危急遮斷器彈簧特性分析

吳宗健，楊曉鋒，邱豪凱

（杭州中能汽輪動力有限公司，杭州310018）

0 引言

汽輪機是在高溫、高壓環境下作業的轉動設備，其葉輪、葉片等在高轉速工況下產生巨大的離心力，而其承受的應力中一大部分是由離心力引起的。設計過程中，轉動部件通常只保留一定的強度余量，一旦轉速超過其強度極限，便會造成葉片斷裂、斷軸等嚴重事故[1]。危急遮斷器是在電子調速器跳閘失效后防止發生汽輪機飛車事故的唯一安全保護裝置。

危急遮斷器實際運行工況復雜，往往無法通過理論計算得出精確的跳閘轉速。需要試驗多次通過調整彈簧壓縮量或者打磨銷子長度來改變飛錘質量來獲取目標跳閘轉速。倪林森等[2]對某3 000 r/m in汽輪機設計機械式超速保護設備并進行試驗驗證，第一次試驗時危急遮斷器的動作轉速比設計轉速高130 r/m in，可通過調整彈簧壓縮量來完成試驗。

由此，本文研究了危急遮斷器旋轉時，彈簧的特性及對危急遮斷器的跳閘轉速對其產生的影響。

1 危急遮斷器的工作原理

超速保護裝置由危急遮斷器和危急遮斷油閥組成，危急遮斷器是超速保護裝置的轉速感受機構，有飛錘式和飛環式2類，二者工作原理完全相同。飛錘式危急遮斷器的基本結構如圖1所示，主要構件有飛錘、銷子、彈簧、導向套筒等。

圖1 危急遮斷器

1.1 飛錘計算公式和原理

飛錘為偏心設計，保證飛錘在離心力的作用下能沿導向套筒飛出。

飛錘離心力表示為[3]

式中：mc為飛錘＋銷子的質量，kg；rc為飛錘＋銷子的重心與轉子中心的偏心距，mm；ω為角速度，rad/s。

飛錘位置A為汽輪機正常運行時，飛錘未動作時位置。此時飛錘受力分析如下：

式中：FCA為處于位置A 時飛錘的離心力，N；FαA為處于位置A 時彈簧對飛錘的作用力，N。

飛錘位置B為汽輪機轉速超過動作轉速，飛錘已經擊出。此時飛錘受力分析如下

式中：FCB為處于位置B時飛錘的離心力，N；FαB為處于位置B時彈簧對飛錘的作用力，N。

當ΔFA＞0時飛錘開始動作，朝外擊出。設計過程中要保證ΔFB＞0已保證擊出過程中飛錘一直處于加速狀態。

1.2 一般彈簧計算公式

這說明彈簧的應力與彈簧的線密度有關，應力是線密度函數，而且式（5）對于彈簧的非均勻伸長或局部伸長均適用[4]。

1.3 危急遮斷器的彈簧計算公式

危急遮斷器中彈簧模型可以簡化為圖2。a端為活動端，連接飛錘；b端為固定端；O處為旋轉中心。彈簧為帶預應力安裝。

圖2 彈簧本身旋轉產生的離心力計算

彈簧在O處彈簧力

則彈簧的旋轉中心O 處左右兩側的力平衡方程為

式中：FLa為左側彈簧的離心力，N；FLb為右側彈簧的離心力，N；Pa為左側壁面對彈簧的作用力，N；Pb為右側壁面對彈簧的作用力，N。

彈簧在變形過程中質量不變[4]，故滿足

聯立式（6）～式（8）可以求得Pa和Pb。

彈簧安裝在危急遮斷器內旋轉時受離心力作用，在離心力作用下彈簧內部單元會發生復雜變形，同時引起彈簧左右兩側質量的變化。由此造成上述公式求解比較復雜，故下面采用Ansys數值計算的方式求解Pa和Pb。

2 危急遮斷器的彈簧設計

2.1 方法1

將模型簡化，將彈簧與飛錘作為一個整體計算偏心距與離心力[3]。彈簧對飛錘僅提供彈簧力fTA，沒有考慮彈簧的離心力的作用。

2.2 方法2

考慮彈簧本身旋轉所產生的離心力對二端的作用力的變化[5]，提出如下計算方法

由式（2）、式（4）、式（10）和式（11），可得計算公式

2.3 方法3

本文提出下列方法，采用Ansys的Static Structural 模塊進行受力分析，提取彈簧的接觸反力Pα。代入式（11）即可得到跳閘轉速。

本模擬以飛錘未動作時，彈簧在旋轉時受到自身離心力作用下克服彈簧力對兩側壁面的作用力。相當于彈簧兩側都為固定端，故對飛錘與葉輪之間采用綁定接觸，簡化分析問題。模擬分析的彈簧為安裝狀態，即彈簧已壓縮至LA。網格模型見圖3。

圖3 網格模型

網絡采用四面體繪制，對重點關注的彈簧和彈簧接觸部分適當加密網格，以提高分析精度。分析的邊界條件為葉輪繞中心旋轉，轉速設定為工作轉速。葉輪壁面采用Frictionless Support。計算后提取接觸反力Pa即可。參考式（2）、式（4）和式（11），可得計算公式

3 試驗驗證與方法比較

下列以1 500 r/min汽輪機的危急遮斷器的彈簧為例，編寫設計示例。為杜絕由彈簧加工誤差引起的跳閘轉速偏離，以下設計采用試驗實測彈簧數據。

3.1 基本參數

經過詳細設計確定當銷子L＝45 mm 時飛錘基本參數，見表1。

表1 飛錘和彈簧測量數據

續表1 ：

3.2 計算結果

3.2.1方法1和方法2

將表1的數據代入式（9）、式（12）可分別得到方法1動作轉速為ω＞169.28 rad/s、方法2動作轉速ω＞164.72 rad/s。

3.2.2方法3

以工作轉速為157 rad/s時，計算得到彈簧內部變形圖，如圖4所示。

圖4 彈簧變形圖

圖4中的彈簧以O-O為旋轉中心，彈簧左右2側部分彈簧在離心力作用下壓縮變形，靠近旋轉中心線附近的彈簧在離心力作用下發生位移，左側部分彈簧移動到右側。從而證實了理論求解Pa和Pb的難度。

提取左右壁面接觸反力可知彈簧離心力對飛錘的作用Pa＝6.65 N，彈簧離心力對軸固定端的作用力Pb＝26.836 N。參考式（1）可得彈簧離心力為FCL＝20.186 N。等式Pb-Pa=FCL成立，由此驗證Ansys 計算彈簧離心力對飛錘的作用力Pa正確。

分別計算轉速在157 rad/s～178 rad/s范圍內的Pa值，得出轉速與彈簧作用力關系，見圖5。

圖5 轉速與彈簧作用力關系圖

Pa與ω之間關系如下

由式（13）、式（14）可得ω＞163.47 rad/s。

3.2.3汽輪機跳閘試驗

API Std 612中規定汽輪機出廠前要進行機械運轉試驗，故汽輪機試車時同時對本次設計的危急遮斷器進行跳閘轉速試驗[6]。試驗時，移除電子跳閘轉速控制模塊，通過控制系統控制汽輪機轉速快速通過試驗轉速范圍；而后，系統記錄汽輪機跳閘轉速即可。

按標準規定獲得連續3次無趨向性跳閘值ω＞163.15 rad/s。

3.3 各方法結果比較

試驗選取了不同銷子長度，進行了汽輪機跳閘試驗并獲取了跳閘轉速。為與計算結果單位統一，試驗得到的跳閘轉速單位為rad/s。

表2 試驗跳閘轉速和計算轉速匯總

表3 各方法誤差匯總

由表2和表3中可以清晰看出，本文計算結果與實際跳閘轉速誤差最小。API Std 612的條目16.3.3.2規定跳閘轉速獲得值應在正常跳閘轉速設定值的1%以內[6]。

1）方法1誤差的均方根平均值為?2.21%。文獻提到在設計預變形量下，危急遮斷器動作轉速明顯高于設計動作轉速，并把原因歸于彈簧剛度高于設計值[3]。本文認為其設計轉速偏高的原因還包括把彈簧的離心力簡單合并到飛錘的離心力中，造成誤差偏大。

2）方法2誤差的均方根平均值為1.23%。文獻提出了一個簡單的計算公式，但計算精度不滿足標準要求[5]，實際使用仍需多次試驗。

3）方法3誤差的均方根平均值為0.45%。采用Ansys模擬計算彈簧在離心力作用下對飛錘的作用力，誤差控制在標準要求的1%以內。通過本次危急遮斷器跳閘試驗可知，本方法滿足設計要求，可以一次試驗獲得預設跳閘轉速。

通過計算不同銷子長度情況下的跳閘轉速，得到了特定彈簧剛度、銷子長度與跳閘轉速的關系公式

式中：l為銷子長度，mm；ω為跳閘轉速，rad/s。

危急遮斷器屬于汽輪機基礎部件，通用性強，采用Ansys模擬計算得出Pa擬合公式。編寫計算機程序，制造部門只需輸入彈簧的質檢數據和目標跳閘轉速即可得到銷子長度。以往制造部門為完成跳閘轉速試驗將花費1 h～2 h 并且多次試車，現在制造部門可以一次試車成功，節省了大量試車時間、試車蒸汽和人員配置等。本文研究內容的成功應用將為公司帶來大量效益。

4 結論

1）危急遮斷器的跳閘轉速與彈簧力大小有關，因此彈簧力的計算是關鍵。

2）彈簧旋轉時受到自身離心力作用，彈簧內部會發生位移變化，從而引起彈簧力的變化。

3）通過Ansys計算出精確的彈簧力，從而得出較為準確的跳閘轉速。通過試驗，驗證了方法3誤差的均方根平均值為0.45%，為后續實際使用提供了理論基礎。

4）本文并未考慮摩擦力等因素對跳閘轉速的影響，可以進一步研究如何提高跳閘轉速的計算精度。