基于后悔理論的灰色應急決策方案動態調整方法

錢麗麗， 劉思峰， 方志耕

(1.南京航空航天大學 經濟與管理學院，江蘇 南京 210016；2.上海立信會計金融學院 統計與數學學院,上海 201209)

0 引言

近年來，世界各地的突發事件時有發生，如火災、地震、海嘯、疫情、原油泄漏以及各種暴動等等。該類事件往往威脅到人類生命財產安全，可能會造成巨大的人員傷亡、經濟損失以及嚴重的社會影響和危害。因此，如何構建突發事件應急響應決策模型、如何選擇生成最佳應急方案以最大限度地減少損失和影響，是一個很有意義的現實課題。很多學者都對此進行了深入的研究，且取得了豐富的研究成果。文獻[1]對于信息缺失的兩階段應急問題，構造了綜合考慮處置效果和可調整性的應急預案選擇模型并進行了算法研究；文獻[2]探討了應急決策中的優化問題，建立了多階段多目標多部門的應急協同決策模型；文獻[3]針對非常規多因素的應急決策問題，給出了基于距離的群決策方法；文獻[4]引入信息熵理論，提出了基于距離熵的應急決策層信息融合方法；文獻[5～7]則都考慮了決策者的心理行為，分別將前景理論、累積前景理論、后悔理論融入到應急決策模型中；文獻[8,9]分別基于故障樹分析和基于動態博弈分析構造了相應的突發事件應急響應模型；文獻[10]結合多目標決策理論、模糊理論、灰色系統理論，提出了模糊多目標應急決策方法；文獻[11]則針對模糊環境下的大群體風險性應急決策問題，建立了基于模糊-沖突熵的決策模型。

在以上研究中，不少文獻都指出突發事件具有不確定性、動態性、演變性等特點。在突發事件發生初期，由于信息不完全、事態發展不明朗，決策者往往是依據經驗采取相應的應急方案，而隨著事件發展，決策者掌握的信息更加清晰完善，可能會發現最初的應急方案也許與實際情況不符，因此需要對應急決策方案不斷進行調整。關于應急決策方案動態調整的研究起步相對較晚，主要有文獻[12]描述并分析了應急決策中調整方案的生成過程，運用風險決策的方法，提出了如何對已執行的方案進行調整的方法；文獻[13]引入風險熵理論，構建了基于效用風險熵的應急決策方案動態調整方法；文獻[14]則將前景理論應用到應急方案的動態調整過程中。

值得注意的是，以上關于應急方案調整的文獻中對于不確定環境背景下的研究較少，特別是還沒有文獻專門討論信息值為區間灰數[15]的情形。在現實世界中，由于環境的復雜性、模糊性，以及人類認知的局限性，決策信息往往是不確定的，有時表現為灰數；而在應急決策方案的調整過程中，調整方案的效果估計和損失估計都不可能是一個確定的數，所以研究灰數情形下的應急決策方案動態調整是有意義也是有必要的。另外，以上文獻中涉及決策者心理行為的研究較少，特別是還沒有文獻考慮在應急決策方案調整過程中專門融入決策者的后悔規避的心理。事實上，應急決策方案的調整是一個風險決策問題，而后悔作為決策過程中人們最想避免的情感，已逐漸成為研究決策中的最重要的心理行為領域，特別是在面對應急等緊急情況下，后悔這種負面情緒更加有所加強，后悔規避的心理對風險決策結果會有直接的影響。基于以上情況，本文嘗試將經典的針對多方案選擇問題的后悔理論[16]融入到應急決策方案的動態調整過程中，考慮部分信息值為區間灰數的情形，運用轉移概率矩陣預測突發事件在不同發展狀態的概率，提出了基于后悔理論的灰色應急決策方案動態調整方法。通過對調整方案的處置效果、調整成本和應對損失三方面的研究，計算決策者的綜合灰色感知效用值，再依據區間灰數的大小比較對所有調整方案進行排序從而選擇最佳調整方案。

1 問題描述及分析

考慮一個多時段的突發事件應急決策過程，設突發事件可能出現的情景級別集合為S={S1,…,Sm}，其中Sj與Sk分別表示出現的第j個和第k個情景的級別和程度，如j

(1)

假設估計當前應急方案不能夠應對t2時刻的情景級別，則必須及時有效地調整應急方案以最大化減少損失和影響、同時達到較好的處置效果。

(2)

其中j=1,…,m,k=1,…,m。

從一個方案調整到另一個方案是需要成本的，設TiC=(ci1,…,cim)T表示調整成本的向量，其中cij表示調整方案Xij引起的調整成本。若方案Xi的措施能夠完全覆蓋Xj的措施，則cij=0；若Xi的措施與Xj的措施完全不同，則cij=Cj；若Xj的措施包含了Xi中的部分或全部措施，則0

(3)

其中，j=1,…,m,k=1,…,m。

處置效果、調整成本、應對損失是應急方案調整過程中需要考慮的三個方面。本文欲解決的問題是在不確定環境下以及在考慮決策者后悔規避的心理行為的情境下，如何在調整方案集中選擇出最佳調整方案。

2 后悔規避視角下的應急方案動態調整

2.1 原理及方法

后悔理論自Bell[17]，Loomes和Sugden[18]首次提出以來，不少研究者都將其運用到決策理論中。主要思想是認為后悔也是預測結果的一部分，決策者不只注重方案的期望效用，還會將預期后悔納入考慮范圍，即選擇期望效用值較大同時后悔值較小的方案。作為決策過程中最想避免的情感和心理，后悔在決策研究領域越來越受重視。

在應急方案的動態調整過程中，決策者會將其所選擇的調整方案獲得的綜合效果與其他調整方案可能的綜合效果作比較，若他發現，當時如果選擇其他調整方案可以有更好的結果，那么他的內心會感到后悔；反之，就會產生欣喜的心理。且在方案調整過程中決策者會試圖避免使其后悔的調整方案。本文重點研究如何將決策者的后悔規避的心理行為融入到灰色應急決策方案的動態調整過程中。

首先，由于處置效果、調整成本、應對損失具有不同的量綱，需要對原始數據進行規范化處理。對于處置效果，它是一個效益型指標，且有可能是一個灰數，所以采用灰色上限效果測度

(4)

于是得到調整方案集TiX的規范化灰色處置效果矩陣為

(5)

調整成本是成本型指標，采用下限效果測度

(6)

得到調整成本TiC的規范化向量

(7)

應對損失是成本型指標，也會涉及區間灰數，可采用灰色下限效果測度

(8)

從而可得調整方案集TiX的規范化灰色應對損失矩陣為

(9)

文獻[19～22]分別針對信息值為實數、區間數、區間灰數以及模糊數情形給出了感知效用值的計算方法，并采用冪函數v(x)=xα(0<α<1)[23]表示效用函數、R(Δv)=1-exp(-δΔv)[24]表示后悔-欣喜函數，這里Δv表示兩個方案結果效用值之差。可證，若Δv0>0，則有|R(-Δv0)|>R(Δv0)，即決策者對-Δv0的心理感知更加敏感。作為負面情緒，后悔對效用的影響要比欣喜更強。

文獻[21]定義了灰色感知效用函數為

Ui(?)=v(?i)+R(v(?i)-v(?*))

(10)

本文以式(10)為切入點來獲得調整方案集的灰色綜合感知效用矩陣。

對于調整方案Xij的處置效果，其灰色感知效用函數值為

(11)

(12)

同理，可得Xij關于調整成本的感知效用值為

(13)

從而可建立調整方案集TiX關于調整成本的感知效用矩陣

(14)

同理，可得Xij關于應對損失的灰色感知效用函數值為

(15)

從而可建立調整方案集TiX關于應對損失的灰色感知效用矩陣

(16)

設在應急決策方案動態調整過程中，處置效果、調整成本、應對損失三方面的權重向量為(ω1,ω2,ω3)，則調整方案集TiX的灰色綜合感知效用矩陣為

(17)

記為Ui(?)=(uij(?))m×1,j=1,2,…,m。

uij(?)表示調整方案Xij的灰色綜合感知效用值，根據區間灰數大小的比較規則[21]可得所有調整方案的排序結果，uij(?)越大，則調整方案Xij越優。

2.2 應急方案動態調整步驟總結

綜上所述，基于后悔理論的灰色應急決策方案動態調整方法步驟如下：

Step1建立調整方案集的處置效果矩陣、調整成本矩陣以及應對損失矩陣。

Step2依據式(4)(6)(8)對處置效果、調整成本、應對損失進行規范化處理，求得調整方案集在三方面的標準化決策矩陣。

Step3依據式(11)(13)(15)建立調整方案集關于處置效果、調整成本、應對損失的灰色感知效用矩陣。

Step5比較各調整方案的灰色感知效用值并排序，得最優調整方案。

與已有的關于應急方案調整方法步驟相比較，本文構建的方法模型有幾個新的研究點：(1)考慮了應急決策環境的不確定性，部分信息值表現為區間灰數；(2)考慮了決策者的預期后悔情緒對方案調整的影響。這些都是實際決策過程中會面臨的具體情況，因此本文模型更貼近實際，發展和完善了應急決策中方案動態調整的方法和思路。

3 案例分析

3.1 案例

以某商業大廈發生火災時的應急響應問題為例來說明本文所提方法的可行性和潛在應用。

某商業大廈樓共有9層，1～4層為商鋪，5～9層為商用辦公區域。該樓2層某商鋪正進行整改裝修，由于管理疏忽、施焊人員違章作業，電焊火花引燃可燃物導致突發火災，店面堆放著聚苯乙烯泡沫板，火勢擴大，煙霧和刺鼻氣味迅速彌漫開來。商廈內大部分工作人員和顧客都在第一時間逃出大樓，但高樓層可能仍有少部分人未及時撤離，被困在里面，形勢嚴峻。公安消防大隊接到報警后，立即分析情況采取應對措施。火災可能出現的4個情景：

S1:大樓2層局部范圍發生火災，人員已全部撤離，個別人可能出現受傷等情況；

S2:火勢蔓延至大樓3層，少量人員被困，估計有個別人員傷亡；

S3:火勢蔓延至大樓4、5層，估計傷亡人數5人以上；

S4:火勢蔓延至大樓6層以上，估計傷亡人數10人以上。

針對以上4個級別，分別有4個應急方案應對：

X1:出動1輛消防救護車和3輛中低壓消防車；

X2在X1的基礎上，增加2輛高壓消防車和1輛登高消防車；

X3在X2的基礎上增加1輛消防救護車、2輛高壓消防車和1輛登高消防車；

X4在X3的基礎上增加1輛消防救護車、1輛登高消防車和1架消防直升機。

四個方案的啟動成本向量為C=(5,9,14,20)，單位以萬計。

設在應急決策方案動態調整過程中，處置效果、調整成本、應對損失三方面的權重向量為ω=(ω1,ω2,ω3)=(0.7,0.1,0.2)。

假設在t1時刻決策者接到報警，根據描述和憑借自身經驗，判斷目前火災各級別的發生概率向量為Pt1=(0.7,0.3,0,0)，于是首先啟動應急方案X10。

Step1建立調整方案集TiX關于各級別火災的處置效果矩陣A1(?)、調整成本向量T1C和應對損失矩陣L1(?)

T1C=(c11,c12,c13,c14)T=(0,4.5,10,17)T

Step2將以上三個矩陣中的區間灰數轉化為核和灰度的標準形式，其中處置效果的論域定為[0,1],應對損失的論域定為[0,40]；然后對處置效果采用上限效果測度、對調整成本和應對損失采用下限效果測度進行規范化處理，得標準化決策矩陣如下

Step3依據文獻[20,23]，分別構造效用函數v(x)=x0.88、后悔-欣喜函數R(Δv)=1-e-0.3Δv，可得調整方案集T1X關于處置效果、調整成本、應對損失的灰色感知效用矩陣如下

Step4決策者根據經驗建立了狀態轉移概率矩陣

可得t2時刻的各狀態級別概率

Pt2=Pt1P=(0.2,0.37,0.33,0.1)

求得調整方案集的綜合感知效用矩陣

Step5按照區間灰數大小排序可知，最佳調整方案是X13。

另外，假設在t1時刻決策者判斷目前火災各級別的發生概率向量為Pt1=(0.1,0.6,0.3,0)，那么首先啟動應急方案X2。

建立調整方案集T2X關于各級別火災的處置效果矩陣A2(?)、調整成本向量T2C和應對損失矩陣L2(?)

T2C=(c21,c22,c23,c24)T=(0,0,5.5,12)T

按照同樣的步驟可以得到調整方案集T2X的綜合感知效用矩陣

得出最佳調整方案是X23。

假設在t1時刻啟動的是應急方案X3、X4，則也可以同樣的方法步驟求出最佳調整方案，這里不再贅述。

3.2 方法比較

如果在本案例中不考慮后悔心理對決策過程的影響，運用傳統的基于效用理論的方法進行建模，則在首先啟動應急方案X1的情況下，得到調整方案集的綜合效用矩陣為

可知排序結果為X13>X14>X12>X11，最佳調整方案是X13；

顯然，排序與最佳選擇都與運用本文所提方法得到的結果是一致的。但是，通過最后的數據比較，特別是將數據標準化處理(見表1)后分析便會發現，在本文方法中，最佳調整方案X13優于次優調整方案X14的幅度更大一些，或者說X13的優勢更明顯一些，這是因為在考慮決策者后悔心理的情況下，X13面臨的后悔值小一些，而X14則面臨更多的后悔。

另外，對于首先啟動應急方案X2的情況，得到調整方案集的綜合效用矩陣為

由表1的數據也可得到同樣的結論。

表1 標準化處理后的結果

由此可見，作為一種強有力的負面情緒，后悔對決策過程和結果會產生影響，本文所提模型方法可以很好地解決這種融入心理行為的灰色應急決策方案調整問題。

4 結語

根據突發事件發生的演變性、隨機性、動態性等特點，本文運用風險決策的方法，針對部分信息值為區間灰數的應急方案動態調整問題，將決策者后悔規避的心理行為融入決策過程中，提出了基于后悔理論的決策方法。該方法不僅考慮了環境信息的不確定性、灰性，而且還考慮了預期后悔心理對決策的影響，更加貼近現實，拓展了對應急方案動態調整的研究思路，具有較強的操作性和潛在的應用價值。