聚氯乙烯彈性體靜動態(tài)力學(xué)性能及本構(gòu)模型*

雷經(jīng)發(fā)，許 孟，劉 濤，宣 言，孫 虹，魏 展

（1. 安徽建筑大學(xué)機械與電氣工程學(xué)院，安徽 合肥 230601；2. 安徽建筑大學(xué)工程機械智能制造安徽省教育廳重點實驗室，安徽 合肥 230601）

聚氯乙烯（PVC）彈性體是一種熱塑性合成聚合物，因其低密度、低成本及耐腐蝕等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于汽車[1-2]、航空航天[3]等領(lǐng)域，如用于汽車碰撞實驗假人的仿生皮膚材料、航空假人的皮膚材料等。在這些應(yīng)用場景中，聚氯乙烯彈性體材料制品常會經(jīng)受沖擊載荷作用，而這類材料在沖擊載荷作用下的力學(xué)行為與其在靜載下的力學(xué)行為存在很大差異[4]。揭示聚氯乙烯彈性體的動態(tài)力學(xué)行為并構(gòu)建精確的本構(gòu)模型對于保障產(chǎn)品服役安全意義重大。

目前，開展分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)實驗已成為測試材料動態(tài)力學(xué)行為的重要手段，但對于聚氯乙烯彈性體這類軟質(zhì)材料，使用傳統(tǒng)SHPB 實驗裝置進行測試仍存在較多問題，如透射信號弱[5]、加載過程中難以保證試件內(nèi)的應(yīng)力均勻分布及難以實現(xiàn)恒定應(yīng)變率加載[6-7]等。針對這些問題，常見的改進措施有替換壓桿材料、選用靈敏度更高的傳感器及采用波形整形器等。然而不同軟質(zhì)材料間的力學(xué)特性存在差異，實驗時仍需根據(jù)具體材料特性對SHPB 實驗裝置進行優(yōu)化。

近年來，關(guān)于聚合物材料的動態(tài)本構(gòu)模型研究較多[8-12]，其中，ZWT（朱-王-唐）非線性黏彈性本構(gòu)模型可描述聚合物材料動態(tài)載荷下的力學(xué)行為，應(yīng)用較廣泛[13-16]。但聚合物材料動態(tài)載荷下的應(yīng)變率敏感性較強，使得原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型的模型參數(shù)常難以恒定。本文中，采用萬能材料試驗機和改進的SHPB 實驗裝置開展聚氯乙烯彈性體的靜動態(tài)壓縮實驗，并對SHPB 實驗中整形器材料進行優(yōu)選。最后以原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型為基礎(chǔ)構(gòu)建聚氯乙烯彈性體的動態(tài)本構(gòu)模型。

1 實驗材料及過程

1.1 實驗材料

本文中準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗試件尺寸為 ? 29 mm×12.5 mm，動態(tài)壓縮實驗試件尺寸[6]為 ? 8 mm×2 mm。所用聚氯乙烯彈性體的制備過程簡述如下：首先，將聚氯乙烯（polyvinyl chloride, PVC）100 份、增塑劑（鄰苯二甲酸二辛酯DOP、鄰苯二甲酸二丁酯DBP）80～120 份、復(fù)合熱穩(wěn)定劑2～4 份進行初混合并攪拌40 min 至均勻；其次，進行抽真空脫泡獲得備用料；最后，將備用料預(yù)熱后，澆注入熱模具中并模壓成型（180 ℃，70～90 min），待物料塑化成型后，冷卻脫模獲得制品，所有試件為同一批次。所得到的聚氯乙烯彈性體試件邵氏硬度為（57±5）HA。

1.2 實驗過程

1.2.1 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗

采用萬能材料試驗機對聚氯乙烯彈性體試件進行應(yīng)變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗，加載的最大應(yīng)變?yōu)?.3，實驗時添加引伸計，對每種應(yīng)變率的加載實驗均重復(fù)3 組有效實驗，實驗在室溫（20 ℃）下完成。

1.2.2 動態(tài)壓縮實驗

聚氯乙烯彈性體的動態(tài)實驗在桿徑為14.5 mm 的SHPB 實驗裝置上進行。該裝置如圖1 所示，入射桿和透射桿的長均為1 000 mm，撞擊桿和吸收桿的長均為300 mm。為使實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，對常規(guī)SHPB 實驗裝置作如下改進：為增強實驗時的透射信號，所有桿件材料均選用硬質(zhì)鋁桿，同時采用半導(dǎo)體應(yīng)變片[5]（型號為TP-5，靈敏度系數(shù)為110±5.5，采用對臂半橋連接）采集透射應(yīng)變信號；為延長入射波的上升前沿，消除彌散效應(yīng)，同時獲取恒定應(yīng)變率加載的實驗波形，在入射桿桿端添加適當(dāng)整形器以改變?nèi)肷洳ㄐ巍?/p>

碰撞加載時，撞擊桿先撞擊整形器，使得整形器發(fā)生塑性變形后將變形的加載波傳入入射桿，即通過整形器的塑性變形來改變?nèi)肷洳ㄐ蝃17]。可見，整形器塑性變形特征是改變?nèi)肷洳ㄐ蔚闹饕蛩刂唬纹鞑牧锨姸戎苯佑绊懫渌苄宰冃翁卣鳎虼藢⒉牧系那姸茸鳛檎纹鞯膬?yōu)選參數(shù)。選取3 種典型材料作為聚氯乙烯彈性體SHPB 實驗的整形器，分別為紫銅、銅版紙和鉛，相應(yīng)的材料參數(shù)見表1。通過撞擊實驗，得到3 種整形器材料的實驗波形，如圖2 所示。

表1 整形器材料參數(shù)Table 1 Parameters of the pulse shaper material

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SHPB setup

圖2 未使用整形器和使用不同材質(zhì)的整形器所得的波形Fig. 2 Waveforms without and with pulse shapers made by different materials

圖2 可見，未加整形器的實驗波形具有較嚴(yán)重的彌散效應(yīng)且入射波的上升前沿較短，所得實驗數(shù)據(jù)不可靠。采用整形器后，不同整形器材料的整形效果也不相同。紫銅做整形器時，彌散效應(yīng)未得到有效消除且入射波的上升前沿也未能得到有效延長；銅版紙做整形器時，彌散效應(yīng)得到消除，入射波的上升前沿也得到有效地延長，同時其反射波形近似為平臺波，即實現(xiàn)了恒應(yīng)變率加載；鉛做整形器時，實驗波形出現(xiàn)嚴(yán)重變形，所得實驗數(shù)據(jù)難以反映材料的動態(tài)力學(xué)性能。由此可知3 種整形器中銅版紙的整形效果最好。

采用改進后的SHPB 實驗裝置對聚氯乙烯彈性體進行動態(tài)壓縮實驗。實驗時，通過控制撞擊桿的撞擊速度來獲得不同應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，且每種應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮實驗均重復(fù)3 組有效實驗，實驗在室溫（20 ℃）下完成。

2 實驗結(jié)果與分析

通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗得到應(yīng)變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的應(yīng)力應(yīng)變曲線（本文中所述應(yīng)力應(yīng)變均為工程應(yīng)力應(yīng)變）如圖3 所示，圖中3 種應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈現(xiàn)凹向上的非線性變化規(guī)律，即應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而加速升高，表明聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率下的力學(xué)行為受應(yīng)變歷史的影響較大。同時還發(fā)現(xiàn)在應(yīng)變小于5%時，3 種應(yīng)變率下的應(yīng)力無顯著變化，而隨著應(yīng)變的增大，應(yīng)力呈現(xiàn)出隨應(yīng)變率升高而升高的趨勢，表明靜態(tài)載荷下聚氯乙烯彈性體具有應(yīng)變率效應(yīng)。卸載后采用二次元測量儀測量試件尺寸，發(fā)現(xiàn)試件實驗前后尺寸變化不到1%，表明聚氯乙烯彈性體具有顯著的超彈性特性。

圖4 為聚氯乙烯彈性體在0.001、1 510、2 260 和3 000 s?1應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中0.001 s?1應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線作為靜態(tài)參考曲線。從圖4 可見，聚氯乙烯彈性體在高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的變化趨勢與其在低應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線的變化趨勢相似，即應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而呈現(xiàn)非線性升高的趨勢，且通過對比發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率下聚氯乙烯彈性體應(yīng)力應(yīng)變曲線的非線性程度增大，表明高應(yīng)變率下聚氯乙烯彈性體的抗變形能力增強。同時對比3 種高應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線可發(fā)現(xiàn)，隨著應(yīng)變率的升高，應(yīng)力增幅加大，表明高應(yīng)變率下聚氯乙烯彈性體具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng)。

圖3 聚氯乙烯彈性體準(zhǔn)靜態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 3 Quasi-static compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

圖4 聚氯乙烯彈性體靜、動態(tài)壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 4 Static and dynamic compressive stress-strain curves of the PVC elastomer

3 本構(gòu)模型及參數(shù)確定

3.1 原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型

ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型常用于描述材料在寬應(yīng)變率范圍下的力學(xué)行為，相應(yīng)的模型如圖5 所示，本構(gòu)表達式如下：

由圖5 可知，ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型是由一個非線性彈簧和兩個Maxwell 單元組成。其中非線性彈簧對應(yīng)式（1）中的前3 項，用于描述材料的非線性彈性響應(yīng)，E0、α 和β 為其彈性常數(shù)。兩個Maxwell 單元分別對應(yīng)式（1）中的第4 項和第5 項，用于描述材料的黏彈性響應(yīng)，且第1 個積分項用于材料低應(yīng)變率加載下的黏彈性響應(yīng)，E1和θ1分別為其彈性常數(shù)和松弛時間，第2 個積分項是用于描述材料高應(yīng)變率加載下的黏彈性響應(yīng)，E2和θ2分別為其彈性常數(shù)和松弛時間。當(dāng)材料受到低應(yīng)變率加載時，高應(yīng)變率所對應(yīng)的Maxwell 單元始終處于松弛狀態(tài)，對應(yīng)表達式為：

圖5 ZWT 模型Fig. 5 The ZWT model

而當(dāng)材料受到高應(yīng)變率加載時，低應(yīng)變率所對應(yīng)的Maxwell 單元則無法實現(xiàn)松弛響應(yīng)，對應(yīng)表達式為：

由于本文實驗的加載率可近似看作恒應(yīng)變率加載，因此式（2）和式（3）可分別寫為：

依據(jù)式（4）和式（5）擬合聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的實驗數(shù)據(jù)，相應(yīng)參數(shù)見表2，擬合結(jié)果見圖6。

圖6 可見，由ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型擬合得到的曲線與實驗曲線間的吻合效果較好，說明ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型可用于描述聚氯乙烯彈性體在低應(yīng)變率或高應(yīng)變率下的力學(xué)行為。然而，從表2 可以看出，不同應(yīng)變率下ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型的參數(shù)值難以恒定，無法使用統(tǒng)一表達式來描述聚氯乙烯彈性體的力學(xué)行為，直接應(yīng)用該模型過程較復(fù)雜。

圖6 應(yīng)力應(yīng)變曲線與本構(gòu)擬合Fig. 6 Comparison between predicted and experimental stress-strain curves

表2 擬合參數(shù)值Table 2 Fitted parameters

3.2 ZWT 模型的修正

為解決上述問題，依據(jù)聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的力學(xué)特性對原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型進行修正。

由聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線可知，聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率下的力學(xué)性能不僅受應(yīng)變率的影響，而且還受其應(yīng)變歷史的影響，因此可用f(ε,ε˙) 作為其修正項，修正項中的第1 個變量表示應(yīng)變歷史的影響因子，第2 個變量表示應(yīng)變率的影響因子。修正形式如下：

式中： |ε˙| 為一無量綱量，數(shù)值上與對應(yīng)的應(yīng)變率值相等。公式（8）、（9）的擬合結(jié)果見圖7 和表3。

由圖7 和表3 可看出，低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的修正模型擬合得到的曲線和實驗曲線間具有較好的一致性，表明本文對于描述聚氯乙烯彈性體靜動態(tài)載荷下力學(xué)行為的ZWT 模型的修正方式是可行的。為進一步說明兩種修正后的ZWT 模型的適用性，使用應(yīng)變率為0.005、1 310 和1 890 s?1的實驗曲線對這兩種修正后的ZWT 模型進行驗證，所得結(jié)果見圖8 和表4。

表3 修正后的ZWT 模型的擬合結(jié)果Table 3 The fitting result of the modified ZWT model

圖7 修正后的ZWT 本構(gòu)擬合與應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 7 Comparison between stress-strain curves and the fitting curves of the modified ZWT model

圖8 和表4 的結(jié)果驗證了這兩種修正后的Z W T 模型的適用性，說明這兩種修正后的ZWT 模型能夠較好地描述聚氯乙烯彈性體靜動態(tài)下的力學(xué)性能，可為聚氯乙烯彈性體材料靜動態(tài)載荷下的應(yīng)用提供模型基礎(chǔ)，同時也可為其他聚合物材料在靜動態(tài)載荷下的應(yīng)用提供參考。

圖8 修正后ZWT 模型的擬合曲線與驗證數(shù)據(jù)對比Fig. 8 Comparison between the verification data and theexperimental curves of the modified ZWT model

4 結(jié) 論

（1）對聚氯乙烯彈性體進行了應(yīng)變率為0.001、0.01 和0.1 s?1的低應(yīng)變率壓縮實驗，實驗結(jié)果表明，低應(yīng)變率下聚氯乙烯彈性體的力學(xué)行為受應(yīng)變歷史的影響較大，且具有應(yīng)變率效應(yīng)和顯著的超彈性特性。

（2）采用改進的分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）實驗裝置對聚氯乙烯彈性體進行了應(yīng)變率為1 510、2 260 和3 000 s?1的動態(tài)壓縮實驗，以材料的屈服強度為整形器優(yōu)選參數(shù)比較了紫銅、鉛和銅版紙對聚氯乙烯彈性體的SHPB 實驗的整形效果，發(fā)現(xiàn)銅版紙的整形效果最好。聚氯乙烯彈性體的動態(tài)實驗結(jié)果表明，聚氯乙烯彈性體高應(yīng)變率下抗變形能力遠高于低應(yīng)變率，且高應(yīng)變率下聚氯乙烯彈性體的應(yīng)變率效應(yīng)更明顯。

（3）針對原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型在描述聚氯乙烯彈性體各應(yīng)變率下模型參數(shù)值不恒定的問題，本文依據(jù)聚氯乙烯彈性體低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下的力學(xué)特性修正了原始ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型，修正后的ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型能夠較好地描述聚氯乙烯彈性體的力學(xué)行為，并提高了ZWT 非線性黏彈性本構(gòu)模型的應(yīng)用效率。

表4 修正后的ZWT 模型的驗證結(jié)果Table 4 Verification result of the modified ZWT model