電感交叉耦合對高頻注入法的影響及補償方法

王心堅，馬瑞盛，黃道錦

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

0 引 言

永磁同步電機由于其功率密度大、效率高等優(yōu)點，近年來得到了廣泛的應用。永磁同步電機的高效控制需要準確獲取電機轉子位置信號，然而，安裝位置傳感器成本較高且占用了較大體積。無位置傳感器控制的應用能解決這一問題。

脈振高頻注入法在低速帶載的工況下會產(chǎn)生一定的位置估計誤差，有學者提出這種誤差是由于電感交叉耦合效應造成的[1-2]。針對這種情況，文獻[1]采用有限元法獲取電機交直軸增量自感及互感，從而計算誤差大小。文獻[3]采用預裝在電機上的位置傳感器與估計位置比較獲得誤差值。針對誤差的補償方法，大多數(shù)文獻都是在估計結果中直接加上誤差量進行補償[1,3-4]，然而這種方法由于交叉耦合帶來的磁凸極偏移依然存在，無法得到良好的補償效果；文獻[5-6]在PI調節(jié)器前增加補償信號，但是這種方法計算比較繁瑣。本文針對這一點，提出一種新的前饋補償方法，對交叉耦合帶來的位置估計誤差進行補償，實現(xiàn)了較好的補償精度。對一款48槽4對極永磁同步電機進行仿真，初步證明了該誤差補償方法的準確性。

1 傳統(tǒng)脈振高頻注入法原理

圖1 傳統(tǒng)脈振高頻注入法框架圖

永磁同步電機在轉子坐標系下的電壓方程：

(1)

圖2 高頻注入法坐標分析

當估計角度與實際角度存在偏差時，根據(jù)坐標變換，電機實際旋轉坐標系以及估計旋轉坐標系下的電壓、電流換算：

(2)

(3)

假設注入到估計的同步旋轉坐標系的高頻電壓信號如下：

(4)

在低速環(huán)境下，電機反電動勢很小，且高頻下電阻引起的壓降遠小于電感，可忽略。高頻電壓模型可以表達：

(5)

轉換到估計旋轉坐標系，高頻電流響應可以表達：

(6)

定義L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2，代入上式可得：

(7)

(8)

當角度誤差較小時，可進行線性化，得：

(9)

將該信號經(jīng)過PI控制器調節(jié)，使其收斂到零，可以使估計旋轉坐標系貼合實際旋轉坐標系，實現(xiàn)轉子位置的正確估計。

2 低速無位置傳感器電感誤差分析

上述高頻電壓注入法分析將永磁同步電機簡化為線性模型，交直軸相互獨立，然而隨著電機功率密度提升，在設計電機時常常將電機工作點設置在趨于飽和的位置。電機磁路飽和時，交直軸存在共磁路的位置，會產(chǎn)生交叉耦合效應，反映在交直軸互感上。考慮交叉耦合效應時，電感矩陣可以表達：

(10)

根據(jù)該電感矩陣進行計算，高頻電壓注入下的交軸電流響應：

(11)

3 電機增量電感提取

由前面分析可知，無位置傳感器估計誤差與電機電感有關，誤差的計算是準確獲取電感信號。

如圖3所示，對于電機飽和特性的描述，可采用增量電感和視在電感兩種形式。LApp為視在電感，表示在工作點A時，ψ與i的比例關系；LInc為增量電感，表示在工作點A時，ψ與i的導數(shù)關系。高頻注入法檢測的是增量電感，下面通過有限元法進行電感提取。

圖3 增量電感與視在電感關系圖

實驗電機為一臺48槽4對極內置“V一”型永磁同步電機。

圖4 電機二位平面圖

利用Ansoft Maxwell軟件進行分析處理，按照實際尺寸構建電機二維模型，針對一個電角度，進行空載以及帶載兩種工況的分析。

根據(jù)增量電感的定義，電感提取的過程如下式：

(12)

電感提取結果如圖5所示。

(a)單周期交軸電感分布

由仿真可知，電機帶載時，交軸和直軸電感下降，交軸和直軸互感上升，因此可以解釋帶載時估計誤差的增加。

4 誤差補償方法

對于誤差的補償，本文提出采用增加前饋補償信號的方式進行誤差補償，使得PI調節(jié)器后能得到較為準確的結果。

圖6 改進誤差補償框架圖

設增加的補償擾動信號：

(13)

根據(jù)式(11)可知，帶通濾波后的反饋電流信號：

(14)

經(jīng)過正弦調制后，反饋信號加上補償信號：

sin(2Δθ-φm)+

(15)

經(jīng)過低通濾波器，可得誤差信號：

(16)

因此，補償擾動的幅值、相位：

(17)

當Δθ趨向于零時，反饋信號值趨向于零，因此可以得到正確的位置估計，補償了交叉耦合帶來的位置估計誤差。

5 仿真分析

為了驗證本文誤差補償方法的有效性，本文設計仿真模型進行分析。控制開關頻率為10 kHz，注入信號頻率為1 kHz。仿真模擬電機運行轉速為3 rad/s，對電機進行轉矩控制，分別針對空載工況和帶載工況進行分析。空載時，仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7 空載估算角度與實際角度

圖8 空載位置估計誤差

由仿真可知，空載時使用傳統(tǒng)脈振高頻注入法具有較高的位置估計精度，這是由于空載時交叉耦合現(xiàn)象不明顯，d,q軸互感較小。

帶載時，仍使用傳統(tǒng)脈振高頻注入法，結果如圖9～圖10所示。

圖9 帶載估算角度與實際角度

圖10 帶載位置估計誤差

由仿真可知，當電機帶載運行時，出現(xiàn)了8°左右的位置估計誤差，與式(11)計算結果相符。

根據(jù)本文的補償方法，根據(jù)式(17)設計補償信號進行誤差補償，得到如圖11、圖12所示的仿真結果。

圖11 補償后帶載估算角度與實際角度

圖12 補償后帶載位置估計誤差

可見，該補償方法能較好地提高位置精度，使得位置估計誤差在1°以內。由式(17)可知，補償信號幅值與高頻注入電壓幅值和頻率有關，為驗證補償公式的準確性，將注入電壓幅值增大一倍，三相電流響應如圖13所示。

(a)原三相電流局部放大

在原補償信號下，誤差角度如圖14所示。

圖14 改變注入電壓幅值后帶載位置估計誤差

同樣，將補償信號幅值增大一倍，其誤差角度如圖15所示。

圖15 改變補償信號幅值后帶載位置估計誤差

仿真驗證了補償信號幅值與注入電壓幅值的正比關系。更改注入電壓頻率也可得到類似結果，因此可以證明補償信號公式的準確性。

6 結 語

本文研究了永磁同步電機脈振高頻注入法由電機交叉耦合效應帶來的位置估計誤差，并針對該誤差，提出采用增加補償信號的方法進行補償。仿真結果表明，該方法能有效降低電機由交叉耦合帶來的位置估計誤差，從而提高電機無位置傳感器控制位置估計精度。