標準模型與引力場方程的結合

羅錦添

摘要：將標準模型改寫為簡潔的拉氏密度方程形式，完成了曲率張量的量子化，并將改寫后的的標準模型與引力場方程結合。

關鍵詞：標準模型;拉氏密度;引力場方程

1 標準模型的改寫

假設傳遞強相互作用的膠子場場強張量為，電磁場場強張量為，弱核力場場強張量為。

則無規范粒子的標準模型的拉氏密度為：

標準模型對應著一個SU（3）×SU（2）×U（1）規范群，在此規范群中，電動場U（1）中自由光子的拉格朗日量為：

在SU（3）規范場中，自由膠子的拉格朗日量為：

膠子對應著一個由色荷引發的顏色場，這個場又稱“狄拉克場”。在U（1）規范場中，電流矢量（即U（1）場的源）為：

同樣，在SU（3）中，狄拉克場的顏色流為[1]：

在普羅卡場中，U（2）規范場的中間玻色矢量流為：

1.2 Higgs場

我們說，規范粒子中有的有質量，是因為Higgs場打破了規范場的規范不變性。所以，在方程（1.7）中，我們仍應考慮Higgs場對總拉氏密度的影響。

設Higgs場的場強為：

根據公式：

將（1.8）代入（1.9），

其中，f為希格斯場的場源荷的強度。

將（2.0）代入（1.7），

方程（2.1）即為規范場形式的標準模型。

2 標準模型與引力場方程的結合

首先考慮一孤立單粒子系統，總動能為：

對動量p做算符代換，

將（2.3）代入（2.2），

在此系統中，單粒子的引力場中某點的時空曲率方程為：

但是，方程（2.5）描述的是引力場場源處的時空曲率。所以，我們需要假設此系統中單粒子引力場中某點還有一粒子，方程（2.5）描述的是此假設粒子的引力場場源質點的時空曲率。

在此系統中，還有一場源粒子在系統外部且與系統無能量交換的電磁場、弱力場和強力場的，此三種場的總拉氏密度為：

（2.4）-（2.5），

（2.7）+（2.6），

最后一項為Higgs場勢能項，方程（2.8）即為規范場論形式的TOE方程。

參考文獻：

[1]杜東生.楊茂志.粒子物理導論.[M].北京.科學出版社

[2]鄭漢青.量子場論（上）.[M].北京.北京大學出版社