數學建模在高中生物教學中的應用焦德奎

孫藝

【摘要】? 數學建模是一種抽象型、創新型、應用型的數學研究方法，是利用數學工具解決教學問題的重要手段，在高中生物教學中具有廣泛的應用。在生物學的學習中，引導學生將數學建模知識運用到生物中，通過構建生物學模型，可以使學生對學科知識與建模方法融會貫通，也增加了學生對模型構建的興趣，提高了學生用已有知識方法創新的能力。

【關鍵詞】? 數學建模 生物學模型 方法創新

【中圖分類號】? G633.91? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）17-063-01

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一、高中生物教學中的數學建模

高中生物是科學領域的重要學科課程之一，其精要是展示生物學的基本內容，反映自然科學的本質。它既要學生獲取基礎的學科知識，又要培養學生領悟科學家解決問題的基本思路與方法。如何提高高中生物的有效性學習，提高課堂的有效性在于課堂內容的“少”而“精”。在教學實踐中，課堂內容精簡，重點突出，就為課堂中實現“精”奠定了基礎。而“精”是對學生學習成果的定位，是對學科知識的理解與應用，有利于使學生形成生物學科核心素養。要達到上述教學效果，就要將數學知識運用到生物學習中。構建數學模型不僅可以培養學生的數學思維，調動學生參與教學的積極性，還可以引導學生透過現象揭示本質同時也可大大提高學習的有效性。

二、數學建模思想在生物教學中的應用

（一）數形結合思想的應用

生物圖形與數學曲線相結合的試題是比較常見的一種題型。它能考查學生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數形結合的角度，考查學生用數學圖形來表述生物學知識，體現理科思維的邏輯性。

例1：如圖1表示某種生物細胞分裂的不同時期與每條染色體DNA含量變化的關系;

圖2表示處于細胞分裂不同時期的細胞圖像。以下說法正確的是（? ? ?）

A.圖2中甲細胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細胞處于圖1中的DE段;

B.圖1中CD段變化發生在減數Ⅱ后期或有絲分裂后期;

C.就圖2中的甲分析可知，該細胞含有2個染色體組，秋水仙素能阻止其進一步分裂;

D.圖2中的三個細胞不可能在同一種組織中出現

解析：這是一道比較典型的數形結合題型：從圖2上的染色體形態不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期;而圖1中的AB段表示的是間期中的（S期）正在進行DNA復制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體（含2個DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點斷裂后的只含1個DNA的染色體。此題的答案是B。

（二）排列組合數學模型的應用

例2：在人類群體中，發現決定Rh血型的等位基因共有18種，但每個人只有其中的2個基因成員。如果以18種等位基因計算，則人類Rh血型基因型有多少種（? ? ）。

A.18種? ? ? ? ? ? B.153種? ? ? ? C.171種? ? ? ? ? ? D.2種

解析：本題實際上是數學里面的組合問題，結果是C218=153，故答案是B.

思維警示：此種類型的題目只是數學里面的組合問題，不需要排列，即不考慮2個基因的順序。因為2個基因的順序不影響結果。如，Aa和aA是同種基因型。

（三）數學歸納法的應用

在平時的教學中，教師要善于從已有的知識過渡到新知識，詮釋新知識與已有知識的內在聯系與區別，以利于學生進行同化學習。教師通過對一些實例分析、協助學生歸納出一般的規律并構建數學模型。學生通過上位學習，把數學中的相關知識融入到生物學科中來，做到舉一反三。然后通過運用新規律，進一步檢驗、鞏固新知識，并實現知識的正遷移。

例2：若讓某雜合子連續自交，能表示自交代數和純合子比例關系是（? ? ? ?）

解析：假設此雜合子的基因型為Aa、采用數學歸納法對雜合子自交的后代概率進行推算，自交第一代的雜合子概率為1/2，純合子的概率為1/2（顯、隱性純合子），自交第二代的雜合子概率為（1/2）2……自交第N代的雜合子概率為（1/2）N，而純合子則為1-（1/2）N，然后再構建數學曲線模型。本題答案為D.

三、結束語

高中生物是自然科學領域重要的一門課程，本文介紹了在高中生物教學中數學建模的一些應用，采用的是排列組合數學模型法及數學歸納法，講解了數學建模的具體過程，幫助學生分析數學模型，有利于生物教學取得更好的效果。在生物教學中利用數學建模，挖掘數學建模內涵，既啟迪學生建模思想，培養學生數學思維，也提升學生生物科學素養，提升學生解決實際問題的能力，推進高中生物教學取得最佳效果。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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