國產SOHM-4 型氫鐘長期性能分析

劉峰宇，王宇譜,2，李錫瑞

（1. 北京衛星導航中心，北京 100094；2. 武漢大學 衛星導航定位技術研究中心，武漢 430079； 3. 中國科學院 上海天文臺，上海 200030）

0 引言

原子鐘作為高精度時頻信號產生裝置，是各時間系統的核心部件，其性能好壞直接影響時間的精度和預報準確度。多年來，對原子鐘性能的評估，從時域到頻域均提出多種理論和方法[1-2]。對時差比對測量數據產生的各種粗差、間斷點、跳變點、無數據段等的預處理方法也形成了較完善的理論[3]。隨著衛星導航領域的發展，相繼開展了對導航衛星原子鐘性能評估和鐘差預報的研究[4-5]。對于北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system， BDS）的衛星鐘，更是進行了長期性能的分析研究[6]。針對目前對國產氫鐘性能評估，尤其是對國產氫鐘長期在線運行性能評估相對缺乏的現狀，本文提出基于國產SOHM-4 型氫鐘連續相位比對數據對其性能進行評估的方法，論述了由頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩定度指標組成的評估模型，以達到對國產氫鐘長期在線運行性能進行精確評估的目的。

1 原子鐘性能指標

氫鐘性能指標有很多，最常用的有頻率準確度、頻率漂移率及頻率穩定度、本文以頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩定度為指標，對氫鐘長期運行性能進行精確評估。

1.1 頻率準確度

頻率準確度描述被測頻率或計算頻率與頻率源標稱頻率的一致程度。其計算公式為

1.2 頻率漂移率

頻率漂移率描述了原子鐘頻率隨時間發生的單方向變化，其最小二乘法的計算公式為

1.3 頻率穩定度

頻率穩定度是頻標輸出信號頻率不穩定性的衡量標準，一般用阿倫（Allan）方差表征，通過頻率數據計算阿倫方差的公式為

式中：M 為樣本總數； τ = mτ0為平滑時間，m 為平滑因子，τ0為基本測量區間；為第i 個平滑時間內m 個頻差數據的平均值。

2 評估原理

本文利用2 臺國產SOHM-4 型氫原子鐘連續運行2 a 多的相位比對數據，對其進行性能評估。在評估過程中，按月對測量數據分組，并利用每組比對數據計算當月原子鐘的頻率準確度、頻率漂移率及頻率穩定度數值，最后形成原子鐘長期運行的性能評估結果。評估流程如圖1 所示，圖1 中MAD（median）為中位數。

圖1 評估流程

2.1 相位數據處理

系統直接測得的氫鐘相位比對數據，即時差測量數據，不僅時間跨度較大，而且在長期運行中對原子鐘有相位調整操作，測量得到的原始數據并非原子鐘在自由運行狀態下的比對數據；因此需要進行相位數據處理。

對測量數據按月分組，可以解決時間跨度較大的問題，對于相位調整操作，則可對原始測量數據進行相位補償操作，其基本原理就是將運行過程中每次相位調整量的負值，補償回相位調整后所有的時差測量值內。處理流程如圖2所示。

圖2 相位補償流程

圖2 中每條相位調整數據B 包含2 個分量：時刻t 和相位調整值v，每條時差測量數據X 也包含2 個分量：時刻t 和相位比對測量值v。B.t 表示取數據B 的t 分量。

2.2 頻率數據處理

對時差測量數據進行1 次差分可以得到相對頻率偏差數據，也就是鐘速。但差分直接得到的頻差數據不僅包含無數據段、間斷點等測量斷點，還可能包含粗差、野值等異常點，無法直接進行評估，因此需要對頻率數據進行處理。

對于無數據段，考慮到數據量充足的情況，直接取每月當中連續最長的測量數據段作為當月評估數據。對于粗差、野值等異常點，采用MAD 法[3,7]進行探測，并對探測到的異常點予以剔除。對于間斷點和粗差剔除點，采用線性插值法插入。

所謂MAD 粗差探測法，即當頻差值滿足

2.3 性能評估

經過頻率數據處理，得到連續無間斷的頻差數據，進一步計算頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩定度，得到當月氫鐘評估數據。對所有分組進行評估，即得到氫鐘長期運行的性能評估結果。

對于頻率準確度，采用當月頻率偏差絕對值的平均值作為評估值。對于頻率漂移率，采用最小二乘法計算，并輔以相關性系數r 表征線性關系強度。對于頻率穩定度，分別計算氫鐘阿倫方差的1 800 s 穩和天穩作為評估結果。

3 評估結果

待評估氫鐘2 a多原始相位比對數據如圖3所示。

圖3 原始相位比對數據

從圖3（a）中可以看到，1 號氫鐘在2 a 多的長期運行中，除在2016 年上半年出現近4 個月的趨勢逆轉外，時差測量的變化趨勢基本沒有較大變化，相位跳變也只在2016 年下半年出現1 次，氫鐘性能基本保持穩定。

反觀圖3（b），2 號氫鐘在運行初期即發生部件異常，表現在測量數據上就是2015 年9 月—11 月間時差值發生較劇烈的變化。同時在2017 年上半年，又出現1 次部件異常導致更換部件后零值發生變化，表現在圖上就是時差測量值發生較大跳變，導致觀測數據分為2 段。這說明2 號氫鐘性能相對較差。

3.1 頻率準確度評估

2 臺氫鐘頻率準確度計算結果如圖4 所示。圖4顯示，1 號氫鐘在長期運行過程中，除3 個月的準確度保持在5.5×10-13左右外，其余時間基本保持在5×10-13之內。而2 號氫鐘除運行前5 個月因為部件異常導致頻率準確度較大外，在運行近2 a 后，頻率準確度亦有所下降，達到1×10-12量級，而中間近1 a 多的長期運行中，頻率準確度也基本保持在5×10-13之內。

圖4 頻率準確度評估結果

綜合來看，雖然2 號氫鐘在整體運行期間，頻率準確度數據表現差于1 號氫鐘，但長期來看， 2 臺氫鐘的頻率準確度基本優于5×10-13。

3.2 頻率漂移率評估

2 臺氫鐘頻率漂移率和相關系數r 的計算結果如圖5 所示。

圖5 頻率漂移率評估結果

圖5（a）顯示，除2 號氫鐘在運行初期的5 個月有異常值外，2 臺氫鐘的頻率漂移率基本處于1×10-14/d 以內，同時1 號氫鐘的頻率漂移率明顯低于2 號氫鐘，基本處于0.5×10-14/d 以內，因此可認為氫原子鐘長期運行的頻率漂移率優于1×10-14/d。

圖5（b）顯示，2 臺氫鐘在評估期間的相關系數r 基本處于0.6 以內，這說明氫原子鐘的頻率漂移率在評估期間并沒有呈現明顯的線性關系。

3.3 頻率穩定度評估

由于測量周期是1 800 s，因此分別計算了1 800 和86 400 s 的Allan 方差，作為對氫鐘頻率穩定度的評估，計算結果如圖6 所示。

圖6 頻率穩定度評估

圖6（a）顯示，2 臺氫鐘在評估期間的1 800 s穩基本處在5×10-14以上，并且運行初期1 a 內的頻率穩定度計算結果明顯偏大，1 a 之后則相對穩定，同時明顯看出2 號氫鐘穩定度差于1 號氫鐘。

圖6（b）顯示，2 臺氫鐘的天穩在評估期間基本處于1×10-14～2×10-14之間，1 號氫鐘除中間3 個異常點外，總體保持在天穩2×10-14以內，且天穩數據上下浮動不大。而2 號氫鐘，運行初期的5 個月由于部件異常，頻率穩定度計算結果很差，最高甚至超過5×10-13量級（圖6(b)中被截斷部分），總體天穩數據也明顯差于1 號氫鐘，但基本在2×10-14以內。

從運行環境來看，導致頻率穩定度下降的因素主要有2 個：1）環境溫度影響，氫鐘標稱的工作環境要求溫差在±0.5℃內，而實驗氫鐘所處的實際環境溫差變化在±2.5℃左右，溫差變化范圍擴大，會導致頻率穩定度下降；2）相位調整影響，雖然通過補償算法對調相操作的相位影響作以補償，但調相操作本身破壞了氫鐘自由運行的狀態，也會導致氫鐘頻率穩定度下降。

為進一步分析氫鐘的頻率穩定性，分別計算了2 臺氫鐘阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差[3]的1 800 s 穩和天穩數據，結果如圖7 和圖8 所示。

圖7 1 號氫鐘頻率穩定度分析

從圖7、圖8 的計算結果來看，總體上阿倫方差、重疊阿倫方差、哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差的趨勢基本一致，其中阿倫方差和重疊阿倫方差，哈德瑪方差和重疊哈德瑪方差在大部分的時間范圍內數值也基本重合。但是阿倫系方差和哈德瑪系方差的趨和程度在時間范圍上呈現一定的變化，具體而言，在2 臺氫鐘運行初期的1 a，氫鐘運行的狀態尚未固化，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現出分離的趨勢，而氫鐘運行1 a，進入相對穩定的運行狀態后，阿倫系方差和哈德瑪系方差 又呈現出重合的趨勢；從平滑時間來看，1 800 s 穩的重合程度略優于天穩的重合程度，而天穩在分離的趨勢上則更明顯一些。

圖8 2 號氫鐘頻率穩定度分析

4 結束語

通過對2 臺氫鐘長期在線運行性能的評估，可以得到以下結論：

1）在長期連續運行條件下，國產氫鐘的頻率準確度基本優于5×10-13，頻率漂移率優于1×10-14/d且線性關系不明顯；

2）氫鐘的頻率穩定度以天穩計算，由于受到環境溫度變化和相位調整的影響，計算結果大概率處于1×10-14～2×10-14之間，并且環境溫度的穩定性和自由運行狀態的保持性是影響氫鐘頻率穩定性的重要因素；

3）氫鐘在運行初期的1 a 內，頻率穩定度計 算結果相對較大，阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現出分離的趨勢，而運行1 a 狀態相對固化之后，頻率穩定度計算結果變小，且阿倫系方差和哈德瑪系方差呈現出重合的趨勢。