考慮投資需求的易損耗物品質(zhì)押融資決策模型

張云豐，龔本剛，桂云苗

(安徽工程大學(xué) 管理工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000)

0 引言

融資難是制約我國中小企業(yè)快速發(fā)展的主要障礙。受自身信用等級偏低，固定資產(chǎn)抵押不足，經(jīng)營信用意識薄弱等因素影響，中小企業(yè)從正規(guī)渠道獲取貸款十分困難。存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的出現(xiàn)，為解決中小企業(yè)融資難問題提供了有效途徑。存貨質(zhì)押融資是指，需要融資的企業(yè)將所擁有的存貨作為質(zhì)押擔(dān)保物，向銀行等資金提供方出質(zhì)，并將質(zhì)押擔(dān)保物交給資金提供方指定物流企業(yè)進行保管，以獲得所需貸款的業(yè)務(wù)活動[1]。與傳統(tǒng)抵押貸款的區(qū)別在于，存貨質(zhì)押融資不需要以固定資產(chǎn)作為抵押，融資企業(yè)通過提供庫存產(chǎn)品作為質(zhì)押物就可以貸到需要的資金額度[2]。存貨質(zhì)押融資不僅有效緩解了中小企業(yè)融資難題，也拓寬了金融機構(gòu)的服務(wù)對象范圍，提高其資金的運作效率；同時，存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)的開展還為物流企業(yè)贏得更多客戶，擴大了物流服務(wù)的規(guī)模和品種，增加了物流行業(yè)收益[3]。也就是說，存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)能促使“多方共贏”，具有非常重要的現(xiàn)實意義。

存貨質(zhì)押融資自開展初期，便受到業(yè)務(wù)各參與主體的廣泛歡迎，業(yè)務(wù)成交量也持續(xù)快速增長。在學(xué)術(shù)界，學(xué)者們對也對存貨質(zhì)押融資展開深入研究，成果主要包括質(zhì)押率設(shè)置、激勵機制設(shè)計、企業(yè)運營決策等方面。如Cossin和Huang等[4]假設(shè)融資企業(yè)的違約概率給定，得到與銀行不同風(fēng)險承受能力相對應(yīng)的質(zhì)押率。Buzacott和Zhang等[5]結(jié)合庫存管理和資產(chǎn)融資，分析了質(zhì)押率與利率對企業(yè)運營的影響。李毅學(xué)和馮耕中等[6]從銀行視角出發(fā)，考慮存貨價格隨機波動時質(zhì)押率的決策。He和Jiang等[7]、何娟和蔣祥林等[8]研究了上海螺紋鋼質(zhì)押的動態(tài)質(zhì)押率設(shè)置。白世貞和徐娜[9]討論了需求不確定和下側(cè)風(fēng)險控制模式下的最優(yōu)質(zhì)押率決策問題。孫喜梅和趙國坤[10]考慮了供應(yīng)鏈成員企業(yè)信用水平影響的質(zhì)押率決策模型。Sun和Chu等[11]認(rèn)為應(yīng)將激勵機制和監(jiān)管機制相結(jié)合以規(guī)避銀行和物流企業(yè)信息不對稱導(dǎo)致的貸款風(fēng)險。李健和王雅潔等[12]在存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中引入聲譽效應(yīng)，建立銀行和物流企業(yè)長期合作的委托代理模型。于萍和徐渝[13]分析了三方契約背景下銀行對物流企業(yè)提供信息服務(wù)時的激勵問題。徐鵬和王勇[14]考慮質(zhì)押物價格不變和變動兩種情形，研究了開展存貨質(zhì)押融資時的最佳訂貨周期和訂貨量。陳祥鋒和朱道立等[15,16]分析了資金約束下供應(yīng)鏈中企業(yè)的金融和運營綜合決策問題。

現(xiàn)有文獻多數(shù)默認(rèn)融資企業(yè)質(zhì)押存貨獲取資金以維持企業(yè)經(jīng)營為目的。實際上，當(dāng)融資企業(yè)有足夠存貨且短期內(nèi)存貨不被需求就可將之用于質(zhì)押以考慮獲利的可能性。全國部分縣市試點開展的“谷物倉儲質(zhì)押”貸款業(yè)務(wù)，雖然主要意圖在于為三農(nóng)企業(yè)解決資金季節(jié)性短缺問題，但同時支持經(jīng)營者在獲取貸款后從事其它項目投資。少數(shù)學(xué)者已開展了相應(yīng)的理論研究，如孫海雷和王勇等[17]結(jié)合存貨質(zhì)押融資與項目投資決策，建立隨機需求下的企業(yè)融資與投資決策模型。馬中華和朱道立[18]研究了質(zhì)押企業(yè)投資短期項目時物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平?jīng)Q策。上述文獻并未討論質(zhì)押期間存貨存在損耗的影響。對于諸如農(nóng)產(chǎn)品類的存貨，在質(zhì)押期間發(fā)生損耗不可避免，而存貨損耗會降低質(zhì)押物的價值，影響業(yè)務(wù)開展各參與方的期望收益。因此，存貨損耗現(xiàn)象是開展存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)過程中不容忽視的問題。基于上述考慮，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，將存貨的易損耗特征與融資企業(yè)的項目投資需求同時納入模型考慮，討論融資企業(yè)存在投資需求時的易損耗物品質(zhì)押融資優(yōu)化決策問題。

1 符號定義與基本假設(shè)

1.1 符號定義

為了便于建立易損耗物品質(zhì)押融資模型，我們定義如下符號：

q0—中小企業(yè)向金融機構(gòu)質(zhì)押的易損耗物品數(shù)量；

p0—質(zhì)押期初易損耗物品的市場交易價格；

T1—中小企業(yè)和金融機構(gòu)約定的易損耗物品質(zhì)押周期；

T2—中小企業(yè)投資短期項目的資本回收周期；

q1—質(zhì)押期末易損耗物品的剩余數(shù)量；

p1—質(zhì)押期末易損耗物品的市場交易價格，是連續(xù)的隨機變量，密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(p)和F(p)；

θ—易損耗物品在質(zhì)押期間的平均損耗率；

λ—易損耗物品的質(zhì)押率；

M—中小企業(yè)質(zhì)押易損耗物品獲得的資金數(shù)量；

I0—金融機構(gòu)的資金使用成本。金融機構(gòu)的資金主要來源于吸收儲戶手中的存款，故可將I0視為存款利率；

I1—中小企業(yè)的資金使用成本，等于融資利率。央行規(guī)定，商業(yè)銀行在從事存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)時，融資利率可以在基準(zhǔn)利率上下浮動30%;

δ—易損耗物品的價值變現(xiàn)系數(shù)，0≤δ≤1；

α—中小企業(yè)投資短期項目失敗后，根據(jù)經(jīng)驗估計的投資殘值系數(shù)，0≤α≤1；

e—物流企業(yè)付出的監(jiān)管努力水平，0≤e≤1；

P(e)—質(zhì)押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率；

E[Πi]—金融機構(gòu)、物流企業(yè)、中小企業(yè)的期望收益函數(shù)，i=1,2,3。

1.2 基本假設(shè)

假設(shè)1質(zhì)押物在質(zhì)押期間會發(fā)生損耗，金融機構(gòu)與中小企業(yè)約定，以質(zhì)押周期內(nèi)易損耗物品的平均數(shù)量作為質(zhì)押物數(shù)量的計量標(biāo)準(zhǔn)[19]。質(zhì)押物在質(zhì)押期間任一時間點t(0≤t≤T1)的數(shù)量q(t)滿足dq(t)/dt=-θq(t)，初始條件為q(0)=q0，解此常微分方程得q(t)=q0exp(-θt)；整個質(zhì)押周期內(nèi)易損耗物品的平均數(shù)量

=Prob(p1q0exp(-θT1)≤λp0q0(1-0.5θT1)(1+I1T1))

假設(shè)4金融機構(gòu)支付給物流企業(yè)的報酬由兩部分組成：與監(jiān)管努力水平無關(guān)的固定報酬和觀察到物流企業(yè)監(jiān)管努力水平所確定的激勵報酬，具體函數(shù)表達形式為R(e)=r0+r1e。其中，r0>0為金融機構(gòu)支付的固定報酬，r1>0為努力報酬系數(shù)。

假設(shè)6在質(zhì)押期末，只有當(dāng)投資短期項目失敗，并且易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和時，中小企業(yè)才會違約，則違約概率等于B(ω1)P(e)。

假設(shè)8在質(zhì)押期末，若中小企業(yè)違約，作為融資業(yè)務(wù)實施的監(jiān)管方，物流企業(yè)在行業(yè)類的信譽將會受到影響，并產(chǎn)生信譽損失成本ψ。

2 期望收益函數(shù)

2.1 金融機構(gòu)期望收益函數(shù)

E[Π1]=(1-B(ω1)P(e))M(I1T1-I0T1)+

(1)

2.2 物流企業(yè)期望收益函數(shù)

E(Π2)=R(e)-C(e)-B(ω1)P(e)ψ+

(2)

2.3 中小企業(yè)期望收益函數(shù)

B(ω1)(1-P(e))(αM-M(1+I1T1))+

(1-B(ω1))(M(1+ω1T2)-M(1+I1T1))

(3)

3 模型

在易損耗物品質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中，假定金融機構(gòu)、物流企業(yè)、中小企業(yè)都是風(fēng)險中性的，并且以各自期望收益最大化作為目標(biāo)。金融機構(gòu)決策融資利率I1，物流企業(yè)決策監(jiān)管努力水平e，中小企業(yè)決策投資短期項目的回報率ω0。下面分兩種情形來分別考慮：(1)融資利率給定條件下，物流企業(yè)根據(jù)觀察到的中小企業(yè)最佳投資回報率來決策最優(yōu)監(jiān)管努力水平；(2)投資回報率給定條件下，物流企業(yè)根據(jù)觀察到的金融機構(gòu)最佳融資利率來決策最優(yōu)監(jiān)管努力水平。

3.1 給定融資利率的決策模型

(4)

B(ω1)(1-P(e))(αM-M(1+I1T1))+

(1-B(ω1))(M(1+ω1T2)-M(1+I1T1))

(5)

(6)

(7)

E[Π2]=r0+r1e-(c0+c1ln(1-e))-(1-e)2Δ-(1-e)Λ

(8)

(9)

其中，當(dāng)Δ<0且Λ+r1<0時，無最優(yōu)解。

命題1得證。

3.2 給定投資回報率的決策模型

(10)

s.t.I1∈arg maxE[Π1]

=(1-B(ω1)P(e))M(I1T1-I0T1)+

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

命題2得證。

4 數(shù)值算例

現(xiàn)有一農(nóng)產(chǎn)品公司準(zhǔn)備在市場上投資某短期項目，項目投資的收益率為ω1，資金回收周期為T2=1年。如果項目投資成功，農(nóng)產(chǎn)品公司獲得的投資回報為原投資額度的(1+ω1)倍；同時，項目存在投資失敗的風(fēng)險，且投資失敗后收回的殘值為原投資額度的α=0.9倍；項目投資失敗率與收益率滿足線性關(guān)系B(ω1)=-0.2+2ω1。由于流動資金不夠充足，農(nóng)產(chǎn)品公司擬將倉庫中現(xiàn)有的一批存貨質(zhì)押給金融機構(gòu)，獲得融資后再進行投資。雙方約定質(zhì)押率為λ=0.7，質(zhì)押周期為T1=1年。已知該批存貨總重為q0=1×105千克，目前市場銷售價格為p0=4元/千克，年損耗率θ=0.1。金融機構(gòu)為了最大限度降低貸款風(fēng)險，減少交易成本，將質(zhì)押物評估、監(jiān)管等工作委托給物流企業(yè)。為避免物流企業(yè)發(fā)生偷懶、監(jiān)管不力、甚至與農(nóng)產(chǎn)品公司相互勾結(jié)等行為，金融機構(gòu)與物流企業(yè)簽訂一份帶有激勵的報酬支付合約R=4000+5000e來刺激其加大監(jiān)管力度。物流企業(yè)在監(jiān)管過程中投入的成本函數(shù)為C=1500-2000ln(1-e)；質(zhì)押期末，如果農(nóng)產(chǎn)品公司違約，金融機構(gòu)將委托物流企業(yè)變現(xiàn)質(zhì)押物，并按質(zhì)押物變現(xiàn)價值的3%比例(1-δ部分)支付給物流企業(yè)作為報酬，但物流企業(yè)同時也承擔(dān)ψ=20000元的信譽損失成本。金融機構(gòu)的資金使用成本為I0=5%。質(zhì)押期末存貨的市場交易價格滿足均值為4、方差為0.64的正態(tài)分布，即p1～Φ(4,0.64)。

表1 融資利率給定時的敏感性分析

表2 投資回報率給定時的敏感性分析

由表1和表2可知：1)當(dāng)努力報酬系數(shù)增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農(nóng)產(chǎn)品公司的最佳投資回報率、物流企業(yè)的期望收益、農(nóng)產(chǎn)品公司的期望收益隨之增大(多)，而質(zhì)押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、金融機構(gòu)的期望收益卻隨之減小(少)。2)當(dāng)努力成本系數(shù)增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農(nóng)產(chǎn)品公司的最佳投資回報率、物流企業(yè)的期望收益、農(nóng)產(chǎn)品公司的期望收益隨之增大(多)，而質(zhì)押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、金融機構(gòu)的期望收益卻隨之減小(少)。3)當(dāng)信譽損失成本增加時，物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、農(nóng)產(chǎn)品公司的最佳投資回報率、農(nóng)產(chǎn)品公司的期望收益隨之增大(多)，而質(zhì)押期末易損耗物品的市場價值不足以補償貸款本息和的概率、物流企業(yè)的期望收益、金融機構(gòu)的期望收益卻隨之減小(少)。出現(xiàn)上述變化特征的原因在于：1)努力報酬系數(shù)、努力成本系數(shù)、信譽損失成本增加都會刺激物流企業(yè)在監(jiān)管過程中付出更多努力，從而減小質(zhì)押期末易損耗物品市場價值小于貸款本息和的概率；2)由于監(jiān)管努力水平的提高，導(dǎo)致金融機構(gòu)支付給物流企業(yè)的激勵報酬部分增加較多，從而導(dǎo)致金融機構(gòu)的期望收益反而逐漸減少；3)雖然物流企業(yè)的監(jiān)管成本隨著努力成本系數(shù)的增加而有所波動，但得益于從金融機構(gòu)獲得激勵報酬的增加，物流企業(yè)獲得的期望收益不斷增長；4)隨著信譽損失成本的持續(xù)增加，物流企業(yè)為農(nóng)產(chǎn)品公司違約付出的代價也快速增加，其結(jié)果是物流企業(yè)的期望收益一直下降；5)物流企業(yè)監(jiān)管努力水平的提高，雖然可以降低農(nóng)產(chǎn)品公司在質(zhì)押期末違約的可能性，但需要以犧牲金融機構(gòu)的期望收益為代價。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了當(dāng)質(zhì)押物為易損耗物品且中小企業(yè)存在投資需求時的存貨質(zhì)押融資決策模型，并分別對融資利率給定和投資回報率給定兩種情形進行討論，得到了物流企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)管努力水平、中小企業(yè)的最佳投資回報率(金融機構(gòu)的最佳融資利率)及存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)各參與方的期望收益。算例模擬結(jié)果表明，努力報酬系數(shù)、努力成本系數(shù)和信譽損失成本增加時，雖能促使物流企業(yè)付出更高的監(jiān)管努力水平，降低中小企業(yè)違約的概率，但金融機構(gòu)的期望收益也迅速減少，并且超過了物流企業(yè)期望收益的增長速度。因此，金融機構(gòu)與物流企業(yè)的總期望收益是隨著努力報酬系數(shù)、努力成本系數(shù)和信譽損失成本的增加而減少的。

本文設(shè)計的金融機構(gòu)支付函數(shù)是采用固定報酬加激勵報酬相結(jié)合，屬于金融機構(gòu)與物流企業(yè)之間的共同經(jīng)營合作模式。除此之外，統(tǒng)一授信模式也是存貨質(zhì)押融資業(yè)務(wù)中常用的一種合作模式，且在該合作模式下物流企業(yè)的業(yè)務(wù)操作更具靈活性。本文后續(xù)的研究可以拓展到考慮金融機構(gòu)與物流企業(yè)進行統(tǒng)一授信合作模式時的情形。