GPS 數據處理軟件中基線選取方式對解算精度的影響

佟雪佳，李建章，劉彥軍，劉江濤

（蘭州交通大學 測繪與地理信息學院/地理國情監測技術應用國家地方聯合工程研究中心/甘肅省地理國情監測工程實驗室，蘭州 730070）

0 引言

全球定位系統（global positioning system， GPS）廣泛應用于控制測量、攝影測量、軍事、民用交通導航等各個領域[1]。隨著GPS 技術的發展，各種 GPS 數據處理商用軟件陸續發布。如天寶（Trimble）公司的TGO、TBC，徠卡（Leica）公司的LGO，華測公司的CGO 以及南方公司的南方GNSS 數據處理軟件等。

基線不僅用于后續的網平差，同時可用于檢驗觀測數據的質量以及準確評估GPS 網平差的精度可靠性，因此基線向量的選取很大程度影響著最后的平差精度[2]。

GPS 數據處理軟件是否具有自動選取獨立基 線的功能，若選取全部基線作為獨立基線參與平差計算是否對平差結果有影響，均是研究熱點。在以往的數據處理中，大部分用戶直接導入全部基線向量進行網平差，但GPS 數據處理軟件使用手冊并未說明如何選取基線向量。因此，基線向量的選取方式就具有一定的研究價值。

文獻[2]通過算例證明，GPS 網平差中的獨立基線構網方式解算精度較為真實準確，全部基線網平差的解算精度虛高。在高精度GPS 網平差中，應選擇獨立基線向量參與平差。文獻[3]從理論上證明了在高精度GPS 網平差中，應選擇由各同步圖形中的獨立基線向量構網并作為參與平差的觀測量。文獻[4]通過2 種選取基線向量方法的對比分析，得出GPS 網平差應選取全部合格基線構網方式，但獨立基線構網方式的解算精度較為準確。文獻[5]通過實驗證明了選取全部的基線作為獨立基線，增大了自由度，表面上提高了網平差的精度，造成1 種高精度的假象。

為了保證結果的準確性，本文使用南方全球衛星導航系統（global navigation satellite system， GNSS）等多款數據處理軟件進行大量的實驗，通過點位精度、中誤差、單位權中誤差等判斷指標來證明進行網平差時，應選取構成閉合圖形的獨立基線向量作為平差數據。

1 GPS 網平差模型

1.1 3 維無約束平差模型

3 維無約束平差中，GPS 網所采用的觀測值均為基線向量（即GPS 基線起點到終點的坐標差）[6]。當有n 臺接收機時，1 次同步觀測可得n( n- 1)/2條基線向量，其中獨立基線( n- 1)條[7-8]。如圖1 所示。

圖1 GPS 網示意圖

假設GPS 網由6 臺接收機構成，則全部基線為15 條，獨立基線為5 條。令起點Ai和終點Aj的坐標分別為( Xi， Yi，Zi)T、( Xj， Yj，Zj)T，采用Ai、Aj作為觀測值列出1 組誤差方程為

假設在GPS 網中共有n 臺接收機，通過觀測得到m 條獨立基線向量，總的誤差方程可寫為如下形式（假定第m1條基線向量的2 個端點分別為n1(起點)和n2(終點))，即

在圖1 所示的GPS 網中選取其中1 個點作為起算點進行平差計算?；€向量的權陣通常由各基線向量的方差-協方差陣來確定[9]。

按照最小二乘原理進行平差，得到平差結果為

1.2 2 維約束平差模型

若GPS 網由n 臺按收機m 條獨立基線向量所構成，總的誤差方程為

1.3 控制網平差精度指標[7-11]

1）單位權方差為

式中：V 為觀測值的殘差；P 為觀測值的權；f 為多余基線數量。觀測值的權陣確定時，單位權方差的數值取決于觀測值的殘差，殘差越大，其數值也越大。

2）均方根誤差(root mean square， RMS)為

式中：n 為觀測值的總數。RMS 為內符合精度指標，其數值小，內符合精度高，反之，則內符合精度差。

3）點位精度

①2 維點位精度為

②3 維點位精度為

式中：Mx、My和Mz分別表示x、y、z 軸的誤差。

點位精度就是x 軸和y 軸方向（或x 軸、y 軸和z 軸）的誤差平方和的平方根。點位精度用來評定點的離散程度，數值越小說明點的離散程度越小，精度越高。

2 實驗與結果分析

為了保證結果的準確性，本文采用以下3 種基線選取方式進行驗證：

1）選取全部基線向量；

2）選取獨立閉合基線向量（構成閉合圖形的獨立基線向量）；

3）選取獨立不閉合基線向量（不構成閉合圖形的獨立基線向量）。

本文以南方GNSS 數據處理軟件和華測CGO數據處理軟件為例進行驗證。

2.1 南方GNSS 數據處理軟件中基線選取方式對解算精度的影響

采用南方GNSS 數據處理軟件結合某GPS 控制網（稱為控制網1）9 個時段，采樣間隔均為30 s 的基線觀測數據進行驗證。某GPS 控制網每個時段由4 臺接收機構成，共有22 臺接收機，全部基線54 條，獨立基線27 條。

2.1.1 不同基線選取方式對3 維無約束平差精度的影響

1）點位精度對比。點位精度是用來評定點的離散程度，數值越小說明點的離散程度越小，精度越高。點位精度是通過網平差來體現的[12]，如圖2、表1 為南方GNSS 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的點位精度。

圖2 控制網1 的點位精度統計

表1 控制網1 的點位精度統計

從圖2、表1 中可以得到以下結論：

①獨立基線與全部基線點位精度相差較大，僅從點位精度可以看出，全部基線網平差后的點位精度要優于獨立基線的點位精度，但在對坐標值影響不大的情況下，可以得出全部基線網平差的精度偏高；

②由于獨立不閉合基線的點位精度較差，在進行網平差時應選取構成閉合圖形的獨立基線向量。

2）中誤差對比。中誤差是在進行基線檢驗時需要用到的1 個重要參數[13]。圖3、表2 為南方GNSS 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的中誤差。

圖3 控制網1 的中誤差統計

表2 控制網1 的中誤差統計

從表2 和圖3 可以看出，雖然3 種選取方式得到的中誤差差異較小，但是選取全部基線方式的中誤差數值最小，選取獨立不閉合基線方式的中誤差數值最大，由此可得到以下結論：

①由于對坐標值影響不大，選取全部基線向量進行網平差時，精度是偏高的；

②由于選取獨立不閉合基線方式的中誤差精度較差，在選取獨立基線的前提下，應選取構成閉合圖形的獨立基線向量。

3）單位權中誤差對比。當觀測值的權陣確定時，單位權中誤差的數值取決于觀測值的殘差，總體上看，殘差越大，其數值也越大[14]。表3 為南方GNSS 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的單位權中誤差。

表3 控制網1 的單位權中誤差統計表 單位：m

從表3 可以看出獨立基線的網精度較低，方差值偏小。

4）基線向量殘差對比。基線向量殘差是1 項評定基線解算結果質量的重要控制指標[15]。表4、圖4 為南方GNSS 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的基線向量殘差。

表4 殘差對比統計表

圖4 控制網1 的不同方向殘差統計

從表4 和圖4 可以看出，選取全部基線方式下的改正數絕對值幾乎全部大于獨立閉合基線，所以應選取獨立基線向量進行網平差。因沒有檢核條件，獨立不閉合基線改正數大部分為0，不具有可靠性。因此，在選取獨立基線時，應選取構成閉合圖形的獨立基線向量。

2.1.2 不同基線選取方式對2 維約束平差精度的影響

RMS 主要是用來反映觀測值質量的優劣，即觀測值與參數估值間的符合程度，RMS 小，內符合精度高，反之，內符合精度差[16]。表5、圖5 為南方GNSS 數據處理軟件通過2 維約束平差解算得到的RMS 和點位精度。

表5 控制網1 的RMS、點位精度統計表

圖5 控制網1 的RMS、點位精度統計

從表5 和圖5 可以看出，3 種基線向量選取方式進行2 維約束平差后，得到的解算精度差異明顯，從圖5 可以得出以下結論：

1）由于對坐標值影響不大，選取全部基線向量進行網平差時，精度是偏高的；

2）由于獨立不閉合基線平差后的精度較差，應選取構成閉合圖形（如大地四邊形、三角形）的獨立基線進行網平差[17]。

2.2 華測CGO 數據處理軟件中基線選取方式對解算精度的影響

CGO 數據處理軟件結合神木某鐵路4 個時段且采樣間隔均為30 s 的基線觀測數據（稱為控制網2）進行驗證。神木某鐵路每個時段由4 臺接收機構成，共有10 臺接收機，全部基線24 條，獨立基線12 條。

2.2.1 不同基線選取方式對3 維無約束平差精度的影響

1）點位精度對比。圖6、表6 為華測CGO 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的點位精度。

圖6 控制網2 的點位精度統計圖

從圖6 中可以得到以下結論：

①全部基線網平差后的點位精度優于獨立基線的點位精度，但在對坐標值影響不大的情況下，可以得出全部基線網平差的精度偏高；②由于獨立不閉合基線的點位精度較差，在進行網平差時應選取構成閉合圖形的獨立基線向量。 2）單位權中誤差對比。表7 為華測CGO 數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的單位權中誤差。

表6 控制網2 的點位精度統計

表7 控制網2 的單位權中誤差統計 單位：mm

從表7 可以看出獨立閉合基線的網精度較低，方差值偏小。

3）基線向量殘差對比。表8、圖7 為華測CGO數據處理軟件通過3 維無約束平差解算得到的基線向量殘差。根據表8 和圖7 可以看出，選取全部基線方式下的改正數絕對值幾乎全部大于獨立閉合基線，所以應選取獨立基線向量進行網平差。因沒有檢核條件，獨立不閉合基線改正數大部分為0，不具有可靠性。因此，在選取獨立基線時，應選取構成 閉合圖形的獨立基線向量。

表8 控制網2 的殘差對比統計

圖7 控制網2 的不同方向殘差統計

2.2.2 不同基線選取方式對2 維約束平差精度的影響

表9、圖8 為華測CGO 數據處理軟件通過2 維約束平差解算得到的點位精度。

表9 控制網2 的點位精度統計表

圖8 控制網2 的不同方向點位精度統計

表9 和圖8 與表5、圖5 類似，結論一致。通過以上的實驗說明，雖然獨立基線向量的網平差精度較差，方差值偏小，但是選取獨立基線向量構網方式反映的 GPS 網平差精度較為真實準確。由此可得出，全部基線向量參與網平差時精度虛高，存在失真現象。因此，在GPS 規范中特別強調選取獨立基線向量進行網平差。

3 結束語

本文基于多組實測數據，通過網平差解算精度，分析比較了南方GNSS 數據處理軟件和CGO 軟件3 種不同基線選取方式之間的差異，由實驗可知：

1）現有的工程數據處理軟件沒有自動選取獨立基線的功能，必須采用人工構網方式；

2）GPS 控制網內部精度高低，不僅受基線質量的影響，同時受多余基線數量的影響。因此，在GPS 網平差中，獨立基線向量構網方式的觀測精度較為準確，全部基線向量構網方式的平差精度，只是造成了高精度的假象；

3）南方GNSS 數據處理軟件和CGO 軟件進行網平差時應選取構成閉合圖形（如大地四邊形、三角形）的獨立基線向量；

4）在粗差存在的情況下，由于全部基線向量網平差解算精度虛高，會導致誤判。