銷售努力及雙市場化期權下的三級供應鏈協調

蔡 鑫，孫靜春

(1.深圳大學 理論經濟學博士后流動站，廣東 深圳 518060; 2.深圳大學 經濟學院,廣東 深圳 518060; 3.西安交通大學 管理學院，陜西 西安 710049)

0 引言

供應鏈上的企業作為獨立的經濟實體在缺乏相互約束時，往往會追求自身利益最大化。單純地追求個體利益最大化的行為會造成供應鏈的“雙重邊際效應”。在三級供應鏈中，這種現象對供應鏈整體造成的機會損失會更大。這就需要一種協調機制或者契約來促使供應鏈整體達成協調。期權契約由于其良好的靈活性和風險共擔性受到了學者們及企業的重視并被證明了其在協調供應鏈方面具有良好的效果[1]。根據調查，惠普(HP)公司35%的材料是通過期權契約采購的，IBM的打印機事業部和Sun微系統均采用了期權契約的訂貨形式進行交易[2]。然而，當考慮供應鏈成員的努力因素對需求產生的影響時，期權契約對供應鏈的協調往往會失效。在現實生活中，廣告或促銷活動等營銷手段對需求的影響是不可忽視的，尤其是隨著電子商務的發展，電商平臺舉辦的各種促銷活動極大地影響了消費者的需求。“雙11”促銷活動是近年來影響最大的網絡促銷活動。據阿里巴巴集團的數據，2019年天貓“雙11”全天交易額為2684億元。可見銷售努力對需求的影響之大。因此，在需求受銷售努力影響的情況下，如何運用期權契約激勵下游廠商增加訂貨量、分攤市場需求及價格不確定帶來的風險，使三級供應鏈達成協調已成為供應鏈決策者面臨的重要問題，對這一問題的考察也具有一定的學術價值和現實意義。

近年來，期權作為金融市場中最重要的風險對沖工具逐漸被運用到供應鏈的風險管理中來，它的優勢是使企業能更靈活的應對外界環境的變化，期權合約中涉及的與需求相關的信息讓供應商能更加合理地安排生產計劃，而銷售商則可以通過期權提前確定未來采購的商品的價格，避免過分依賴現貨市場[3]。Barnes[1]是最早將期權契約運用到供應鏈協調研究中來的學者，在供應商占主導地位的假設條件下，她針對電子市場中的期權與現貨并存情況，研究了如何使用期權柔性契約實現供應鏈協作的問題。此后，很多學者都研究了期權契約對供應商占主導地位的供應鏈的協調作用，并都證明了期權契約能夠協調供應鏈并實現帕累托改善[4～6]。然而這些研究都是假定供應鏈由上游主導(即期權價格由上游企業給出)，現實生活中，很多零售巨頭由于占據渠道優勢而處于供應鏈的領導地位，于是很多學者開始關注逆向主導下供應鏈期權契約的協調情況[7～10]。無論是研究上游供應商主導的供應鏈還是下游零售商主導的供應鏈，學者們往往假定期權的價格(執行價格和期權價格)由供應鏈的主導方決定。這種定價方式不僅對供應鏈弱勢的一方不公平且忽略了市場因素(利率、現貨價格波動率等)對期權價格的影響。事實上，隨著現貨與期權并存市場的進一步發展，越來越多的供應商將剩余生產能力以期權的形式放到市場上交易，同時更多的銷售商通過購買期權來應對不確定需求。當這種期權市場中供應商和銷售商的數量增加到一定程度時，期權的定價就不再單獨由供應商或銷售商決定，這時就會形成期權的市場化定價模式[11]。該定價模式下，期權價格會受到市場因素如利率、現貨價格波動、期權有效期等的影響。自Black and Scholes提出B-S期權定價模型以來，該模型就由于其對金融產品估價的有效性而受到了廣泛地運用，模型考慮了標的資產市場價格、執行價格、期權有效期、無風險利率以及標的資產價格波動率五個因素對期權價格的影響。鑒于此，本文在利用期權契約協調供應鏈時考慮了更公平且更易被交易雙方所接受的期權市場化定價規則，同時引入了B-S模型為市場化期權進行定價。

從現有的研究來看，絕大多數供應鏈期權的文獻沒有考慮到供應鏈成員的努力行為對市場需求的影響，這與實際情況有著較大差距。在現實生活中，供應鏈成員的努力行為是影響市場需求的重要因素[12～14]，而這種影響在努力成本由供應鏈某一成員單獨承擔時，會造成原有的契約無法協調供應鏈[15，16]。于是有的學者就提出通過聯合常用的供應鏈契約來協調供應鏈。Taylor[17]、Ma等[18]和龐慶華等[19]都在各自的研究中證明了聯合兩種契約可以協調需求受銷售努力影響的供應鏈。但通過聯合契約協調供應鏈的方法在實際操作中過于繁瑣且契約參數不易確定。有學者就提出如果努力成本由供應鏈成員共同承擔，單一的契約也可以實現供應鏈協調。何勇等[20]和徐最等[15]在供應鏈成員分攤努力成本的條件下，分別利用數量柔性契約和回購契約實現了供應鏈協調。于是，本文在努力成本共擔的基礎上，嘗試用期權契約協調供應鏈。

綜上所述，不難發現，當前關于供應鏈協調的研究中，主要在二級供應鏈中考慮努力因素的影響。這些研究的基本前提和假設很容易忽略分銷商的決策依據，即分銷商會與上游制造商和下游零售商進行利益比較，從而在選擇策略時不可能只有一個公平參照點。該決策依據也為探索不同參照點造成的供應鏈上的各節點的決策者的行為選擇提供了分析背景。鑒于此，本研究在考慮銷售努力的基礎上，聯合雙期權契約與努力成本共擔契約對三級供應鏈進行協調，并考慮了期權市場化定價對供應鏈協調的影響，將供應鏈整體和零售商的最優努力水平與最優訂購量、供應鏈的協調條件和主要參數對協調的影響構成了一個較完整的路線，從而拓寬了現有研究，使結論更加符合實際。

1 問題描述

本文的研究對象是由一個制造商m、一個分銷商d和一個零售商r構成的單周期三級供應鏈系統。假定供應鏈只供應一種生產提前期較長、銷售期較短、市場需求不確定且受到零售商銷售努力影響的產品。同時，假設供應鏈各成員相互獨立但信息對稱，風險中性且完全理性。在上述三級供應鏈中，分銷商和零售商以及制造商和分銷商之間除了現貨交易外，還可以通過期權契約進行交易。在分銷商和零售商的交易過程中，分銷商為期權契約的設計者，在制造商和分銷商的交易過程中，制造商為期權契約的設計者，即分銷商通過期權契約協調零售商的行為，制造商再通過期權契約協調分銷商的行為。

供應鏈的具體運作流程如下：在銷售季節開始之前，分銷商和制造商先后發布產品批發價格以及期權的價格(包括期權價格和執行價格)，零售商依據分銷商發布的價格決定最優固定訂購量、期權訂購量和努力水平，分銷商選擇與零售商一致的固定訂購量并決定自己的期權訂購量，為了保證有足夠的產品供給分銷商，制造商采取訂單式生產策略。銷售季節開始后零售商獲得準確的市場需求信息并決定期權的執行量。銷售季節過后，根據制造商和零售商在供應鏈中所處的位置不一樣，剩余產品在制造商和零售商處的殘值也不一樣。本文所使用的變量設置如下：

假定單位產品的零售價格為p，分銷商和制造商的產品批發價分別為wd和wm。ci(i=d,r)分別為分銷商和零售商的單位訂購成本，cm為制造商的單位生產成本，vi(i=r,m)分別為產品在零售商和制造商處的剩余價值。Q，q分別為零售商的固定訂購量和期權訂購量，e2和o2為分銷商提供給零售商的期權執行價格和期權價格，e1和o1為制造商提供給分銷商的期權執行價格和期權價格。α表示零售商的努力水平，D(α)變量表示銷售努力水平為α時產品的隨機需求，D(α)的分布函數為F(x|α)，銷售商的努力成本函數為h(α)，h(α)關于α是可微的、單調遞增的和凸的，且有h(0)=0。

2 集中決策模型

在集中決策型的供應鏈中，假設制造商、分銷商和零售商同屬一個虛擬的經濟實體，該實體會依據供應鏈整體收益最大化的原則來安排供應鏈整體的訂購策略和努力水平。根據上節的相關假設可以得出供應鏈整體的期望利潤函數E(ΠN)為：

E(ΠN)=pS(Q+q,α)+vrI(Q,α)+

vm[I(Q+q,α)-I(Q,α)]-

(cd+cr)[Q+S(Q+q,α)-S(Q,α)]-

cm(Q+q)-h(α)

(1)

式(1)中等式右邊第一項表示供應鏈整體的期望銷售額，第二項表示供應鏈在零售商處剩余產品的期望殘值，第三項歐式供應鏈在制造商處剩余產品的期權殘值，第四項表示供應鏈的銷售成本，第五項表示供應鏈的生產成本，第六項表示供應鏈的努力成本。

根據Lariviere[21]的研究可知，銷售努力水平以可加的形式對需求造成影響，即D(α)=d(α)+ξ。這里假定d(α)是關于努力水平α的單調遞增的凹函數，ξ表示需求中的隨機變量，g(x)和G(x)分別為ξ的密度函數和分布函數[15]。于是可以得到如下定理：

定理1當D(α)=d(α)+ξ時，供應鏈整體的期望利潤函數E(ΠN)可以寫為：

E(ΠN)=(p-cm-cd-cr)(Q+q)+

(2)

在集中決策型供應鏈中，由于制造商、分銷商和零售商在供應鏈中所處的位置不一致，接近市場的程度也不同，因而對于剩余產品有不同的出清優勢，假設分銷商處沒有庫存。供應鏈的集中決策者為了最大化供應鏈的利潤，會根據vr和vm的大小不同，選擇不同的產品出清方式。

(3)

(2)當vr>vm時，為了使利潤最大化，集中決策者將全部采用批發價格的方式訂購產品，而不采用期權的訂購方式，則q=0，剩余產品全部在零售商處出清。此時，將q=0代入式(2)并對式(2)求關于Q的二階偏導，有

(4)

通過分析可知，上述兩種情況下供應鏈整體的最優訂購策略分別為

分別將這兩組訂購策略代入到式(2)中，并對式(2)求關于努力水平的二階偏導，得到兩種情況下的二階偏導都為:

(5)

3 分散決策模型

在分散決策的供應鏈中，供應鏈各方通過批發價和期權契約進行交易。出于自私，各參與方的決策往往以其個人收益最大化為目標，而不會考慮供應鏈的的整體目標，從而忽略了供應鏈整體的收益。根據前文假設，分散決策下零售商的期望利潤函數E(Πr)為：

E(Πr)=pS(Q+q,α)+vrI(Q,α)-

K-crS(Q+q,α)-h(α)

(6)

上式(6)中等式右邊第一項表示零售商的期望銷售額，第二項表示零售商剩余產品的期望殘值，第三項表示零售商對上游分銷商的轉移支付，第四項表示零售商的銷售成本，第五項表示零售商的努力成本。

采用與定理1相同的求法，可知D(α)=d(α)+ξ當時，零售商的期望利潤函數可以寫為:

E(Πr)=(p-wd-cr)Q+(p-e2-cr-o2)q+

(7)

分別對式(7)求關于固定訂購量和期權訂購量的二階偏導，得:

-(p-e2-cr)g(Q+q-d(α))<0

(8)

(9)

根據上面式(8)和式(9)可知，E(Πr)是Q和q的凹函數。再分別對求關于Q和q的一階條件，得：

(p-e2-cr)G(Q+q-d(α))=0

(10)

(p-e2-cr)G(Q+q-d(α))=0

(11)

(12)

(13)

同理可分別求得分銷商的最優總訂購量以及制造商的最優總生產量分別為：

(14)

(15)

(16)

4 供應鏈協調分析

契約協調機制的實質是通過一定的措施激勵供應鏈下游成員提高訂購量，達到集中決策下的最優訂購水平，從而使得分散決策下供應鏈的系統效益達到集中決策下的水平，實現供應鏈的總體收益最大化[22]。在本研究中，由于考慮了零售商銷售努力對需求的影響，而需求又決定了零售商的最優總訂購量，所以要使得零售商的最優總訂購量達到集中決策下供應鏈整體的最優訂購量，零售商的最優努力水平也必須和集中決策下供應鏈整體的最優努力水平相一致。另外，與二級供應鏈不同，三級供應鏈上存在有三個實體，兩個交易過程，而分銷商作為連接兩個交易的中間商，其最優訂購量直接影響了零售商的訂購量能否得到滿足以及供應鏈整體收益能否達到最優[23]。為了防止分銷商的總訂購量過多或過少對協調造成影響，同樣有必要使得分銷商的最優總訂購量與零售商的最優總訂購量相一致。綜上可知，要實現本文中的三級供應鏈的協調，需要滿足的條件為：一是使得零售商的最優努力水平和集中決策下供應鏈整體的最優努力水平相一致；二是使得集中決策下供應鏈整體的最優訂購量、零售商的最優總訂購量以及分銷商的最優總訂購三者相一致。

本文應用雙期權契約，即在分銷商和銷售商以及制造商和分銷商之間都設計了期權契約機制來協調供應鏈。在分銷商與零售商的交易中，分銷商作為協調機制的設計者，而在制造商與分銷商的交易中，制造商作為協調機制的設計者。接下來分析雙期權契約能否協調供應鏈。

對比式(5)和(16)可知，零售商的最優努力水平與供應鏈整體的最優努力水平無法達到一致，所以僅采用雙期權契約無法實現供應鏈的協調。原因在于零售商承擔了所有的努力成本，但只獲得了部分的努力收益。本文接下來引入成本共擔契約，假設零售商承擔努力成本的比例為θ，此時零售商的期望利潤函數為E(Πrs)，于是有：

E(Πrs)=E(Πr)+(1-θ)h(α)

(17)

(18)

對比式(5)和式(18)，為了使得分散決策下零售商的最優努力水平與集中決策下的供應鏈整體的最優努力水平一致，θ需要滿足下列關系：

(19)

定理2雙期權契約及努力成本共擔契約下，供應鏈協調需要滿足的條件如下：

5 供應鏈期權市場化定價

5.1 市場化期權下的供應鏈協調分析

在供應鏈期權市場中，隨著期權的供應方和購買方的數量增多，期權的定價權就不再單獨地被供應商或零售商所控制，其定價也越來越接近市場化的模式。尤其是在石油、金屬和農產品等大宗商品行業，趨勢已經很明顯了。關于期權的市場化定價，Black和Scholes推導出了一個適用于無收益資產的歐式期權的微分方程：

在這個微分方程的基礎上，根據風險中性定價原理，歐式看漲期權的價格公式為：

o=wN(d1)-e*exp(-r(T-t))*N(d2)

(20)

其中，

式中，o為歐式看漲期權的價格，e為期權的執行價格，w為現貨市場的批發價格，r為市場無風險利率，σ為現貨的市場價格波動率，N(x)為標準正態分布的累積分布函數，有N(-x)=1-N(x)，T為到期時間，t為當下的時間，T-t為期權的到期期限。

本文借鑒Black和Scholes提出的期權定價公式(如式(20)所示)為市場化的供應鏈期權定價。結合定理2以及式(20)可得期權市場化定價下供應鏈的協調條件，具體由下面的定理3給出。

定理3考慮供應鏈期權市場化定價規則時，聯合雙期權契約及努力成本共擔契約協調供應鏈需要滿足以下條件：

(21)

(22)

其中，

證明結合定理2以及期權市場化定價公式(20)，定理可證。

根據上面的定理3可以求出同時滿足訂購量要求、努力水平要求和期權市場化定價規則的期權契約(o*,e*)。而(o*,e*)的存在情況則由下面的推論1給出。

5.2 相關推論

推論1方程組(21)和(22)中兩等式的坐標曲線如圖1和圖2所示，圖中的實線代表兩方程組中第一個等式的坐標曲線，虛線代表第二個等式的曲線相對于第一個等式可能出現的幾種情況。因此，根據兩曲線的交點情況可知兩個方程組的解都存在三種情況：無解、有且只有一組解、有兩組解。

圖1 方程組(21)中兩等式的坐標示意圖

圖2 方程組(22)中兩等式的坐標示意圖

表1 兩方程組解的變化對供應鏈協調的影響

推論2當方程組(21)只有一組解時，制造商的產品批發價格wm、無風險利率r、產品的價格波動率σ1增大會導致期權價格增大，圖1中的交點向右下方移動；時間t1的增大會導致期權價格降低，圖1中的交點向左上方移動。若方程組有兩個交點時，則上述參數變化時，兩個交點的移動方向相反。(同樣的推論可用于方程組(22))。

證明當方程組(21)只有一組解時。根據B-S模型的推導過程及學者李仕群[24]、鄭振龍[25]等的研究結論可知在B-S期權定價模型中，產品批發價格w、無風險利率r和產品的價格波動率σ這三個參數的變化方向與期權的價格是一致的。而時間t則與期權價格的變化方向相反。所以增大制造商的產品批發價格wm、無風險利率r和產品的價格波動率σ1的值會使得期權價格增大，使圖1中的虛線向上平移，而交點向右下方移動，增大時間t1的值則會使期權價格減小，圖1中的虛線向下平移，而交點向左上方移動。當方程組有兩組解時。兩個交點對參數變化的反應相反，移動方向也相反，證明方法與只有一組解的情況一致。同理可證方程組(22)中的參數變化對交點的影響。

6 結語

本文選取具有短生命周期且需求受到零售商銷售努力影響的易逝品作為研究對象，研究了單銷售期下由制造商、分銷商和零售商組成的三級供應鏈的訂購決策與協調問題，其中制造商和分銷商為了激勵各自的下游企業增加訂貨量，避免多重邊際效應，利用期權契約給予下游企業兩次訂貨機會。在此基礎上，文章還分析了期權市場化定價對供應鏈協調的影響以及市場因素對期權價格的影響。

研究表明：(1)期權契約下零售商的最優總訂購量大于無契約協調時；(2)當銷售努力的成本由零售商獨自承擔時，僅用雙期權契約無法協調供應鏈，因為零售商的最優努力水平無法與整體決策時的最優努力水平一致；(3)當期權參數滿足某種線性關系以及零售商努力成本按特定比例分攤時，聯合努力成本共擔與期權契約能順利協調供應鏈；(4)期權市場化定價的情況下，供應鏈協調需要滿足的條件增多，協調的可能性降低；(5)當協調供應鏈的期權契約(o*,e*)只有一組時，產品批發價格、無風險利率、產品的價格波動率增大會導致期權價格降低，執行價格增大，時間t的增大會導致期權價格增大，執行價格降低；若協調供應鏈的期權契約有兩組時，則上述參數變化時，兩組期權契約的變化方向相反。

文章假定供應鏈各方都是風險中性的，但實際情況大多數決策者是風險規避或風險偏好的，這可以成為下一步研究的方向。