考慮海外代購的品牌商定價模型研究

徐 夢， 李 凱

(南開大學 商學院,天津 300071)

0 引言

隨著信息技術和網絡平臺的興起，網絡代購作為消費者低價獲得非本地品牌商品的渠道，得到了前所未有地蓬勃發展。代購是一種代買服務，指個人代購或跨境電商等中間商根據客戶下的訂單，從低價市場買進商品，然后在高價市場賣出并從中獲利。價格是產品在不同分銷渠道銷售的主要差異，而海外代購本質上也屬于未經授權的灰色交易[1]。海外代購流通的產品涉及化妝品、服裝、電子產品等各種行業，每年貿易額達數百億美元[2,3]。

雖然海外代購對消費者有極大的吸引力，但它會給品牌方帶來損失。許多跨國公司都報告跨境代買削減了公司的總利潤。由于現實中品牌方和授權分銷商擁有比中間商更強大的市場力量[4,5]，不同公司主動嘗試了一系列抑制代購渠道活動的方法[6]，包括價格協調[7]和動態數量折扣[8,9]。Kucher和Simon[10]認為，如果不同市場的產品定價趨同，將減少中間商的套利機會，抑制代購渠道的活動。然而由于種種原因，現實中產品價格差異巨大，很難清除代購中間商的銷售活動。

海外代購已經滲透到社會的方方面面，代購的體量也是一年比一年龐大，但相關的定價研究卻甚少。此外，網絡代購的存在加劇了市場的混亂，許多個人網絡代購商出售“假代購”產品，甚至電商平臺也時有被爆售假的丑聞，對于假貨在企業定價時應起作用的學術討論也為數不多。在本文中，我們為在兩個不同市場銷售相同產品但面臨代購低價威脅的公司制定定價方案。我們在兩個授權市場中得出最優價格，并檢驗它們在各種情況下對消費者需求、公司總利潤的影響。

1 文獻綜述

關于產品價格歧視的問題早有研究。眾所周知，價格歧視會增加賣方的利潤和社會福利[11～13]。價格歧視要求賣方能夠完美識別每個消費者(一級價格歧視)或者能根據購買數量(二級價格歧視)或消費者群體(三級價格歧視)來區分消費者，由此設計不同的定價方案[12]。

價格歧視也可以分為直接價格歧視(基于地理位置，國籍，年齡等)或間接價格歧視(如數量折扣，優惠券，捆綁銷售，動態定價等)。面對中間商的套利，直接價格歧視可能難以維持，因為消費者可以以較低的價格大量購買公司的產品并將這些產品出售給高價市場的其他消費者。因此，大多公司都進行了間接價格歧視的嘗試。一般來說間接價格歧視是指公司給消費者提供不同的選項，這些選項一般從價格和其他特征出發，并且讓消費者自行選擇哪種選項更適應他們的需求。學者們做了大量的間接價格歧視領域的研究，內容包括優惠券[14,15]、數量折扣[16,17]，以及其他差異化更大的差別定價方法[18～20]。一些對策研究也已經發現相同產品在網絡和線下市場普遍存在價格差異，顧客也更傾向于在各渠道之間通過比價來決定購買渠道[21,22]。

如上一節所述，海外代購是品牌方對不同地理區域(國家)的市場進行價格歧視的結果，中間商利用同一產品的價格差異從中獲利，在本質上屬于未經授權的灰色市場交易。網絡平臺和社交平臺的興起，無疑進一步推動了海外代購活動的增長。這也引起了學者的廣泛重視。許多政策討論從知識產權、版權和法律的角度審視了平行貿易的問題[23～26]。而大多數數理論文都從稅收、博弈論、渠道結構等各種角度考慮了價格歧視背景下的平行貿易[27]。Autrey和Bova[28]從稅收的角度審視了灰色市場，并表明在某些條件下，灰色市場有利于提高國內稅收水平。Ahmadi和Yang[29,30]開發了連續的博弈理論模型，中間商可以在觀察兩國價格后進入高價市場并設定產品的價格和數量。文中表明，在某些情況下，品牌方應該鼓勵灰色市場，因為它可能會增加品牌方的利潤。洪定軍等人[31]建立了以授權分銷商為領導者，以灰色市場中間商為跟隨者的斯塔克爾伯格競爭模型，分析分銷商如何決策利潤最大，實現供應鏈各節點的帕累托最優。Xiao Y[32]等人從渠道結構出發，分析了多種渠道結構，表明了制造商可以從第三方或授權分銷商的平行貿易中獲利，且渠道結構對于確定收益至關重要。除此之外，許多學者也通過經驗測試和實證研究來評估平行貿易的影響。Thompson[33]通過分析數碼相機的交易數據證明了平行貿易的存在顯著降低了整個市場的價格。

而在存在海外代購和跨境電商的背景下，有關品牌方利潤和定價模型的研究始于上世紀末，內容主要集中在海外代購活動對消費者需求、品牌方收益水平、渠道結構等方面的影響，以及品牌方的定價模型分析。當同時存在授權分銷商和代購中間商時，Zhang認為代購的頻繁活動能夠增加社會福利，同時提高品牌方和消費者的收益水平，并用模型加以證明[34]。在此基礎上Lee引入了稅收因素，研究了政府對兩個市場征稅條件下的定價策略，發現此時可以對不同渠道設定不同的稅率來協調雙方市場[35]。而Chun除了分析了代購渠道和授權市場的最優定價策略，還考慮了消費者需求結構的變化，并在模型中引入參數來模擬網購所具有的跨區域跨市場的特點[36]。Weltevreden研究了中間商對傳統零售商和網絡中間商的收益水平、消費者需求結構、市場競爭力以及成本的影響[37]。傳統線下渠道和線上渠道競爭愈發激烈，在這種條件下，當渠道結構不同、消費者需求結構不同、產品種類不同時，網絡市場的成熟度會對定價策略產生影響[38]。然而定價模型從一般到特殊，可以進行各種情形的拓展，從而更加貼合實際情況，得出更具有現實意義的一般結論。

從以上綜述中可以看到，海外代購已經滲透到社會的方方面面，但海外代購相關的定價研究卻為數不多。同時，現有文獻關于假貨對企業定價影響的學術討論也甚少。本文在存在海外代購和跨境電商的背景下，探究了海外產品的定價模型，分析了公司的定價策略。不僅如此，本文在模型中引入參數來模擬假貨市場對整個市場的影響，并且分析討論了幾種擴展模型。

2 模型建立

2.1 問題描述

一家跨國公司在兩個不同的市場銷售同樣的產品。由于消費者購買力、匯率、稅率等因素的差異，公司需要在兩個市場中制定不同的價格pi(i=1,2且p2>p1)。消費者價值是多種多樣的，本文中假設這種支付意愿遵循均勻分布，市場1的消費者價值分布為U[0,1]，市場2中為U[V,W]，其中W>1。令λ表示市場2的密度，從而市場2的市場規模可以表示為λ(W-V)。消費者價值用v表示，則消費者的效用函數u=v-p，其中p是產品的價格。若u≥0，消費者將購買一個單位的產品；反之，消費者選擇不購買。該公司需要通過確定價格p1、p2，使得兩個市場的總利潤最大。

2.2 基本模型

最大利潤為:

(1)

2.3 考慮代購的市場模型

現在我們考慮除了兩個正規渠道分別在兩個授權市場銷售產品外，還存在一個未經授權的代購渠道在低價市場采購并在高價市場銷售同樣的產品。因此，我們定義一個代購市場，本質上代購市場上銷售的產品來自于市場1，提供服務的消費者來自于市場2，與正規授權的渠道一起在市場2中并行。海外代購的存在對消費者有三個影響。首先，當市場2的消費者意識到價格差異時，他們有可能會通過代購以較低的價格購買產品，我們假設消費者轉向代購市場的概率為γ。其次，代購活動的加入也會對本來無力購買該產品的消費者產生影響，現在這些消費者中有一部分可以選擇購買該產品，設代購市場吸引新消費者的概率為Φ。此外，海外代購加劇了市場2的混亂，消費者有一定的概率購買到假貨。現實中由于市場混亂，正規授權的品牌方也時常有真假混賣的情況。本文假設假貨出現在市場2，且正規渠道和代購渠道均可能購買到假貨。設消費者購買到正品的概率為a。

代購市場上的產品價格pu=p1+δ，其中δ表示與運輸、進出口、人工等過程相關的額外成本。顯然，pu>p1。對于額外成本δ和消費者價值W，這兩個參數需要滿足條件:

(i)

(ii)

條件(i)確保代購市場中的產品價格低于市場2中的價格(pu

加入代購市場后，市場2的需求D2=λa(1-γ)(W-p2)。在市場1中，現在的需求包括來自市場1的原始消費者(1-p1)，以及通過代購市場購買的消費者Du=λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)。Du的第一部分代表市場2轉向代購市場的消費者，第二部分表示代購市場在市場2吸引的新消費者。因此，兩個市場的需求D1和D2表示為:

D1=(1-p1)+λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)

D2=λa(1-γ)(W-p2)

公司的利潤函數可以寫成：

λaΦ(p2-p1-δ)]+

p2λa(1-γ)(W-p2)

(2)

第一項表示市場1的利潤，這其中包括了代購市場帶來的利潤，第二項表示市場2的利潤。

3 模型分析

可以看出，參數γ和Φ共同決定了代購市場的規模。我們可以討論兩種極端情況：當γ=Φ=0時，表示兩個市場完全分開的基本模型；當γ=Φ≠0時，市場1中的消費者需求D1=(1-p1)+λaγ(W-p1-δ)，此時市場1的需求與市場2價格p2無關，在這種情況下，公司也是收取每個市場的壟斷價格，同時公司還需要考慮從市場2轉向市場1的消費者比例。

下文我們分析了Φ和γ的一些情形。

引理1低價市場中的消費者需求D1隨著自身渠道價格p1的增加而減少。當Φ>γ(Φ<γ)時，D1隨著跨市場價格p2的增加而增加(減少)。

D1對自身渠道價格變動敏感很容易理解，但高價價格對低價市場需求的影響取決于轉向代購市場的兩部分需求。這個過程可以看成是兩個利弊的博弈——代購市場吸引到新顧客從而帶來額外利潤，以及原本高價購買的消費者現在從代購市場低價購買從而帶來損失。舉例來說，在中國，很多產品的售價要比美國高出許多，當中國這個高價市場上的產品價格上漲時，中國的一些消費者將會選擇從代購市場的渠道購買。因此，由于代購市場的作用，消費者對美國市場相同產品的需求(D1)將上升。然而，當γ>Φ時，意味著中國市場上有更多的高估值消費者選擇從代購市場購買，導致總體利潤下降，所以公司需要提高p1來增加利潤，同時抑制代購市場，而這會導致美國的消費者需求下降(D1)。

引理2代購市場的消費者需求Du隨著p1的增加而減少，而當Φ>γ(Φ<γ)時，Du隨著p2的增加而增加。

根據引理2，當兩個市場之間的價差縮小時(增加p1或降低p2)，代購市場的消費者需求將會下降。這與當前主流做法一致——主張通過價格協調機制來抑制代購市場的規模。

在2.3中我們得出，加入代購市場后，公司總利潤可以表示為:

λaΦ(p2-p1-δ)]+p2λa(1-γ)(W-p2)

對變量同時求一階導數，進而得到Hessian矩陣負定，由此可知:

(3)

下面我們研究最優價格如何隨模型中的參數而變化。所有證明在附錄中給出。

引理3兩個市場的最優價格p表現出以下特性：

兩者均隨著市場2的消費者估值W增加而增加；

引理3表示，當高價市場的消費者估值W增加時，兩個市場的價格都會上漲：在高價市場2中，消費者估值的增加使得公司可以收取更高的價格；而在低價市場1中，代購市場帶來的需求量增加，導致價格也上漲。當代購額外成本δ增加時，從代購市場購買產品變得更加昂貴，從而導致市場1的總需求減少。為了彌補這一點，公司需要降低價格p1來擴大利潤，使代購市場的銷售仍對消費者有吸引力。然而，δ對p2的影響取決于代購市場的組成。代購市場從高價市場2吸引了一部分消費者，使得市場2的消費者價值變得更加兩極分化，所以在市場2中可以制定更高的價格p2。但是當Φ>γ時，代購市場的組成部分中，更多的是對價格相對敏感的低價消費者，因而公司需要降低p2來控制代購市場的規模。

由此我們可以推出：

引理4加入代購市場后，兩個市場之間的價差Δpu表現出以下特性:

隨著市場2的消費者估值W增加而增加；

隨著代購額外成本δ的增加而增加。

一般來說，當兩個市場之間存在代購市場時，公司應該通過縮小價格差距來控制中間商套利的機會。然而，模型表示，兩個市場的最優價格差距在某些情況下會擴大。例如，當市場2中有更多高估值消費者時，兩個市場的最優價格都會上漲(因為W增加，見引理3)。但由于市場2能從高估值消費者手中獲取更多的利潤，市場2可以承受更高的定價，從而導致了兩個市場之間的價格差距擴大。另外，當額外交易成本(δ)增加時，代購市場失去了吸引力，因為代購市場的產品定價增加了。公司解決這個問題的方法就在于擴大兩個授權市場之間的價格差距，從而適當鼓勵代購市場的規模。

即使代購額外成本增加時會使價差擴大，我們仍不能肯定代購市場是否會使公司受益。對公司而言，重要的是代購市場帶來的利潤和損失孰輕孰重，也就是代購市場帶來的額外需求是否會超過高估值消費者轉向代購市場購買造成的損失，而這取決于Φ和γ的相對大小。這在數學上變得很復雜。下面我們討論了最優價格和利潤關于Φ和γ的變化，并采用直觀的圖表表示。

圖1 最優價格隨Φ和γ的變化圖

圖2 總利潤隨Φ和γ的變化圖

圖3和圖4中，我們分別確定了γ和Φ，并研究了兩個市場的最優價格和價差將如何隨著另一個參數的變化而變化。可以看出，隨著代購市場吸引到越來越多的新客戶，公司的最優選擇是不要擴大價格差距(圖3)。另一方面，當更多市場2的現有顧客轉向代購市場購買時，兩個市場之間的最優價格趨于一致(圖4)。圖5研究了當γ固定，Φ改變時，代購市場中兩個組成部分的分配問題。我們把代購市場的需求Du看成Du=Dn+Ds，其中Dn是進入市場的新消費者，Ds是轉向代購市場的現有消費者。可以看出，雖然Du隨著Φ增加，但轉向代購市場的消費者Ds卻減少了。

圖3 最優價格隨Φ的變化圖(γ=0.4)

圖4 最優價格隨γ的變化圖(Φ=0.3)

圖5 代購市場需求隨Φ的變化圖(γ=0.4)

4 假貨市場

代購市場的存在加劇了市場2的混亂，尤其網絡中間商的身份魚龍混雜，從專職代購到親戚熟人代買，在這種背景下，假貨也能趁機混入各分銷渠道。仿制、“山寨”的情況在中國屢見不鮮，冒牌產品混入代購市場的情況時有發生，正規授權的品牌方也時常有真假混賣的情況。因此，對于正品率參數a的研究是有必要的。

首先明確各參數的取值范圍和內在關系。考慮到a，γ，φ都是概率參數，范圍應在0到1，W>1且W>1+δ。因為市場1的顧客價值分布為U(0,1)，δ作為該產品的額外成本，一般不會超過產品本身的價值，因此我們假設δ∈(0,1)。將表達式(3)展開后合并得到:

其中k2，k3，k4>0。k1-k6是表達式中分式函數的對應部分。

引理5兩個市場的最優價格p表現出以下特性：

兩者均可表示成正品率a的分式函數；

圖6 市場1最優價格隨正品率變化圖

當假貨市場規模有變化的趨勢，公司需要對整個市場有明確清楚的認識，也需要靈活的定價策略，才能更好的應對，最小化假貨的不良影響。

5 特殊模型

本節旨在討論一個特殊的情況——Φ=1，也就是所有估值大于代購市場售價的新消費者都會選擇購買。Φ代表那些原本買不起但現在選擇從代購市場購買產品的消費者的概率，令ξ=γ/Φ，用來表示轉向代購市場的消費者相對于新消費者轉換概率的相對大小。這時候，最優價格可以表示為:

(4)

命題1當存在代購市場時，如果市場2的規模較大，假貨少，ξ較小且δ為中等時，企業應該擴大兩個市場之間的價格差距。具體來說，當滿足下述條件時，Δpu-Δpb>0:

命題1的證明在附錄中給出。在現實中，當出現代購市場時，公司一般希望通過降低不同市場的價格差距，以求抑制代購市場的負面影響。而命題1表明并非總是如此。當市場2的規模很大(或市場的消費者估值范圍很廣)而且代購額外成本適中時，公司應當選擇增加兩個市場之間的價格差距，從而鼓勵代購活動，擴大利潤。

將最優價格(4)帶入利潤函數(2)，我們可以得到:

(5)

命題2可能會對公司產生重要影響。很多制造商和品牌方都對海外代購心存戒備，其中一些人也已經開始采取措施來控制甚至消除代購活動。我們的模型分析表明，代購活動未必一定帶來損失，公司需要謹慎面對。雖然代購市場的過度銷售會分割公司的利潤，但合理的代購市場活動實際上可以讓品牌方受益。因此品牌方應該：(1)準確跟蹤價值鏈中的產品流量并估計代購市場的吸引程度(Φ和γ)；(2)更好地管理和協調各種分銷渠道之間的價格，從而有效地控制代購市場的規模和活動。

6 模型擴展

本節將會討論幾個擴展模型來深入研究模型中的一些關鍵參數和假設。到目前為止，我們都假設代購額外成本δ是固定的并且是外生的，與模型無關。但δ可能取決于模型中的某些參數，例如Φ和γ，以及兩個市場的價格。對于這種關系，本節并沒有做出任何具體的假設，而是將δ內生化，并考慮經銷商進入代購市場的情況。此外，我們用γ和Φ作為兩個重要參數來衡量代購市場的規模，在上一節中，我們假設兩個概率都是固定的，現在我們放寬這個假設并考慮兩種不同的情況：(1)Φ和γ取決于消費者估值W，(2)將Φ和γ內生化，模擬成兩個市場之間價差Δp的函數。

6.1 經銷商加入代購市場

當觀察到兩個市場之間存在的巨大價差之后，經銷商也開始提供代購服務，在高價市場2中運營。我們不妨假設經銷商的邊際成本為0，經銷商通過選擇δ來最大化其利潤:

(6)

(7)

觀察可知，當p1增加時，經銷商將降低成本δ以“補償”愿意從代購市場購買的消費者，但補償有限，從代購市場購買的價格pu仍然增加，因為商品本身價格更加昂貴。δ(或pu)如何隨p2變化取決于新進入客戶(Φ)和轉向代購市場的現有客戶(γ)的相對大小。具體來說，當有更多新(現有)客戶轉向代購市場時，δ隨著p2的增加而增加(減少)。

現在，我們將δ的表達式帶入公司總利潤函數，可以得到:

p2λa(1-γ)(W-p2)

(8)

上述目標函數的最優價格為:

(9)

此時兩個市場的價差可以表示為:

可以驗證上述兩個最優價格和價格差距都隨著W的增加而增加，與引理3和引理4一致。

6.2 代購市場參數取決于消費者估值

市場1中的消費者需求可以寫成:

因此，我們得到了本條件下的公司總利潤表達式:

上述利潤函數是pi的三次方的形式，因此盡管分析最優解在數學上很麻煩，但這個模型仍然可用。在圖7中給出了當W=3，λ=1.2，δ=0.2，a=0.95，α=0.3時，兩個市場的價格以及價差和β之間的關系。可以看出價差相對于β的關系與上一節圖三中的結果相似。同樣可知，與其他參數的靈敏度分析結果也與上一節相似。

圖7 最優價格和價差隨β的變化圖

6.3 代購市場參數取決于價差

而公司的目標函數為:

利潤函數還是pi的三次方的形式。在這種情況下，上節陳述的最優價格和價差的趨勢仍然存在(圖8)。在圖9中，我們描繪了代購市場兩個概率參數如何隨消費者估值變化。可以看出，當高價消費者增多時，公司應該提高產品定價，這會使得更多消費者轉向代購渠道，但代購活動的邊際收益減少，這與我們的發現一致，即只有當代購市場的銷售量(需求)低于某個閾值時，海外代購的存在才會使公司受益(命題2)。

圖8 最優價格和價差隨β的變化圖(W=3,λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3)

圖9 Φ和γ隨W變化圖(λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3,β=0.4)

7 結論

在網絡貿易平臺和社交平臺的推動下，海外代購和跨境電商的銷售活動越來越頻繁。消費者能夠跨區域跨市場購物，這種能力也給品牌方帶來了許多影響和挑戰。雖然品牌方一般都采取縮小價差的方法來抑制代購活動的潛在負面影響，但有些情況下，他們也可以設計靈活的價格歧視策略，從而充分利用代購活動來最大化公司收益。

在本文中，我們開發了一個模型，一家公司在兩個不同的市場銷售相同的產品。這兩個市場的消費者在地理上是分開的，但也可以通過代購渠道來購買海外產品，同時我們也考慮了假貨市場對整個市場的影響。我們得出了兩個市場的最優價格，并研究他們如何影響消費者需求和公司利潤。除此之外，我們討論了幾種擴展模型，通過模型分析表示，兩個市場的價差擴大會導致代購市場的銷售額增加，并且在一定條件下，公司的利潤更高。

在未來的研究中，我們可以收集代購活動的銷售數據，并通過這些數據來檢驗本文模型，此外還可以檢驗代購市場是否對不同的產品產生不同的影響，從而分析品牌方在定價、渠道協調和產品差異化等方面的最優策略。