以古典概型為例淺談中職數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的課堂實(shí)踐研究

平衛(wèi)芳

摘?要：在中職學(xué)校里，數(shù)學(xué)課是一門非常重要的基礎(chǔ)文化必修課，而數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)建模教學(xué)提出了明確要求，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的實(shí)際能力出發(fā)，讓學(xué)生積極參與到將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用的過程，使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本文就古典概型為例，結(jié)合學(xué)生的情況，探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想的做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;中職數(shù)學(xué);古典概型

中等職業(yè)學(xué)校，是學(xué)生踏上社會(huì)工作前的最后學(xué)習(xí)階段，因此中職教育特別強(qiáng)調(diào)學(xué)科能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生“對現(xiàn)實(shí)問題時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)”。無論學(xué)生將來從事什么樣的工作，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和對數(shù)學(xué)建模的理解，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模的思考方法都有助于在各自的工作崗位上取得更好的成績，因此教師在教學(xué)過程中有必要培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)模型思想。下面就古典概型的教學(xué)為例，來談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

一、以頻率估計(jì)概率的缺陷

采用數(shù)學(xué)史中的引例：在17世紀(jì)的歐洲宮廷中盛行著“賭博游戲”：同時(shí)拋擲兩枚骰子，游戲參與者事先可以現(xiàn)在點(diǎn)數(shù)之和小于等于6或點(diǎn)數(shù)之和大于6，問應(yīng)如何選擇可使獲勝的機(jī)會(huì)更大？充分吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，接著讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，利用手機(jī)微信擲骰子，人人動(dòng)手、人人參與，在實(shí)踐中感知：用頻率去估計(jì)概率，則需在同等條件下，需要做大量的重復(fù)試驗(yàn)，還要通過這些大量重復(fù)試驗(yàn)找出頻率的穩(wěn)定值，這種方法不僅耗時(shí)耗力，而且只要游戲規(guī)則一變，就必須重新再做試驗(yàn)。

二、建立古典概型的必要性

為了避免大量的重復(fù)試驗(yàn)，因此有必要建立數(shù)學(xué)模型來解決此類問題，而古典概型就是這樣一種特殊的數(shù)學(xué)模型，并且最終可以得到概率的精確值。那什么是古典概型呢？古典概型也叫傳統(tǒng)概率，其定義是由法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）提出的。如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等，則這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)叫做拉普拉斯試驗(yàn)，這種條件下的概率模型就叫古典概型。判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，就在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，而具有以上這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型是大量存在的，所以說建立古典概型是非常有必要的。

建立古典概型解決問題的主要步驟：表征問題、構(gòu)建基本事件組、檢驗(yàn)是否為古典概型、解模、對原文作出回答。如引例中的“賭博游戲”，表征問題就是求點(diǎn)數(shù)之和小于等于6或點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率，基本事件有36種，符合古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)，因此它屬于古典概型。學(xué)生了解了古典概型之后，就要引導(dǎo)學(xué)生求解這一模型，設(shè)計(jì)問題串，一方面要學(xué)生帶著問題觀察試驗(yàn)，有目的地尋找答案，有效利用課堂時(shí)間。另一方面在老師的引導(dǎo)和啟發(fā)下，讓學(xué)生帶著好奇去觀察數(shù)學(xué)模型演示，在學(xué)生回答問題的過程中，逐步感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想，體驗(yàn)由實(shí)踐到理論的認(rèn)知的升華。

三、古典概型的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)會(huì)了建模思想和方法之后，教師要注意把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中，讓學(xué)生親自實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。

現(xiàn)實(shí)生活中，我們到處都可以看到古典概型的影子，它一直伴隨在我們的身邊：各類球賽用擲硬幣決定比賽的先后順序;同學(xué)之間采用石頭剪刀布來決定誰先挑選等，甚至像引例中的“賭博游戲”還有一些小商販和商家采用的一些掙錢游戲，以及保險(xiǎn)行業(yè)謀取暴利等，只要我們認(rèn)真分析，不難看出他們獲得暴利的竅門。

隨著社會(huì)的進(jìn)步，概率論在眾多領(lǐng)域內(nèi)都扮演者越來越重要的角色，取得了越來越廣泛的應(yīng)用，我們要理解并解釋這些現(xiàn)象，就得掌握并認(rèn)識(shí)古典概型。在古典概型的實(shí)踐教學(xué)過程中，通過向同學(xué)們引入這些現(xiàn)實(shí)生活中的例子，促進(jìn)學(xué)生將理論知識(shí)緊密聯(lián)系實(shí)際生活，積極思考，不斷開拓學(xué)習(xí)的視野，學(xué)會(huì)利用古典概型的理論知識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題，從而提高解決實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力。

因此，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，其最終目的是培養(yǎng)中職生的學(xué)習(xí)能力，任何學(xué)習(xí)都是建立在學(xué)生對抽象思維的把握上的，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)有助于中職生把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化于學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，中職生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)必須結(jié)合中職生的學(xué)生特點(diǎn)，談幾點(diǎn)個(gè)人的看法。

（一）要充分考慮學(xué)生的實(shí)踐特性。中職生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，但往往具有較強(qiáng)的動(dòng)手能力，也就是說中職生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程具有強(qiáng)烈的實(shí)踐操作的傾向。因此，教師要為學(xué)生創(chuàng)造出可實(shí)際操作的課堂實(shí)踐條件，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的課堂參與度，同時(shí)，教師在課堂實(shí)踐過程中也要關(guān)注學(xué)生建模的能力。

（二）要逐步培養(yǎng)學(xué)生的立體思維。從很大程度上來說，立體思維既來源于生活，同時(shí)又超越生活，教師只有在實(shí)際生活中不斷地為學(xué)生立體思維找到實(shí)在的客觀依據(jù)才能實(shí)現(xiàn)立體思維的正確培養(yǎng)，而正確培養(yǎng)學(xué)生立體思維的過程實(shí)際上也就是逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的過程。

（三）注重利用多種形式培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。中職生只有在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中不斷地提高各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，才能真正地實(shí)現(xiàn)其建模能力的培養(yǎng)。

綜上所述，在實(shí)踐中不斷吸取經(jīng)驗(yàn)，只有通過這樣的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，努力為學(xué)生架設(shè)起數(shù)學(xué)建模的平臺(tái)，才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的提高，讓我們把數(shù)學(xué)建模的教學(xué)作為突破口，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，從而達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)建模能力的目的。

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