對一類含參二元不等式證明問題的探究

甄健華　劉英杰

摘 要：一類含參二元不等式證明問題，“貌合”極值點偏移問題，卻又與之 “神離”.

關鍵詞：二元含參不等式;差換元;商換元;極值點偏移

問題探究是數(shù)學學習的生長點，多元問題中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，對學生的考察側重于理解和應用.

本文指出一類含參證明二元不等式問題，看似像極值點偏移問題，但無法直接求解.針對該類問題，本文給出了三種處理方法，分別是差換元、商換元、轉換函數(shù)后的極值點偏移問題.

該類問題中的“雙元”之間是有某種制約的，我們可以通過構造新變元消去.一般的，出現(xiàn)指數(shù)型結構令，出現(xiàn)對數(shù)型結構令。此外，本文還分析了為什么原函數(shù)不可以直接用極值點偏移的做法求解，同時又補充了該種解法，但需要先對原函數(shù)做等價轉化。

對于前面分析中的提問，答案是不可以.因為通過分析函數(shù)的圖像，其極值點是向右偏移的，此時.

結束語

含參的多元問題是導數(shù)部分的重要題型，也是各類考試青睞的熱點。常見的方法有同構函數(shù)法、定主元法、換元法、極值點偏移問題等。這些處理方法的目的都是為了消元，然后通過研究函數(shù)的性質達到證明不等式的目的。教師在教學過程中，教師要引導學生對所解的題進行反思，挖掘問題本質，真正達到鞏固和理解知識，并不斷內化知識，這才是落實核心素養(yǎng)的關鍵^[1]。而不只是告知學生“因為……，所以……”讓學生一知半解，不能融會貫通.所以所有的變化有意亦有情，且學且悟.

參考文獻

[1] 陳算榮.數(shù)學核心素養(yǎng)落地課堂——“五E”數(shù)學模式解析[J].中學數(shù)學教學參考（下旬），2017（11）：62-64.