城市軌道交通網絡問題分析與建模研究

楊俊娜

摘 要：本文以北京城市軌道交通網絡為例，結合實際數據的處理與分析，從網絡客運量、換乘客流量等方面分析客流的整體分布特征，以及進站時間分布、旅行時長、出行距離等乘客出行特性，基于出行模式對乘客進行聚類分析，根據數據還原乘客信息，建立“最短路”數學模型，引入 Floyd 算法，設計出一套切實可行的路徑優化方案，具有縮短行程、減少擁擠等特點。并應用協同客流控制模型對限流網絡進行求解從而獲知最佳限流措施，結合實際 O-D 數據對城市軌道交通網絡優化策略提出相應建議。

關鍵詞：數據處理與分析;Floyd 算法;限流模型;協同客流控制模型

據 2017 年統計，北京城市軌道交通年乘客量全年達到 45.3 億人次，日均客流為 1241.1 萬人次，單日客運量最高達 1327.46 萬人次?？梢姡鞘熊壍澜煌ㄒ殉蔀榇蟪鞘芯用癯鲂械闹饕d體，也是城市發展的重要支撐。但早晚高峰客流擁擠也成為城市軌道交通面臨的突出問題，不僅嚴重降低了乘客出行效率，而且極易引發客流安全問題。因此如何建立算法輔助優化乘客在軌道交通網絡的路徑選擇，建立模型提供具體限流措施以改進城市軌道交通網絡的服務水平，是本文的研究目的。

1.乘客出行特性分析

1.1 乘客出行時間分析

本文將00：00：00 到 12：59：59 時刻乘客出行數據導入Excel中進行篩選處理與運算，發現乘客進站時間段主要集中在 07：00：00—08：59：59，約占總人數的58.7%，在08：00：00—08：59：59 時段內乘客出站達到了最高峰，約為384482人。進出站人數的均勻程度很差，并且某些時段進出站人數巨大，增加了地鐵的載客負擔，降低了運行效率。

1.2 乘客出行時長分析

為方便大量數據的統計及保證數據具有較強的代表性，選取△=30min進行統計，可知出行時間大致分布在半小時到一個半小時內，大多數乘客出行方式是短途出行，此種現象可能造成某時段鐵路出站口堵塞的問題。

1.3 乘客出行距離分析

出行距離由乘客出行花費時間和地鐵運行速度共同決定。此三個量在一定程度上符合簡單的線性相關。假設地鐵運行速度是一常數，則出行距離在某一程度上可由乘客出行花費時間來反映，多數乘客的出行距離大概為 20 km—40 km。

2.建立還原乘客出行信息的算法

①輸入：A 起點車站—線路Ⅰ;B 終點車站—線路Ⅱ;C 起點時刻;D 終點時刻

②搜索可到達 A 的車次，記為集合 X

③在 X 中搜索在 C 時刻之后到達的第一班列車，記為甲，即為乘客的起點列車

④搜索可到達 B 的車次，記為集合 Y

⑤在 Y 中搜索在 D 時刻之前到達的最后一班列車，記為乙，即為乘客的終點列車

⑥然后做換乘站驗證：1. 根據北京地鐵地圖輸入最佳換乘站 E（使得換乘次數最小），搜索甲和乙分別到達 E 的時刻，若前者小，則驗證結束，最佳換乘站 E 即為實際換乘站。注：E 不一定有且僅有一個。2. 若前者大，則可判斷最佳換乘站 E 不是實際換乘站，繼續尋找實際換乘站。

3.建立“最短路”數學模型

首先把地鐵交通圖抽象成一張無向圖 G=（V，E），其中點集 V 為所有的地鐵站，邊集 E 由形如（u，v，w）的三元組構成，表示地鐵站 u 和地鐵站 v 之間可直接抵達，且經過的時間為 w。對這張圖應用 Floyd 算法，引入兩個矩陣，矩陣D中的元素 a[i][j]表示頂點 i到頂點 j的距離。矩陣 P 中的元素b[i][j]表示頂點 i 到頂點 j 經過了 b[i][j]記錄的值所表示的頂點。

假設圖 G 中頂點個數為 N，則需要對矩陣 D 和矩陣 P 進行 N 次更新。初始時，矩陣 D 中頂點 a[i][j]的距離為頂點 i 到頂點 j 的權值;如果 i 和 j 不相鄰，則 a[i][j]=∞，矩陣 P 的值為頂點 b[i][j]的 j 的值。接下來開始，對矩陣 D 進行 N 次更新。第 1 次更新時，如果a[i][j]的距離” > a[i][0]+a[0][j]，（a[i][0]+a[0][j]表示i 與 j 之間經過第 1 個頂點的距離”），則更新 a[i][j]為a[i][0]+a[0][j]，b[i][j]=b[i][0]。同理，第 k 次更新時，如果a[i][j]的距離 > a[i][k-1]+a[k-1][j]，則更新 a[i][j]為a[i][k-1]+a[k-1][j]，b[i][j]=b[i][k-1]。更新 N 次之后，操作完成。

4.算例模型的求解

為盡可能縮短乘客出行時間，需均衡考慮軌道交通的綜合運輸效率，確保盡量不超載的情況下，進行合理限流操作，建立交通單一線路乘客限流模型。若八通線不限制限流車站個數，求解出限流前后的總出行時間、平均出行時間，減少了14%的出行時間。

同時提出以下建議：

（1）結合車站區位特征制定差異化接駁服務

（2）建立多層次的軌道交通系統和多樣化的軌道交通運營組織方式

（3）重視換乘站在網絡中的合理布局，改進換乘站設計與運行組織

（4）注意車站限流后表現出的客流特征與實際需求不完全對稱

5. 結束語

城市軌道交通網絡中，其高峰出行人數能否有效控制對于線路運營效益和軌道交通的安全性的提高具有重要意義。本文從數據出發，對乘客出行信息進行推測，并建立最短路模型，求解Floyd算法，提出單一線路限流模型，在減小列車超載現象的基礎上，盡可能縮短乘客出行時間。通過實際算例求解，對決策實施參考有一定的價值，同時模型缺少考慮最佳進站量存在的誤差性，在下一步的研究中心可加強研究。

參考文獻

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