基于Vague集理論一維屬性
——需求匹配的知識推薦算法研究

臧振春, 崔春生

(1.周口師范學院 數學與統計學院，河南 周口 466001; 2.河南財經政法大學 計算機與信息工程學院，河南 鄭州 450046)

0 引言

電子商務推薦系統[1]已成為全球電子商務網站提升銷售業績的一項重要營銷工具，并引起了學者及業界的廣泛興趣和關注。它是一個涵蓋心理學、人工智能、管理學、計算機可學等多學科的研究領域[2]。電子商務推薦系統是解決信息超載問題的有效途徑之一[3],它根據用戶的個性需求、興趣等,將產品或信息推薦給特定用戶。

1 研究綜述

推薦系統的研究包括輸入、算法和輸出三個內容，其中算法作為系統的黑匣決定了推薦結果的有效性影響了推薦質量，是推薦系統中的核心和關鍵。目前，主流的推薦算法包括協同過濾推薦、基于內容推薦、基于知識推薦和組合推薦四種[2]。協同過濾是研究最為成熟和廣泛的一種算法，它主要通過識別用戶的鄰居用戶，根據其生成產品的評價分類；內容推薦算法是根據用戶的評價生成產品的分類，這種算法因特征提取的難題客觀存在，在發展的過程中受到了阻礙；組合推薦算法是唯一能夠使其他算法的缺點得到補償的一種有效算法[4,5]，大部分研究和應用是對基于內容的推薦和協同過濾推薦進行組合。比較而言，知識推薦算法發展緩慢，該算法通過計算產品屬性和用戶需求的匹配程度達到有效推薦的目的。在大數據時代，人工智能技術發展迅速，“推理”成為一種重要的問題解決手段，因此加大對知識推薦的認識和研究顯得至關重要。

基于知識推薦[6]的本質是一種決策推理技術，借助用戶知識和產品知識的思想，通過前期的學習，挖掘用戶的偏好興趣，進而推理產品知識滿足用戶需求的程度，以此向用戶提供推薦?；谥R推薦算法運用了“功能知識”的概念，認為功能知識是某個產品的屬性(或性質)能夠滿足特定用戶的知識。功能知識在用戶知識和產品知識之間建立起了某種內在的聯系，它能解釋用戶需要和產品推薦之間的聯系?！肮δ苤R”構建的用戶模型可以是任何知識，并非一定是用戶的需求和偏好，只要能支持系統推理即可。例如：Google采用的是兩個網頁之間的鏈接關系，以此推斷某網頁的權威度(Authoritative Value)和流行度(Popularity Value)[7]。Quickstep and foxtrot systems[8]使用關于學術論文主題的本體知識庫向讀者推薦，蒲珊珊[9]等提出一種考慮知識互補的專家推薦模型，以此來探究專家的知識結構與學術影響力，發現最佳的科研合作團隊?；谥R的推薦缺點在于個性化程度不及協同過濾，但只要依據合理的知識推理，它的推薦結果就能為多數用戶接受，所以在某種程度上可以緩解“信息繭房”的出現，換句話說這種方法得到的推薦結果更多的都是非個性化推薦。另外，該技術的難點在于知識的表達和知識的獲取。

2 問題描述

協同過濾對冷啟動問題的敏感度較高，在評分數據不足時得到的推薦質量偏低；再者，協同過濾和內容推薦算法的時間敏感度也比較高，在時間跨度較大的情況下，用戶興趣的漂移會使推薦的“精準”問題大打折扣。知識推薦的優點在于它不須要評分數據，因此不存在啟動問題，也不存在數據的稀疏性問題，僅僅依賴于知識庫中的“知識規則”或關聯關系得到推薦結果。知識推薦廣義上“是以一種個性化方法引導用戶在大量潛在候選產品中找到感興趣或實用的產品”的系統，所以該方法得到的“新穎度”較高，一直受到資深網民的追捧。但是基于知識推薦過程又是一個交互式的過程，用戶必須指定需求，然后系統設法給出合適的產品；如果找不到，用戶必須修改需求，在這樣的多輪交互過程中，可以讓系統提升對用戶需求的了解程度?；谥R的推薦有兩種思路，一是根據用戶需求，依據相似度計算方法尋找相似的產品；二是完全依賴系統中定義的推薦規則進行一對一的匹配。兩種思路異曲同工，都是在尋求用戶需求和產品特征的匹配關系。

知識推薦算法的根本是產品特征與用戶需求的匹配，其難點在于產品屬性特征和用戶需求均屬非結構化的問題，因此在數據處理方面有一定的難度。其次，產品特征的描述也是困難之一，這個問題同樣存在于內容推薦算法中，這是協同過濾推薦算法較內容推薦算法研究廣泛的原因之一。第三，用戶需求的描述也存在一定的困難。伴隨社會經濟的發展，中國的市場早已從賣方市場轉入買方市場，商品的極大豐富使中國的老百姓早已滿足馬斯洛需求層次理論中的低層次需求，進而轉向高層次的個性化需求階段，個性化需求的捕捉描述成為推薦系統研究中的難點之一。

論文正是基于以上問題，借助Vague集理論和方法解決知識推薦中存在的問題，優化和改進知識推薦算法。因而，本文的主要工作體現在以下幾個方面。第一，借助內容推薦算法中的優秀成果，將其屬性描述的手段移植到本研究中，并基于知識推薦中“屬性——需求匹配”的思想，借助Vague集理論對產品特征的描述進行優化。第二，在用戶需求抓取方面，視用戶需求為系統中的輸入數據，從顯式輸入和隱式輸入兩個角度入手，借助Vague集理論合理的描述用戶的需求。在顯示輸入方面，抓取用戶注冊信息，評分記錄等有價值的信息；在隱式瀏覽輸入方面，抓取用戶瀏覽記錄、瀏覽時間、訪問路徑、網絡行為(購買、收藏、下載、轉載、分享、評論、點贊等)，進而定義用戶的需求。第三，從產品特征和用戶需求出發，借助相似度或關聯性的計算，尋找兩者的匹配關系，進而達到推薦的目的。

3 Vague集理論的引入

在Fuzzy集基礎上，Gau和Buehree[10]于1993年根據Fuzzy集的特征，通過引入真隸屬度和假隸屬度的方式來推廣Fuzzy集，提出了Vague集的概念。Vague集的一個重要特點是，能夠分別以真隸屬度函數與假隸屬度函數表示模糊信息的兩個方面，其中真隸屬度即實際信息中對研究對象隸屬的支持程度，假隸屬度即實際信息對研究對象隸屬的反對程度，并且在此之中，還暗含著猶豫的狀態，即不支持也不反對的中間狀態。這一種重要特點保證了Vague集相對于其他經典Fuzzy集在體現現實信息不確定性方面的天然優勢，使其能夠更加詳盡地表達研究對象的模糊特性。Vague集是一種能夠很好地解決不確定性問題的工具，它用形式化的語言表達事物的特征，描述了事物的發展。

3.1 基本定義

定義1(實數值Vague集，RVVS, Real Value Vague Sets)[10]設U是一個論域，其中任何一個元素用x表示。U上的一個實數值Vague集A是由真隸屬函數tA和假隸屬函數fA描述的：tA:U→[0,1],fA:U→[0,1]。

對于x∈U,tA(x)是從支持x∈A的證據所導出的x∈A的肯定隸屬度的下界，fA(x)是從反對x∈A的證據所導出的x∈A的否定隸屬度的下界，并且tA(x)+fA(x)≤1。x關于Vague集A的隸屬度可由[0,1]上的子區間[tA(x),1-fA(x)]表示，或者稱[tA(x),1-fA(x)]是x在Vague集A中的Vague值。稱πA=1-tA(x)-fA(x)為x關于A的未知度，也稱為猶豫度或躊躇度。πA是x相對于A的未知信息的度量，πA的值越大，說明x相對于A的未知信息越多。當tA=1-fA時，πA=0，即tA+fA=1時，Vague值x退化為普通模糊值。

3.2 數值計算

1993年，Gau和Buehree 在定義Vague集的同時給出了運算法則。1994年，Atanassov[11]定義了直覺模糊集的運算規則。在此基礎上，De等[12]重新定義了Vague集的運算規則。

根據徐澤水[13]的定義，可以得到兩個Vague值x=[t(x),1-f(x)],y=[t(y),1-f(x)],的基本運算規則：

(1)和運算：x+y=[t(x)+t(y)-t(x)t(y),1-f(x)f(y)];

(2)積運算：x·y=[t(x)t(y),1-(f(x)+f(y)-f(x)f(y))];

(3)系數乘積：λx=[1-(1-t(x))λ,1-f(x)λ],λ>0;

(4)冪運算：xλ=[(t(x))λ,f(x)λ],λ>0。

3.3 相似度

Vague集研究領域中大量研究的都是Vague集(值)之間的相似性。從現有度量公式的表現形式及主要特點來看，主要的有三種思路：

第一種是基于Vague值的記分函數。Vague值的記分函數概念是Chen于1994年提出的，并利用記分函數定義了Vague集的相似度。

定義2[14]設Vague值x=[tx,1-fx],tx,fx∈[0,1],且tx+fx≤1，稱S(x)=tx-fx為x的記分函數。記分函數反映了現有的確定性證據中，支持與反對力量的對比，因而也稱為優勢函數。

第二種是基于距離測度的相似度量方法，有代表性的研究如文獻[15,16]。目前基于距離的Vague集的相似度量主要有兩種方法。一種是利用距離對偶的公式sim(A,B)=1-d(A,B)[17]。另一種是用x到y的距離及x到y的補集的距離的比值來評價兩個Vague值x，y的相似程度[17]。王偉平[18]分別根據第一種思路，在確定新的距離公式基礎上定義了實數值Vague集A的相似度:

第三種思路建立在未知度的再分配基礎上，在衡量相似度時將未知度按比例分配到真、假隸屬度中，再進行比較。

以上求得的相似度滿足以下準則：

準則1(規范性)0≤Sim(A,B)≤1;

準則2(對稱性)Sim(A,B)=Sim(B,A);

準則3Sim(A,B)=Sim(AC,BC);

準則4(單調性)若A?B?C，則Sim(A,C)≤min{Sim(A,B),Sim(B,C)};

值得注意的是，考慮到現有的相似性度量是建立在Vague值x服從均勻分布這一默認前提下的，最近一些學者將統計中的概念引入到相似度的度量中來。文獻[19]提出了一種基于正態分布函數的相似度量方法, 實例證明該方法既可以解決幾種特殊的直覺模糊集合之間的相似度量問題，也可以克服現存的幾種相似度量方法中存在的缺陷。

4 基于Vague集的知識推薦描述

4.1 符號界定

為了問題描述，論文界定如下符號:

定義產品集合為I=Ii(i=1,2,…,n)={I1,I2,…,In}

定義用戶集合為U=Uj(j=1,2,…,m)={U1,U2,…,Um}

定義產品一維屬性特征集合為X=xk(k=1,2,…,p)={x1,x2,…,xp}

4.2 基于Vague集理論的產品屬性特征描述

知識推薦算法的核心是實現產品特征與用戶需求的匹配，因此先要實現產品特征的表示。然而，網上產品，尤其是一些暢銷產品，其屬性一般都是采用非結構化的語言來描述，這給問題的解決帶來了一定的困難。同時，產品的屬性又是由不同的產品特征組成的，這樣構成了一個產品屬性與產品特征之間的樹狀關系圖，如圖1所示。

圖1 產品屬性結構圖

從內容推薦算法的角度來說，實際上就是系統經過一系列的前期學習，發現大量的產品與用戶之間的匹配關系。產品借助于屬性特征描述，例如某產品具有特征1、特征3、特征4和特征6，用戶的興趣也用產品特征描述，例如用戶的興趣點是特征1、特征3、特征4和特征6，這樣就建立起了產品和用戶興趣之間的知識庫，基于知識庫的學習，達到產品特征與用戶興趣的匹配。

產品的屬性集一般都是多維的，例如愛奇藝網站，其電視劇產品的屬性劃分為：頻道、地區、類型、年代等四個屬性，其中類型屬性包含：言情劇、歷史劇、武俠劇、古裝劇、年代劇、農村劇、偶像劇、懸疑劇、科幻劇、喜劇、宮廷劇、商戰劇、神話劇、穿越劇、罪案劇、諜戰劇、粵語電視劇、超清1080P、青春劇、家庭劇、軍旅劇、劇情、都市、網絡劇。電影產品的屬性則描述為：年代、地區、語言、類型、主演、導演、總播放量、簡介等，其中類型的屬性又包括：喜劇、悲劇、愛情、動作、槍戰、犯罪、驚悚、恐怖、懸疑、動畫、家庭、奇幻、魔幻、科幻、戰爭、青春等。

一般情況下，多維屬性的推薦因其描述全面細致，分類詳細，通常會得到更好的推薦結果，但是其計算復雜度呈指數倍增。鑒于多維屬性推薦的計算復雜度，本文僅探討一維屬性，多維屬性問題可以從一維出發進行拓展。

知識推薦中屬性特征的描述和內容推薦算法中屬性特征的描述具有異曲同工之效，借助內容推薦算法的特點和Vague集理論在非結構語言描述方面的優勢，可以通過以下步驟得到產品的特征描述。

Step1定義產品屬性

互聯網上的任何產品實際上都是一組特定屬性及其屬性特征的集合，電影中“類型”屬性的特征集合可表示為：X={喜劇、悲劇、愛情、動作、槍戰、犯罪、驚悚、恐怖、懸疑、動畫、家庭、奇幻、魔幻、科幻、戰爭、青春}，分別用xk表示[20]。

Step2確定肯定隸屬度

對產品Ii依特征xk的相關程度降序排列，也可以按照特征相對于產品的重要性進行降序排列。如：{x1,x6,x4,x8,x5,x3,x7,x2,…}表示該產品Ii的特征重要性或相關程度按1、6、4、8、5、3、7、2的次序逐漸降低。

考慮Vague集定義，用txk(Ii)表示產品Ii屬于xk的肯定隸屬度，其含義為該特征相對該產品的重要性程度。顯然，針對某一產品的某特征，其重要性程度越高，該特征對應的肯定隸屬度也就越高，因此各特征xk的肯定隸屬度仍然依賴上述特征排序結果依次降低。

Step3確定未知度

否定隸屬度的確定是一個比較困難的問題，這里可以借助論文[20]的思想，從肯定隸屬度、否定隸屬度、未知度的關系出發尋求否定隸屬度。

Step4Vague值產品特征表示

根據1-fxk(Ii)=πxk(Ii)+txk(Ii)得到產品Ii各特征xk的Vague值vxk(Ii)=[txk(Ii),1-fxk(Ii)]。

由于任何一個產品Ii在一維特征條件下具有多重特征，因此可以將之表達為一個Vague集的形式，即:V(Ii)={vx1(Ii),vx2(Ii),…,vxp(Ii)}。

4.3 基于Vague集理論的用戶需求描述

知識推薦算法的另一個要點則是用戶的需求描述?，F實中用戶需求具有漂移性，時間、地點、收入、年齡、環境等都會帶來用戶需求的變化。用戶需求的描述內化于用戶的網上行為，進而也反映出用戶行為數據的獲取。

推薦系統中用戶需求捕捉通常采用有兩種方式，一種是顯性評分，另一種是隱性瀏覽。前者通過用戶注冊信息以及用戶對歷史產品的評價得到用戶傾向愛好，后者通過用戶購買、瀏覽、重復操作、保存、屏蔽、轉發、收藏、推薦等一系列活動隱形分析用戶的偏好。文獻[22]采用瀏覽、收藏、添加到購物車、購買四種行為獲取隱性數據，并且認為四種行為之間存在明顯的權重等級：瀏覽<收藏<添加到購物車<購買?？紤]到移動互聯網端，其實用戶在購買以后經常會有點贊、分享、轉載等一系列行為表達自己對服務或產品的贊譽之情，我們可以定義用戶的隱形行為包括：瀏覽、收藏、添加到購物車、購買、分享(或轉載、點贊)。

這里定義用戶對某產品Ii一維屬性特征xk的興趣度包含顯性興趣度和隱性興趣度，它們分別是顯性行為和用戶隱性行為的直接表現形式，其中，顯性行為包括用戶顯性評分輸入和用戶注冊資料中興趣愛好的顯性描述；隱性行為包括分享(或轉載、點贊)、購買、收藏(包括放入購物車)、瀏覽等四個影響因素。隱性行為是基于用戶隱式瀏覽輸入獲得的，這是捕捉用戶興趣的主要因素，尤其是對冷啟動用戶、產品評價數據不足以及注冊信息不完備的用戶尤為重要。不難發現，六項行為引發的六項數據，其可靠性不同因而在用戶興趣提取中的重要性程度也有所不同，我們可以定義：瀏覽<收藏<購買<分享<評分<注冊。

由此，可以定義用戶Uj(j=1,2,…,m)對一維屬性特xk(k=1,2,…,p)征具有的興趣度:Intjk=λ×ExIntjk+(1-λ)λImIntjk。

式中：Intjk表示用戶Uj對一維屬性特征xk的興趣度，0≤Intjt≤1；

ExIntjk表示用戶Uj對一維屬性特征xk的顯性興趣度；

ImIntjk表示用戶Uj對一維屬性特征xk的隱性興趣度。

λ(0≤λ≤1)稱為表現系數，表示顯性興趣度在整個興趣度中的權重，通常情況下λ≥0.5，也就是說顯性行為在興趣度的獲取方面具有更強的顯示度，對用戶興趣度的影響更大。當興趣度提取時只有顯性興趣度，則Intjk=ExIntjk(λ=1)，這種情況通常發生在新注冊用戶身上；當興趣度提取時只有隱性興趣度，則Intjk=ImIntjk(λ=0)，這種情況通常發生在用戶注冊信息極度匱乏，用戶自我保護意識強的情況。

進一步，可以定義:

進而，用戶的興趣度可以描述為：

Intjk=λ×ExIntjk+(1-λ)×ImIntjk

由于用戶的興趣度內含于六項不同的行為，因此用戶興趣度Vague值的獲取依賴于六項行為的Vague值獲取[23]。

(1)注冊Vague值

(2)評分Vague值

(3)分享(或轉載、點贊)Vague值

(4)購買Vague值

購買Vague值的定義考慮兩個因素：購物總量的比重、購物價值的比重。

(5)收藏(包括放入購物車)Vague值

(6)時間Vague值

Tksi表示用戶瀏覽產品的si相對時間；

αjs和γjs分別表示第S類產品的有效瀏覽時間閾值。

不同類型產品的αjs、γjs會因為產品復雜度、網絡速度、數據類型等不同而有所差異，在大數據背景下，αjs、γjs需要通過統計數據獲得，目前《學習強國》視頻瀏覽就采用了這種方法。用戶對每一個產品的實際瀏覽時間需要滿足T′ksi∈[αjs,γjs]方能認定為有效瀏覽?？紤]到用戶誤操作、水軍惡意點擊等，若T′ksi<αjs，認為用戶沒有閱讀該頁面，則ρjsi=0；考慮到用戶個人忘記關閉頁面等情況，若T′ksi>γjs表征普通人以正常速度瀏覽完該頁面所需要的時間上限(該數據可以借助歷史數據通過統計分析得到)，超出部分，不再計算，避免用戶由于處理其他事情耽擱所帶來的影響，此時ρjsi=1。

表示用戶Uj瀏覽具有xt特征所有產品花費時間的平均值，其中I(s)表示第s類中具有xk特征的產品個數。

表示用戶Uj瀏覽不具有xk特征所有產品花費時間的平均值，其中n為系統中的產品總數。

進而得到

借助上文Vague值的基本運算規則，可以得到用戶關于特征xk的興趣度表示形式:

那么對于一維屬性來說，用戶的興趣可以描述為多個特征構成的集合，每一個特征Vague值的大小代表用戶的傾向態度。即:V(Uj)={Intj1,Intj2,…,Intip}。

4.4 產品屬性特征與用戶需求的匹配實現

由上文內容可知，系統中的產品可以用Vague值的形式表示為:V(Ii)={vx1(Ii),vx2(Ii),…,vxp(Ii)},系統中任意用戶的需求興趣度函數可以表示為:V(Uj)={Intj1,Intj2,…,Intjp}。

知識推薦就是要通過產品屬性特征和用戶需求興趣度之間的內在聯系，借助知識庫中的知識抽取兩者之間的關聯關系。在推薦系統中，這種關聯關系可以簡單的描述為一種相關性，借助向量空間相似度、Spearman相關、Pearson相關、熵、余弦方法、修正余弦方法以及條件概率方法等多種方法[24]得到。由于產品屬性特征和用戶需求興趣度均已表達為Vague集的形式，因此需要解決的問題是求得兩個集合之間的關聯關系，Vague集理論中關于兩個集合關聯關系的描述可以理解為兩個集合的相似性問題。

根據系統中的兩個Vague集V(Ii)和V(Uj)，基于前文王偉平[18]提出的相似度的計算公式可以得到知識推薦中的相似度計算公式:

Sim(V(Ii),V(Uj))

其中n代表集合A和B中Vague值的個數。

可以得到產品和用戶之間的相似程度，這種相似程度表達了產品屬性特征與用戶興趣需求之間的匹配程度。

4.5 案例應用

本次案例抽取愛奇藝的數據，抽取的不同年齡段的5名用戶信息如表1所示，同時抽取愛奇藝中2019年新發布的5部影片如表2所示。

表1 用戶情況表

表2 電影情況表

定義電影屬性為：X={劇情x1，喜劇x2,愛情x3,冒險x4,奇幻x5,動作x6,悲劇x7,犯罪x8,家庭x9,青春x10},利用4.2的內容可以得到各個電影關于各個特征的Vague值，如表3所示。

表3 電影特征Vague值

利用4.3的內容可以得到各個用戶關于各個特征興趣度的Vague值(中間計算過程可以找作者索取)，如表4所示。

表4 用戶興趣Vague值

進而利用上文給出的相似度計算公式得到電影和用戶之間的匹配度(相似度)，如表5所示。

表5 用戶與電影的匹配度

由上述計算結果可以看到，論文中提取的5個用戶和5個產品中，產品屬性特征和用戶興趣的匹配度并不是很高，說明5個用戶對以上提取的新電影并不是很感興趣。如果放松興趣度閾值范圍，可以認為2019027、2019035、2019076三部電影能在一定程度上滿足用戶1005153290的需求。由于相似度的可逆性可知，電影2019008也能在一定程度上滿足用戶1005163604、1005161678、1005163634的需求。從知識庫的角度來說，可以構建六組知識庫，進而形成后期決策和推薦的知識模型。

5 結論及展望

論文的主要工作表現在以下幾個方面：第一，用產品的一維屬性特征來描述系統中待推薦的產品，用戶的隱性興趣和顯性興趣集成用戶的興趣愛好。第二，整體上運用Vague集理論形式化的語言特征的優點，用Vague值描述用戶的興趣愛好和產品的屬性。第三，用產品的屬性Vague集與用戶的興趣愛好Vague集的相似度描述兩者之間的匹配度，進而形成推薦系統中的知識庫，構架知識推薦的基礎。論文的這一研究思路首先解決了非結構化產品屬性特征和用戶需求的表達和描述難點，其次在冷啟動無可規避的情況下，一定程度上解決了推薦系統中數據稀疏的研究難點。最后通過匹配度的計算構建了知識推薦中的知識庫，形成后期知識推薦的模塊規則。

通過論文的研究，也發現了一些后期研究的方向。第一，論文為了降低計算的復雜度，僅僅構建了一維屬性模型，這種研究結果可能會有一定局限性，在多維屬性條件下，研究的結果會帶來更加精準的推薦結果。第二，在買方市場的背景下，個性化產品、個性化需求將會是未來的主流發展方向，然而在這種情況下，推薦結果的適應性問題并沒有得到準確的詮釋，如何借助不確定語言和不確定方法捕捉描述 “個性化”的問題也是后期研究的方向之一。