考慮促銷努力與生產努力的供應鏈召回努力策略研究

戴 賓, 陳詩淼, 李建斌

(1.武漢大學 經濟與管理學院,湖北 武漢 430072; 2.華中科技大學 管理學院，湖北 武漢 430074)

0 引言

隨著經濟全球化，企業之間的競爭日益激烈，越來越多的企業采取全球采購以及產品外包策略來獲得成本優勢，這一方面讓企業更具競爭力，同時也使供應鏈變得更為復雜，一旦產品出現缺陷，產品召回將給企業的運營管理帶來巨大壓力。例如：在汽車制造行業，由于氣囊氣體發生器異常破裂問題，截止2017年3月底，安全氣囊的緊急召回致使日本高田公司背負超過1萬億日元的債務并最終破產；在家具行業，2016年，宜家在美國和加拿大召回約3560萬件易傾倒家具，宜家(中國)投資有限公司隨即又召回166萬余件家具；在玩具行業，2007年，美國最大玩具商美泰公司在全球召回近300萬件存在安全隱患以及鉛超標的玩具[1]；在電子行業，由于存在自燃隱患，2016年，三星召回旗下Galaxy Note 7手機，損失高達170億美元[2]；在食品行業，2008 年，三鹿集團召回含有三聚氰胺奶粉904 噸并最終破產[3]；在醫藥行業，美國強生企業在2005年至2013年期間共召回51次受污染藥物[4]，2018年7月，長生生物企業因被爆狂犬病疫苗造假而召回全部問題疫苗，長生因此甚至面臨退市風險，不僅如此，此次召回事件讓公眾對國內整個醫藥行業產生懷疑。在2017年上半年，美國消費者安全協會發布召回143例，歐盟RAPEX預警系統發布召回1000例，涉及電器，玩具，電氣設備，紡織服裝等。這些事件表明，產品召回現象在各行各業變得普遍和頻繁，這不僅給企業造成財務上的負擔，還嚴重影響了企業品牌和價值[5]，同時也打擊了消費者的消費信心[6]，甚至威脅到消費者的生命安全。這促使越來越多的企業和學者從供應鏈的視角去思考如何降低產品召回的損失。

1 文獻綜述

產品發生召回是由于產品在被使用過程中其可靠性隨時間下降從而發生故障[20]，與傳統退貨問題不同的是，退貨主要是由于商品與消費者的不匹配，例如購買前后消費者效用的變化[7]或者購買產品后出現故障[8]，其次，產品召回的主體是一般是上游制造商，而退貨主要是由消費者決定的；再者，產品召回的的單位召回成本可以遠高于銷售價格，而退貨的單位成本一般不會高于銷售價格；最后，產品召回的影響范圍較廣，某一產品發生召回會導致該批次產品所有產品被召回，而退貨是獨立。

產品召回的損失主要取決于召回事件發生的概率以及召回事件影響范圍。現在的研究主要包括兩個方面，首先是通過建立供應鏈追溯系統或提高追溯能力減少召回數量或控制影響范圍。目前，追溯系統已被廣泛應用于食品以及農產品供應鏈中，其設計主要是通過RFID技術追溯流程信息并建立互聯網系統處理數據[9,10]，Nishantha等[11]研究表明追溯能力要與追溯系統相匹配。Rong等[12]通過混合整數線性規劃來優化追溯能力，Dai等[13]則站在供應鏈的角度聯合優化追溯能力與價格。其次，是通過降低產品召回概率。召回概率主要取決于產品的可靠性，而產品的可靠性主要與其質量有關，因此目前的研究主要是通過改進產品質量來降低召回概率。Kisiel[14]研究了在汽車制造業，供應商參與到制造商的產品設計中有利于及早發現問題，控制次品率從而降低產品召回概率。Wei[15]通過固定比率的外部質量成本分攤合約來研究供應商的質量選擇和制造商的檢查策略。Baiman等[16]也是基于固定比率合約研究供應商對降低工序缺陷率的投資。Baiman等[17]分析了內部和外部損失成本分擔機制對供應商改進缺陷率的影響。相較于從單個供應鏈參與方角度改進產品，Balachandran和Radhakrishnan[18]表明由于最終產品的組成部分與制造商和供應商都有關，為了降低召回概率，供應鏈上下游都應該投資改進缺陷產品。林晶和王健[19]發現可變比例的成本分擔契約比固定比例更有效的激勵供應商和制造商控制質量，甚至可以實現供應鏈協調。Chao等[20]在一條二級召回供應鏈中，將市場需求作為外生變量，提出基于根源分析的召回成本分擔機制，能有效促使供應鏈改進產品質量，從而降低召回概率，這種浮動比率機制比起固定比率的分擔機制更具一般性。劉學勇等[21]則擴展了Chao等[20]的研究，考慮了線性的市場需求，證明了供應鏈最優努力決策的納什均衡解的存在性。目前，大部分文獻都是通過激勵供應商或制造商的召回努力來降低產品召回概率，很少在召回供應鏈中同時考慮銷售或生產努力。

與本文相關的還有研究努力策略的文獻。Tang等[22]研究了在供應商，制造商和銀行三方組成的供應鏈中，供應鏈中斷風險受供應商努力影響，由于供應商的努力決策不可觀測，因此如何有效促進供應商努力是制造商和銀行的難題。Serpa和Krishnan[23]研究了在有資金約束的供應鏈中如何減少搭便車現象。剛號和唐小我[24]發現在一條二級供應鏈中，相互競爭的兩個制造商的最優努力策略存在納什均衡。其次，由于現實中市場需求往往受到銷售努力的影響，有大量學者對此展開了研究：Taylor[25]研究發現當市場需求受到零售商銷售努力的影響時，制造商給予零售商一定的渠道折扣可以加強零售商銷售努力的激勵。Krishnan等[26]發現制造商的回購策略會弱化銷售商的銷售努力。龐慶華等[27]在收益共享契約中引入回饋與懲罰策略發現可以使零售商的銷售努力水平達到最優，石巋然等[28]在雙邊不確定條件下發現銷售成本分攤以及懲罰措施也能實現最優銷售努力。代建生[29]分別研究了銷售商的促銷努力在可觀測和不可觀測時退貨政策的選擇問題。以上文獻都局限于研究單一的努力因素，例如供應商的努力同樣可以影響市場需求，胡本勇和曲佳莉[30]同時考慮了供應商的生產努力和銷售商的銷售努力，研究了雙邊道德風險下，雙方努力博弈問題。Ma等[31]研究了在Stackelberg模型中，不同個體主導會影響雙方的努力水平，而主導的個體通常更愿意做出努力。目前，很少有文獻在召回供應鏈中考慮這些努力形式，由于銷售量同樣能影響召回成本，因此在召回供應鏈中考慮供應商的生產努力或制造商的銷售努力是有意義的。

與本文類似的研究有Chao等[20]和劉學勇等[21]，不同的是，我們的市場需求與產品價格和努力水平有關，本文的重點不在于研究召回成本的分擔，而是討論了供應鏈最優召回努力策略的選擇問題。在此基礎上，我們還分別考慮了制造商的促銷努力和供應商的生產努力對供應鏈召回努力決策的影響。本文的主要貢獻有：1)在線性市場需求下，考慮了內生的批發價格，研究了不同潛在市場規模和初始期望單位召回成本下供應鏈的最優召回努力策略，并發現在一定條件下，由于雙重邊際效應，我們的結論在不同召回成本分擔機制下依然成立；2)在供應鏈召回努力的基礎上，同時優化供應鏈召回努力策略和制造商的促銷努力策略；3)在供應鏈召回努力的基礎上，同時優化供應鏈召回努力策略和供應商的生產努力；4)分別研究了促銷努力以及生產努力對供應鏈召回努力以及召回概率的影響。

2 問題描述

模型的基本假設如下：1)供應商沒有產能限制，并且不考慮供應商和制造商的庫存，顧巧論等[37]和劉學勇等[21]都采用了這種假設。此時，對于任意大小市場，制造商都可以向供應商訂購足夠的數量滿足需求；2)信息對稱，Yang等[38]假設供應鏈成員信息對稱，本文假設供應商和制造商完全知道對方的成本信息。相關參數定義見表1。

表1 參數解釋

3 模型構建

3.1 基準模型

構建一個供應商領導的Stackelberg模型，事件的決策順序為：首先，供應商和制造商同時決策自己的召回努力水平(ηs,ηm)，隨后供應商生產零部件并決策批發價w，制造商制造產品并決策銷售價格p，若產品在銷售后出現問題需要被召回，則由制造商承擔全部召回成本。供應鏈決策順序如圖1所示：

圖1 召回供應鏈決策順序

供應商和制造商的優化模型分別為：

s.t. 0≤ηs≤1

(1)

s.t. 0≤ηm≤1

(2)

s.t. 0≤w≤a-λCrγ(ηs,ηm)

0≤ηs≤1

(3)

s.t.a≥λCrγ(ηs,ηm)

0≤ηs≤1

(4)

s.t.a≥λCrγ(ηs,ηm)

0≤ηm≤1

(5)

第三階段，根據(4)式和(5)式同時優化ηs和ηm，可得到定理1。

定理1供應商與制造商的最優召回努力策略與初始期望單位召回成本和潛在市場規模有關：

圖2 供應鏈最優召回努力

命題1供應商和制造商的最優召回努力大小與召回努力成本系數，潛在市場規模以及初始期望單位召回成本有關：

(iii)雙方的召回努力水平關于k單調減，關于a單調增。

命題1表明，當供應商和制造商都選擇部分召回努力時，若潛在市場規模較小，雙方的召回努力都隨著初始期望單位召回成本增加而先增加后減小，若潛在市場規模較大，雙方的召回努力都隨著初始期望單位召回成本增大而增大。當供應商選擇全額召回努力而制造商選擇部分召回努力時，制造商的召回努力隨著初始期望單位召回成本增大而增大。當供應商和制造商都選擇全額召回努力時，產品召回概率最低。

3.2 考慮制造商促銷努力的供應鏈召回努力模型

圖3 考慮制造商促銷努力的供應鏈召回努力模型決策順序

供應商和制造商的優化模型分別如下：

(6)

s.t.e≥0

(7)

定理2在考慮制造商促銷努力的情況下，供應鏈最優召回努力策略不僅與初始期望單位召回成本和潛在市場規模有關，還與促銷努力成本系數有關：

圖4 考慮促銷努力時供應鏈最優努力

證明證明形式同定理1，略。

定理2表明，在召回努力的基礎上考慮促銷努力對供應鏈雙方的最優召回努力策略選擇沒有影響，與定理1類似，只有當潛在市場規模足夠大時，供應鏈才會進行生產銷售活動。當潛在市場規模與初始期望單位召回成本都較大時，供應鏈雙方都選擇全額召回努力，當潛在市場規模與初始期望單位召回成本都較小時，供應鏈雙方都選擇部分召回努力，否則，供應商選擇全額召回努力而制造商選擇部分召回努力。相比只考慮供應鏈召回努力，由于促銷努力擴大了實際市場需求，供應鏈雙方采取相同召回努力時的潛在市場規模的門檻更低，在圖4中表現為召回努力策略分布的分界線下移，供應鏈無生產銷售活動的區域減小，因此，制造商的促銷努力能夠緩解潛在市場需求不足，激勵雙方采取召回努力。

表2 考慮促銷努力時供應鏈的最優努力水平

命題2制造商的最優促銷努力大小與潛在市場規模，初始期望單位召回成本以及促銷成本系數有關：

證明略。

由命題2可知，潛在市場規模越大，促銷努力成本系數越小，則制造商越有動機進行促銷。當供應鏈雙方都采取部分召回努力時，若潛在市場規模較小，隨著初始期望單位召回成本增大，促銷努力減小；若潛在市場規模較大，促銷努力隨著初始期望單位召回成本增大而先減小后增大；當供應商采取全額召回努力而制造商采取部分召回努力時，隨著初始期望單位召回成本增大，促銷努力增大；當供應鏈雙方都采取全額召回努力時，促銷努力大小與初始期望單位召回成本無關。

3.3 考慮供應商生產努力的供應鏈召回努力模型

圖5 考慮供應商生產努力的供應鏈召回努力模型決策順序

供應商與制造商的優化模型分別為:

s.t.θ≥0

(8)

s.t. 0≤ηm≤1

(9)

參與方獨立決策，使各自利潤最大化，該問題求解即在供應鏈召回努力模型的基礎上進一步優化供應商生產努力努力θ，求解可得到定理3。

定理3在考慮供應商生產努力的情況下，供應鏈最優召回努力不僅與初始期望單位召回成本和潛在市場規模有關，還與生產努力成本系數有關：

(ii)當初始期望單位召回成本適中時(t1<λCr

(iii)當初始期望單位召回成本較大時(λCr>t2)，若潛在市場規模較大，即區域I和II，供應鏈雙方都采取全額召回努力；否則，供應鏈無生產銷售活動。

定理3表明，供應商進行生產努力時，當潛在市場規模和初始期望單位召回成本都較小時，供應鏈雙方都采用部分召回努力；當潛在市場規模和初始期望單位召回成本都較大時，供應鏈雙方都采用全額召回努力；否則，供應商采取全額召回努力而制造商采取部分召回努力。相比只考慮雙方的召回努力，生產努力能降低雙方采取召回努力策略時潛在市場規模的門檻，在圖6 中表現為召回努力策略分布的分界線下移，供應鏈無生產銷售活動的區域減小。

圖6 考慮生產努力時供應鏈最優召回努力

命題3供應商最優生產努力與潛在市場規模，初始期望單位召回成本，召回努力成本系數以及生產努力成本系數有關：

證明略。

表3 考慮生產努力時供應鏈最優努力水平

4 召回努力策略比較

命題4在考慮召回努力的基礎上，制造商的促銷努力可以降低供應商或制造商采取全額召回努力時潛在市場規模的門檻：

證明略。

由命題4可知，制造商的促銷努力擴大了實際市場需求，使得較低潛在市場規模下雙方也會采取全額召回努力，但是促銷努力對供應商的激勵效果要弱于激勵制造商本身，同時激勵效果受限于制造商的促銷成本系數及單位產品的期望召回成本，兩者過高都會削弱促銷努力對雙方召回努力的激勵效果。

命題5在僅考慮召回努力的基礎上，供應商的生產努力能夠降低供應商或制造商采取全額召回努力時潛在市場規模的門檻：

證明略。

由命題5可知，與促銷努力類似，供應商的生產努力也能激勵較小潛在市場規模下雙方采取全額召回努力，同時激勵效果與生產努力成本系數和初始期望單位召回成本有關，生產努力成本系數較高會削弱激勵效果，與促銷努力不同的是，當初始期望單位召回成本較大時，其增加反而能強化激勵效果，這是由于供應商進行生產努力對制造商產生的正外部性，此時制造商進行全額召回努力的收益要高于其承擔的召回成本。

命題4和命題5表明促銷努力和生產努力都能夠影響供應商和制造商采取全額召回努力時潛在市場規模的門檻，為了討論這種影響差異，對比定理2和定理3可得命題6。

命題6對比考慮促銷努力或生產努力的情形，供應商和制造商采取全額召回努力時潛在市場規模的門檻差異與生產努力成本系數以及促銷努力成本系數有關：

由命題6可知，生產努力成本系數相較于促銷成本系數足夠大時，促銷努力對雙方召回努力的激勵效果要優于生產努力，促進雙方在更小的潛在市場規模下也會采取全額召回努力，反之亦然。同時，生產努力成本系數越小，促銷努力激勵效果受到削弱，而生產努力激勵效果得到強化，而促銷成本系數越小，促銷努力激勵效果越明顯。

命題7對比考慮促銷努力或生產努力的情形，供應商的最優召回努力策略對比與促銷成本系數，生產努力成本系數以及潛在市場規模有關:

由命題7可知，站在供應商的角度，如圖7(a)所示，當生產努力成本系數與促銷成本系數都較小時，無論進行促銷努力或者生產努力，供應商的最優召回努力水平相同且最大，當生產努力成本系數較大且相對于促銷成本系數較大時，制造商采用促銷努力下供應商的召回努力更大，否則，供應商采取生產努力更能激勵自身采取更高水平的召回努力。

圖7 考慮促銷努力或者生產努力下的最優召回努力策略對比

命題8對比考慮促銷努力或生產努力的情形，制造商的最優召回努力策略對比與促銷成本系數，生產努力成本系數以及潛在市場規模有關：

證明略。

由命題8可知，站在制造商的角度，如圖7(b)所示，當生產努力成本系數與促銷成本系數都較小時，制造商進行促銷努力或者供應商進行生產努力都能使制造商最優召回努力都達到最大，當生產努力成本系數較大或者生產努力成本系數與促銷成本系數都適中時，制造商進行促銷努力更能激勵自身采取高水平召回努力，否則，供應商進行生產努力更能激勵制造商進行高水平召回努力。

命題7和命題8分別給出兩種情形下供應商和制造商的召回努力策略對比，由于產品召回概率與雙方召回努力都有關，綜合命題7和命題8可得出兩種情形下召回概率的比較。

命題9對比考慮促銷努力或生產努力的情形，產品召回概率對比與促銷成本系數，生產努力成本系數以及潛在市場規模有關:

證明略。

由命題9可知，站在供應鏈的角度，如圖8所示，當生產努力成本系數與促銷成本系數都較小時，考慮促銷努力或者生產努力都能使產品召回概率降至最低，當生產努力成本系數較大或者生產努力成本系數與促銷成本系數都適中時，制造商進行促銷努力更有利于降低召回概率，否則，供應商進行生產努力更有利于降低召回概率。

圖8 考慮促銷努力或者生產努力下的產品召回概率對比

命題10相比只考慮供應鏈雙方召回努力的情形，制造商進行促銷努力或者供應商進行生產努力都能對雙方的召回努力起到激勵作用：

證明當供應商采取全額召回努力而制造商采取部分召回努力時，若制造商進行促銷努力

命題10表明，當供應鏈中存在至少一方采取部分召回努力時，制造商的促銷努力或供應商的生產努力都能促進其增加召回努力，這使得在相同市場環境中，供應商或供應商都會采取更高水平的召回努力甚至全額召回努力，且單位召回成本越大，促銷努力或生產努力對召回努力的激勵效果越明顯。另一方面，雙方召回努力的增加使得產品召回概率降低，因此，當產品召回帶來的損失制造商難以承受時，制造商可以通過增大促銷努力或者委托上游供應商進行生產努力來降低召回損失，當促銷努力或生產努力足夠大時，雙方都采取全額召回努力策略，此時，產品召回概率最低。

推論1無論是否采取促銷努力或者生產努力，所有供應鏈最優召回努力策略中不會出現一方不努力的情況。

綜合定理1，定理2和定理3可得，只要供應鏈可以正常進行生產銷售活動，每個參與方都有動力去減少召回概率，并維持在一個均衡的狀態，任何一方坐享其成都會損害整條供應鏈的利益從而打破平衡，當其中一方的召回努力程度為0時，由于供應鏈的利潤還有上升空間，理性的參與方會不斷提高努力水平并最終達到均衡，此時各方利潤最大。

5 不同情形下召回努力策略與利潤數值分析

為了比較促銷努力和生產努力對供應鏈召回努力以及績效的影響，圖9和圖11分別給出供應鏈的最優召回努力和最優利潤比較，圖10分別給出制造商的最優促銷努力和供應商的最優生產努力。

如圖9所示，由于此時潛在市場規模較大，隨著初始期望單位召回成本增加，雙方的召回努力都逐漸增加直至雙方都采用全額召回努力。同時，相較于僅考慮召回努力，考慮促銷努力或生產努力時雙方的召回努力水平更高，且初始期望單位召回成本越大，這種差異更加明顯，同時在我們的參數條件下，制造商采取促銷努力更能激勵雙方采取高水平的召回努力。

圖9 最優召回努力比較(k=1，a=4，ke=0.8，kθ=0.8)

圖10 最優促銷努力與最優生產努力(k=3，a=6)

圖11 最優利潤比較(k=3，a=6，ke=1.3，kθ=1.2)

6 結論

在一條由單個供應商和單個制造商組成的的二級召回供應鏈中，本文分別研究了三種情形下供應鏈的最優召回努力策略：僅考慮供應商和制造商的召回努力，同時考慮供應鏈召回努力和制造商的促銷努力以及同時考慮供應鏈召回努力和供應商的生產努力。研究發現，只有當潛在市場規模足夠大時，供應鏈才會有生產銷售活動，且潛在市場規模越大，供應鏈雙方召回努力越大。當潛在市場規模和初始期望單位召回成本都較大時，供應鏈雙方都選擇全額召回努力；當潛在市場規模和初始期望單位召回成本都較小時，供應鏈雙方都選擇部分召回努力；否則，供應商選擇全額召回努力而制造商選擇部分召回努力。在所有供應鏈最優召回努力策略中，雖然一方進行召回努力能夠降低召回概率，給另一方帶來正的外部性，卻不會出現一方努力而另一方不努力的情況，在均衡狀態下，任何一方不努力會降低雙方的利潤，這使得雙方都會自發進行召回努力，因而不存在道德風險問題，不僅如此，在批發合約下，由于供應商能從召回成本的減少中獲得更多收益，因此供應商比制造商更有動力采取召回努力，這恰恰與日常管理者認為制造商更愿意采取召回努力的直覺相反。在供應鏈召回努力的基礎上，我們分別考慮了制造商的促銷努力和供應商的生產努力，發現這兩種努力都能夠緩解潛在市場規模的不足，降低供應鏈雙方采取全額召回努力時潛在市場規模的門檻，強化雙方進行召回努力的激勵效果，從而降低整條供應鏈的召回概率，這啟示供應鏈管理者同時進行召回努力與促銷努力或生產努力比僅進行召回努力更能改善供應鏈績效。

其次，通過對比考慮促銷努力和生產努力兩種情形，發現當促銷努力成本系數與生產努力成本系數都較小時，促銷努力與生產努力對供應鏈的最優召回努力策略以及產品召回概率影響相同，當生產努力成本系數高于閾值時，制造商進行促銷努力更能激勵雙方采取召回努力并且降低召回概率，否則，供應商進行生產努力更好，這啟示供應鏈管理者需要根據雙方的努力成本狀況制定促銷努力或生產努力決策。此外，我們的數值分析表明，當生產努力成本系數足夠大時，制造商進行促銷努力更有利于激勵召回努力并降低產品召回概率，由于促銷努力的正外部性，供應商的利潤更高，但促銷努力損害了制造商的利潤，因而，供應商應當對制造商的損失給予一定補償。

最后需要指出的是，本文只研究了批發價格合約下的供應鏈召回努力策略，現實中需求存在不確定性，且供應鏈可能采用收益共享等風險共擔合約，因此，本文可以從如下幾個方面進行擴展：比如研究不確定市場需求情況的供應鏈最優努力策略，更進一步研究不同風險分擔合約對供應鏈最優召回努力的影響。最后，供應鏈成員對彼此召回努力的信息可能是不對稱的，信息不對稱情形下的供應鏈召回努力策略也值得研究。