新高考改革方案選科人數預測研究

代晨陽

摘 要：隨著社會發展，高考制度的弊端日益凸顯，高考改革成為近年來社會關注的焦點。如同所有改革一樣，高考改革是一個不斷總結經驗、發展完善的過程，通過發現、解決問題，促使宏觀政策落地。因此，建立科學有效的模型對其進行評估是極為重要的，對其做好相關的預測工作，保障資源的合理分配。因此本文估算每一種選科組合的選科人數，結合灰色預測，構建高考選科人數預測模型。高考選科人數預測模型基于層次分析法和灰色系統預測模型，即利用層次分析法對學生規模，文化特色等影響因素進行分析，采用 G（1，N）灰色預測模型，利用最小二乘法求解。本研究提出的選考科目人數預測方案，有待用新高考的實際數據進行進一步的驗證。

關鍵詞：新高考;選科預測

一、基于 GM（1，N）的高考選科人數預測模型原理

灰色理論的微分方程模型稱為 GM 模型，是基于關聯空間、光滑離散函數概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型，即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型。

G 表示 grey（灰色），M 表示 model（模型），GM（1，N）表示 N 階、N 個變量的微分方程型模型。

二、基于 GM（1，N）的高考選科人數預測模型的建立

1.n 階累加生成

GM（1，N）模型表示一階的 N 個變量的微分方程預測模型，用于預測其中一個對象與另外 N-1 個對象之間的關系。我們設影響選科組合的 5 個變量分別為學生規模 x1，文化特色 x2，師資水平 x3，教學條件x4，學科特色 x5 形成 5 個原始序列：

本文力圖構建基于層次分析法和灰色預測模型的高考選科人數預測模型，對學生高考科目選擇進行預測。利用灰色預測模型，不需要掌握大量的數據，大大減少了數據尋找過程的工作量。可用于近期、短期、中期的預測，與該題對未來收得率量的預測相符，且預測精度較高。目前，我們正在收集新高考的實際數據，對本文提出的賦分方案進行進一步的探究。希望通過本研究，能為新高考等級考賦分提供一個在理論上有測量與統計學支撐，同時又有實用性和可操作性，并為社會普遍接受的解決方案。

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