關于初中數學習題設計的幾點體會

張翠林

摘要：數學是很抽象的一門學科。這一本質決定了數學學習是有難度的，從而導致很多學生甚至是老師陷在題海戰術中無法抽身。因此，有必要采取一些有效的手段來解決這一困難。優化教學方式固然重要，然而，以教材為本，合理地選擇和設計課堂練習與課后習題也是不容忽視的環節。

關鍵詞：習題設計;培養興趣;思維提升

中學數學習題的選擇與設計一直是數學教師十分關注的問題，現在市面上也有各種各樣版本的輔導材料，包括各地區教研室也會根據當地學生情況編撰適合本地學校使用的教輔書和習題冊。

這種做法一政策上不允許二無形中增加了學生負擔，長久下去打擊學生學習積極性，漸漸地就會讓學生失去了學習的興趣。通過對數學習題選擇與設計在重視數學過程、重視發現問題、重視情感態度價值觀培養等諸多方面都可以有所突破。通過自己的教學實踐我也有了自己的一點點認識。

一、習題的設計要注意培養學生對數學的興趣

愛因斯坦說興趣是最好的老師。不錯，學習任何一門學科興趣都是很重要的。尤其對數學，這門抽象度很高的學科更為重要。以往很多學生不愿學習數學因為它枯燥乏味，難以理解。這一現象主要由應試教育制度造成的。應試教育追求升學率。因此，很多老師運用題海戰術。強調解題技巧，重視難題，怪題偏題。造成很多學生對數學產生恐懼和厭惡的心理。這是很正常的。改變這一現狀是素質教育和課程改革的重要內容。數學不是憑空產生的。它來源于生活。人教版七年級數學下冊第七章《平面直角坐標系》第二小節第課時用坐標系表示地理位置，在以往的教學中我發現學生上課時往往被課本教學內容所束縛，覺得索然無味不愿多思考，于是在上課前我先布置預習作業，通過自學自己設計平面直角坐標系將校園中的景與物進行標注，通過課堂交流學生們不僅關注到不同的坐標系的建立點坐標的變化，還發現坐標系中比例尺的問題，又根據校園中許多建筑物和景物的種植具有對稱性引導學生結合點在坐標系中的位置特征發現點坐標關于坐標軸的對稱性等等，于是利用學生的發現布置課后作業時我要求每個學生做一份公園圖或家居設計圖，將課堂所發現的點坐標的特征運用進去。通過設計這樣的實踐性習題作業大大調動了學生的學習積極性，使他們掌握的知識不拘泥于課本上單調的習題鞏固，而是將所學的知識加以運用增強了學生學習數學的自信心和成就感。

二、習題的設計要注意提高學生數學素養

隨著基礎教育教學改革不斷推進與深化。課程課標以發展學生學科核心素養為宗旨，培養學生在數學時應達成有特定意義的綜合性能力。核心素養是不是指具體的知識與技能，也不是一般意義上的數學能力。核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。將教材習題有機結合，前后聯系，不僅拓寬了學生的思維能力，而且讓學生學會從不同的角度欣賞數學之美。人教版八年級數學下冊第十八章習題第15題：如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F.

求證：AF-BF=EF.

通過題目分析利用正方形性質，垂直定義，及平行線性質，將問題轉化成三角形全等的證明從而得到AF-BF=EF.那么在此問題上我們還可以有什么樣的探究呢？于是在設計課后習題時我將此題改變題目中部分條件增加變式：四邊形ABCD是正方形，G是直線BC上的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F.寫出DF、BE、EF的數量關系，并證明。

那么這道題就有了探究的價值，G點可以在線段BC上，分別與BC兩點重合以及G點在BC點兩側。

結合第17章《勾股定理》第一節課介紹了“勾股圓方圖”（趙爽弦圖）。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABCD是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的，而我們將以上的圖形進行補充，實際上就是趙爽弦圖中的一部分。通過這樣一組習題的設計讓學生再一次感受到了趙爽弦圖的數學之美，將數學知識有機結合，使學生感受知識間的聯系性。

三、習題的設計可改變背景，促進內化

在進行習題設計時可以通過基礎背景的學習，當學生掌握基礎知識與認知規律后，逐步改變背景，給學生提供陌生而又熟悉的背景，學生在掌握的已有基礎知識的解題套路中有所思考與提升。通過這樣的設計可以更好地讓學生構建數學與生活之間的聯系加深舊知識與新知識之間的轉化。

下面我們來看一下人教版九年級數學上冊第二十一章《一元二次方程》中21.3實際問題與一元二次方程中探究一：有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

分析：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人

開始有一個人患了流感。第一輪的傳染源就是這個人。他傳染了x個人。用代數式表示。第一輪后共有（X+1）人患了流感。第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有x（x+1）人患了流感。

在課堂環節我將課本分析改成以下四個小問：

（1）第一輪傳染了多少個人？

（2）第一輪后共有多少個人患了流感？

（3）第二輪傳染了多少個人？

（4）第二輪后共有多少個人患了流感？

從而使學生更加清晰地理解到題目中提到的經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，這121人實際包括傳染源，第一輪被傳染的人，第二輪被傳染的人。

課后為使學生更好地理解一元二次方程在傳播問題中的應用，我分別設計了以下四道題讓學生們來解決;

1.有一個人患了新型冠狀病毒肺炎，經過兩輪傳染后共有144人患了新型冠狀病毒肺炎。

（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了多少個人？

（2）如果不及時控制，第三輪傳染又有多少健康的人患病？

2.有一種細菌，每個這種細菌每小時分裂成若干個新細菌。在一次實驗中，科學家取了一個這種細菌進行研究，兩個小時后總數達到144個，則每個這種細菌平均每小時分裂成多少個新細菌？

3.某種植物的主干長出若干數目的枝干，每個枝干又長出同樣數目的小分支，主干、枝干和小分支的總數是91.每個枝干長出多少小分支？（課本第22頁第4題）

4.某種植物的根特別發達，它的主根長出若干個數目的支根。支根中的1/3又長出同樣多的小支根，而其余支根長出一半數目的小支根。主根、支根、小支根的總個數則，這種植物的主根能長出多少個支根？

教師習題一的設置其目的讓學生區分第二輪被感染人數與第二輪感染后共有人數的區別;習題二其目的讓學生明白每一輪細胞分裂后母體消失，有別于病毒傳染;習題三、四區分傳染源傳播與主根分支的區別，通過習題間問題背景的變化，讓學生熟練掌握發現傳播問題中的等量關系。

四、習題的設計必須以教材為本實行再創造

荷蘭數學家曾經說過。學習數學的唯一正確方法是實行再創造。也就是由學生把個人要學習的東西自己去發現和創造出來。的任務是引導和幫助了學生去進行這種再創造工作。而不是把現成的知識灌輸給他們。實踐告訴我們學習者不進行再創造，他對學習認識就難以真正理解，更談不上靈活運用。

五、習題的設計可借助多媒體直觀演示

學生進入初三二輪復習后老師們進行大量的專題復習，對于一些復雜圖形，譬如幾何圖形中動點問題，函數與幾何圖形的綜合問題等等，在處理習題時，圖形變化復雜，不具有直觀性，在設計習題時可借助多媒體直觀演示。

數學習題的設計要體現數學的工具性功能，每一次的習題設計都要依據教學要求讓學生對數，算式，幾何圖形，函數圖像，數據處理有更清晰的認識;數學習題必須貼近生活，符合學生認知現狀并在此基礎上達到對知識的鞏固和提高;數學習題必須保持數學的本質內涵通過對數學習題結構和所要達成的教學目的進行有效設計使學生在不同程度上得到最大化的思維創新。

參考文獻：

[1]《全日制義務教育課程標準》