=0=C0（i=1…5）（2）

式中：C0為恒溫內核溫度，K。

材料1外側（左側）熱流邊界條件為：

-λ1（T1）T1x1x1=0=εoutσ（T4air-T41）|x1=0+h′c（Tair，T1|x1=0）·（Tair-T1|x1=0）（3）

式中：εout為服裝外表面發射率;σ為斯蒂芬-波爾茲曼常數，5670×10-8 W/（m2·K4）;h′c（Tair，T1|x=0）是外部環境自然對流換熱系數瞬時值，W/（m2·K）;Tair為外界環境溫度，K。

材料1與材料2、材料2與材料3的熱流邊界條件為：

λi（Ti）Tixxi=δi=λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1，2）（4）

式中：δi為不同材料厚度，m。

材料3與材料4（空氣層）間的熱流邊界條件為：

-λ3（T3）T3xx3=δ3=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）（5）

式中：ε=1/（1/εin+1/εs-1）;εin為材料3發射率;εs為模擬皮膚發射率。

材料4（空氣層）與材料5間的熱流邊界條件為：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5T5xx5=0（6）

材料間的接觸邊界溫度邊界條件為：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（7）

T5|x5=δ5=C0（8）

上述公式中，除材料5（模擬皮膚）的熱屬性和非穩態自然對流換熱系數h′c（Tair，T1|x=0）未知外，其他參數均可給出。

1.3?自然對流換熱系數及皮膚熱屬性

自然對流換熱系數可表述為如下形式[15]：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x=0-C1C0-C1[hc0（Tair，C0）-hc（Tair，C1）]（9）

式中：hc（Tair，C1）是穩態時外部環境自然對流換熱系數，是Tair和C1的函數[13];C1為式（1）～（8）在穩態時防護服最外層溫度;hc0（Cair，C0）為初始時的自然對流換熱系數，仍然是一個待定參數;其他參數如前所述。

將傳熱系統的外界環境溫度變為Cair，在熱防護層外側取一極薄空氣層，設其厚度為Δδ，并令λCair為環境溫度為Cair時的空氣熱導率，令λTair為環境溫度為Tair時的空氣熱導率，根據傅里葉定律和牛頓冷卻定律有：

hc0（Tair，C0）=λTairλCairhc0（Cair，C0）（10）

則：

h′c（Tair，T1|x=0）=hc（Tair，C1）+T1|x1=0-C1C0-C1[λTairλCairhc0（Cair，C0）-hc（Tair，C1）]（11）

為確定hc0（Cair，C0），可開展一次實驗，其環境溫度為Cair，測量記錄模擬皮膚外側溫度隨時間變化的情況直至該溫度趨于穩定值C2。此時，傳熱系統為一維穩態熱傳導問題，對其進行數學描述。各材料內部的熱量傳遞滿足：

x（λi（Ti）Tix）=0（i=1…4）（12）

材料1外側（左側）熱流邊界條件為：

-λ1（T1）T1xx1=0=εoutσ（C4air-C41，Cair）+hc（Cair，C1，Cair）·（Cair-C1，Cair）（13）

材料1與材料2、材料2與材料3的熱流邊界條件為：

-λi（Ti）Tixxi=δi=-λi+1（Ti+1）Ti+1xxi+1=0（i=1…2）（14）

材料3與材料4（空氣層）間的熱流邊界條件為：

-λ3（T3）T3x3x3=0=-λ4（T4）T4xx4=0+εσ（T43|x3=δ3-C42）（15）

材料4（空氣層）與材料5間的熱流邊界條件為：

-λ4（T4）T4xx4=δ4+εσ（T43|x3=δ3-T44|x4=δ4）=-λ5（T5）C0-T5|x5=0δ5（16）

材料間的接觸邊界溫度邊界條件為：

Ti|xi=δi=Ti+1|xi+1=0（i=1…4）（17）

上述公式中，hc（Cair，C1，Cair）是穩態時外部環境自然對流換熱系數，是Cair和C1，Cair的函數[13]，C1，Cair為式（1）～（8）在Cair下達到穩態時服裝材料外表面溫度，其他參數如前所述。

解此微分方程組，可獲得材料5的熱阻δ5/λ5、C1，Cair及hc（Cair，C1，Cair）。由式（11）可給出自然對流換熱系數，其中僅有初始對流換熱系數hc0（Cair，C0）為待定常數，此外皮膚容熱能力ρ5c5δ5為另一待定常數。因此，環境溫度為Cair時式（1）～（8）僅有初始對流換熱系數和皮膚容熱能力2個常數尚未確定。由于這2個常數物理意義明確，當它們取真值時必然與實驗數據誤差最小，可利用實驗采集到的瞬態數據由最小二乘法確定。

至此，通過一次實驗確定了皮膚的熱阻δ5/λ5、容熱能力ρ5c5δ5，以及非穩態的自然對流換熱系數h′c（Tair，T1|x=0），代入式（1）～（8），利用有限差分法可獲得式（1）～（8）在任意非實驗條件下（可變化防護服材料的幾何、物理屬性）的數值解。

2?數值算法

本文采用有限差分法求解上述兩個微分方程，首先根據實驗數據，利用2.1節方法確定hc（Cair，C0）（穩態自然對流換熱系數）和材料5的熱阻（δ5/λ5），利用2.3節方法確定hc0（Cair，C0）（初始自然對流換熱系數）和ρ5c5δ5（皮膚容熱能力）;當變換環境溫度或服裝熱屬性后，利用2.2節方法確定C1（服裝材料外表面穩態溫度）及hc（Tair，C1）（環境溫度為Tair時的穩態自然對流換熱系數），利用2.3節方法（δ5/λ5、ρ5c5δ5、hc0（Cair，C0）均已確定）可得到熱防護各節點的溫度分布時程曲線。

2.1?模擬皮膚熱阻數值算法

此時，模擬皮膚表面的穩態溫度由實驗數據已經確定為C2，但其熱阻δ5/λ5未知。將4種材料用Ni個節點分別均勻劃分為Ni-1個單元（i=1…4），各節點坐標為xi，j=（j-1）δi/（Ni-1），步長Δxi=δi/（Ni-1），式（14）寫成差分格式：

Ti，j+1=4λi，jTi，j-（λi，j+λi，j-1）Ti，j-13λi，j-λi，j-1（i=1…4）（18）

式中：Ti，j和λi，j分別為第i種材料節點j的溫度和熱傳導率，Ti，1=Ti|xi=0、Ti，Ni=Ti|xi=δi、λi，1=λi|xi=0、λi，Ni=λi|xi=δi。

采用迭代法求解。在區間（Tair，C2）選定一初值給T1，1，由式（13）可確定穩態時的熱流密度，q0=εoutσ（C4air-T41，1）+（Cair-T1，1）hc（Cair，T1，1），由T1，1可確定當地的熱導率λ1，1，根據傅里葉定律可確定T1，2=T1，1-q0Δx1/λ1，由T1，2可確定當地的熱導率λ1，2，代入式（18）并考慮不同材料接觸處的邊界條件（14）～（17），可遞推確定T4，N4，將這一遞推計算過程定義為函數f（T1，1），則：

T4，N4=f（T1，1）（19）

由此可以證明，T4，N4為T1，1的單增函數。構造函數g（T1，1）=f（T1，1）-C2，則g（T1，1）在（Cair，C2）有唯一零點，采用二分法求解，確定穩態時的T1，1即C1，Cair，得到熱流密度q0及材料5的熱阻δ5/λ5及穩態自然對流換熱系數hc（Cair，C1，Cair）。

2.2?服裝材料外表面穩態溫度數值算法

此時，模擬皮膚的熱阻δ5/λ5已知，但服裝外表面的穩態溫度C1未知。仍采用迭代法求解，各參數規定同2.1節，但環境溫度變為Tair。構造函數g′（T1，1）=f（T1，1）-T′4，N4，T1，1∈（Tair，C0），其中函數f（T1，1）為2.1節中按照式（19）所定義的遞推方式，T′4，N4=δ5q0/λ5+C0，q0=εoutσ（T4air-T41，1）+（Tair-T1，1）hc（Tair，T1，1），穩態時應有g′（T1，1）=0，f（T1，1）為T1，1的單增函數，q0為T1，1的單減函數，函數g′（T1，1）在區間（Tair，C0）有唯一零點。采用二分法求解，確定穩態時的T1，1（即C1），得到穩態時的自然對流換熱系數hc（Tair，C1），由式（11）可得變換環境溫度和熱防護服熱屬性后的瞬態自然對流換熱系數h′c（Tair，T1|x=0），其中僅有hc0（Cair，C0）尚待確定。

2.3?非穩態傳熱系統數值算法

將式（1）寫成差分格式：

Ti，j，k+1=Ti，j，k+Δt2Δx2iρici，j，k[（3λi，j，k-λi，j-1，k）Ti，j+1，k-4λi，j，kTi，j，k+（λi，j，k+λi，j-1，k）Ti，j-1，k]（i=1…4）（20）

T5，j，k+1=λ5Δtρ5c5Δx25（T5，j-1，k+T5，j+1，k）+（1-2λ5Δtρ5c5Δx25）T5，j，k（21）

空間節點劃分與2.1節相同，時間步長為Δt，tk=（k-1）Δt，Ti，j，k、λi，j，k和ci，j，k分別表示材料i的節點j在tk時刻的溫度、熱傳導率和比熱容。

為確保計算穩定，式（21）中須滿足1-2λ5Δtρ5c5Δx25≥0，令1-2λ5Δtρ5c5Δx25=0，有：

λ5δ5Δt（N5-1）2ρ5c5δ5=12（22）

式中：λ5/δ5在2.1節已經求出，在給定時間步長Δt的前提下，給N5一個初值，則可確定材料5的容熱能力ρ5c5δ5，從而式（21）中的所有系數均確定。

此外，因N5已給初值，且λ5/δ5也已確定，根據傅里葉定律，利用有限差分法，材料5兩側的邊界方程隨之可以確定。

結合式（2），5種材料在t2時刻的內部節點溫度均由式（20）（21）確定，t2時刻材料邊界處的溫度單獨求解。

將式（3）左端寫成差分格式：

εσ（C4air-T41，1，2）+h′c（Cair，T1，1，2）·（Cair-T1，1，2）-λ1，1，2T1，1，2-T1，2，2Δx1=0（23）

式中：h′c（Cair，T1，1，2）可由式（11）確定，并給hc0（Cair，C0）一初值，則所有參數均確定，可以證明左側的函數當T1，1，2（0，1）時是單調遞減函數，采用二分法求解。

結合式（7）將式（4）寫成差分格式：

T1，N1，2=T2，1，2=λ1，N1-1，2Δx2T1，N1-1，2+λ2，2，2Δx1T2，2，2λ1，N1-1，2Δx2+λ2，2，2Δx1（24）

T2，N2，2=T3，1，2=λ2，N2-1，2Δx3T2，N2-1，2+λ3，2，2Δx2T3，2，2λ2，N2-1，2Δx3+λ3，2，2Δx2（25）

將式（5）（6）寫成差分格式：

εσ[T43，N3，2-（P1T3，N3，2-P2）4]+Ck41（T3，N3，2-T4，2，2）+Ck3（T3，N3，2-T3，N3-1，2）=0T3，N3，2∈（T4，2，2，T3，N3-1，2）（26）

T4，N4，2=-P1T3，N3，2+P2（27）

式中：P1=（Ck3+Ck41）/（Ck4+Ck5），P2=（Ck3T3，N3-1，2+Ck41T4，2，2+Ck4T4，N4-1，2+Ck5T5，2，2）/（Ck4+Ck5），Ck3=λ3，N1-1，2/Δx3、Ck41=λ4，2，2/Δx4、Ck4=λ4，N4-1，2/Δx4、Ck5=（N5-1）λ5/δ5。

采用迭代法求解式（26），由式（27）確定T4，N4，2。由式（7）確定T4，1，2及T5，1，2，由式（8）有T5，N5，2=C0。按照同樣的方法可以遞推確定任意時刻5種材料的溫度分布。

上述公式中，參數N5和hc0（Cair，C0）是通過指定初值確定的，因N5（皮膚容熱能力ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）均具有明確的物理含義，當它們取真值時，應與實驗數據最為接近，利用最小二乘法可確定N5（即ρ5c5δ5）和hc0（Cair，C0）的真值。

對于任意的環境溫度Tair、服裝材料熱屬性及層數的變化，2.3節中的瞬態自然對流換熱系數h′c（Tair，T1，1，j）可由式（11）確定，其中的C1（皮膚外側穩態溫度）和hc（Tair，C1）（服裝外表面穩態自然對流換熱系數）由2.2節方法確定，皮膚容熱能力ρ5c5δ5和hc0（Cair，C0）已根據實驗數據確定。將所有參數代入2.3節中的相應公式，可以確定任意環境溫度和服裝材料熱屬性下各節點溫度的時程曲線。

3?算例及分析

各材料的物理屬性見文獻[14]中的表1，環境溫度Cair=75 ℃、恒溫內核溫度C0=37 ℃，初始溫度均為37 ℃，測量記錄了模擬皮膚外側溫度隨時間變化的情況。當該溫度趨于穩定值C2時停止實驗，采樣間隔1 s，共采樣5 400個[15]。因實驗溫度不高，材料的比熱、熱傳導率視為常值，不隨溫度變化，但在程序中仍然采用造表插值的方法進行處理，以驗證程序的有效性。

利用2.1節和2.3節方法對熱防護服-空氣層-模擬皮膚系統進行分析，服裝內表面發射率εin取0.8，模擬皮膚發射率εs取0.97，服裝外表面發射率εout取0.1，標準大氣壓下空氣的物理屬性根據空氣溫度插值確定。計算中，空間步長Δx和時間步長Δt須滿足Δx≥2aΔt，以保證計算的穩定性，a=λ/（ρc），為熱擴散系數。

圖1是變化hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5時，計算結果與實驗測量結果殘差平方和極值的變化情況。從該曲線可以看出，極值曲線上存在最小值，當殘差平方和取最小值時，hc0（Cair，C0）為140.83 W/（m2·K），ρ5c5δ5為210.37 J/（m2·K），殘差平方和為1.23 K2，此時的hc0（Cair，C0）和ρ5c5δ5即為所求。

圖2是模擬皮膚外側溫度前1 000 s的模擬結果，與測量值較為吻合，符合實際情況。圖3為模擬皮膚外側溫度模擬值相對測量值的誤差，最大誤差約為0.09 ℃。從圖2可以明顯看出，溫度變化分為三個階段：初始階段，熱量尚未傳導至皮膚外側，皮膚外側溫度基本保持為初溫，僅有微小上升;隨后，皮膚外側溫度快速上升，同時服裝外表面也迅速升溫，隨著溫度的上升，服裝外表面與環境溫差縮小，熱流密度開始減小，皮膚外側溫度升高速率減緩，曲線變得平滑;最后，隨著服裝外表面流入的熱流密度進一步減小并趨于穩態值，皮膚外側升溫速率進一步減小，曲線開始變得平直，皮膚外側的溫度最終趨于穩態時的溫度。

圖4是服裝外側流入的熱流密度與皮膚靠內核一側流出的熱流密度對比情況。起始階段流入熱量遠大于流出熱量，凈流入熱量（兩曲線間所夾面積）用于服裝和皮膚層的升溫，隨著服裝外層溫度的升高，流入熱量減少。同時，因皮膚層溫度上升，內核溫度不變，皮膚靠內核一側的溫度梯度增加，流出熱量緩慢增加，趨于穩態時，流入熱量與流出熱量相等，整個傳熱過程達到穩態。

將空氣層厚度δ4變為3 mm和6 mm，其他參數保持不變，將環境溫度Tair變為70 ℃和80 ℃，其他參數保持不變，得到4種計算工況。利用2.2節方法和2.3節方法，對4種工況分別計算，可以確定不同工況皮膚外側溫度隨時間的變化情況。圖5給出了4種工況模擬皮膚外側溫度前1 000 s的模擬結果，而實驗值是保持參數不變時的結果。從圖5可以看出，相比實驗工況，δ4=3 mm的工況因空氣層變薄了2 mm，隔熱性能下降，各時刻溫度均比實驗值高;相反，δ4=6 mm的工況因空氣層變厚了1 mm，隔熱性能提高，各時刻溫度均比實驗

值低。從變化幅度上看，δ4=3 mm時的溫度變化比δ4=6 mm時的大，符合實際情況;Tair=70 ℃的工況因環境溫度降低了5 ℃，各時刻溫度均比實驗值低;相反，Tair=80 ℃的工況因環境溫度升高了5 ℃，各時刻溫度均比實驗值高。相比實驗工況，兩種工況相差不大，符合實際情況。

4?結?語

在服裝材料兩側邊界條件信息不足以實現數值預報的情況下，結合一次實驗，提出了一種確定非穩態自然對流換熱系數及皮膚熱屬性的方法，預報了熱防護服的非穩態導熱情況，最大誤差出現在非穩態傳熱階段，數值不大于0.1 ℃，并呈現波動態勢。該方法具有一定的適應性，改變環境溫度和服裝的熱屬性均可正常求解，本文相應給出了4種變化工況（2種變化空氣層厚度，2種變化環境溫度）的預報結果，與原始工況相比，溫度的變化幅度及趨勢與工況設置吻合。此外該方法在材料熱屬性標定中也可運用，將待標定材料置于模擬皮膚層位置即可。

本文僅考慮了升溫過程的模擬，對于上述傳熱系統從高溫環境轉移到低溫環境后，模擬皮膚表面溫度的后續變化情況并未分析，下一步可針對該問題展開研究。

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