把數學美還給學生

劉俊杰

摘 要：狹義的數學美，就是具有和諧、對稱、簡潔、奇異和突變等良好特征的數學語言的總和的總稱。廣義的數學美，就是數學帶給人們精神上的美感。科學滲透數學美的教育，把美還給學生，讓美來激發學習興趣，帶動多向思維相互交融發展，是每個數學教育工作者的責任和義務，也是協調減輕學習負擔和提高素質教育水平的一項重要舉措。

關鍵詞：數學美;科學;滲透;和諧;對稱;簡潔;奇異;突變

亞里士多德說過：“美的主要形式是“秩序、勻稱和確定性”，這些正是數學研究的原則。”由此來看，研究數學美和傳承數學美就是每個數學教育工作者義不容辭的責任和義務。因為只有美的東西才能留住學生那顆愛美之心，才能激發學生的學習興趣，才能讓學生的心智健康發展。狹義的數學美，就是有和諧、對稱、簡潔、奇異和突變等良好特征的數學語言的總和的總稱。廣義的數學美，就是數學帶給人們精神上的美感。本文就數學美的重要性及把數學美還給學生的課題展開淺析，敬請同行不吝賜教。

一、把數學的和諧美科學地還給學生

一些數學學困生一碰到數學問題，就感到頭痛，興趣全無。究其原因，一個重要因素是數學美的滲透教育缺失或實施不當，導致學生喪失學習興趣，缺乏學習動力。要解決這個問題，方法很多，其中一個有效的措施就是用數學的和諧美點燃學生的學習激情，把學生從枯燥無味的純邏輯演繹的陷阱中解救出來。

首先，要引導學生善于從對立的問題之間找到二者的平衡點和統一點，也就是發現數學的和諧美。比如：相反數、乘方與開方、微分與積分等，每一對矛盾都是可以通過相互轉化從而實現和諧共贏的好素材，教學時，一定要善加利用。數學中蘊含著許多對立統一的東西，善于利用矛盾的相互轉化來引發學習興趣，固化喜新好奇之心，是一種不錯的教學對策。

其次，要善于利用數學的和諧美誘導學生采用多種方法解決同一個問題，使學生從解法的和諧美中不斷積累不同的思維方式。比如：在進行三角形中位線定理教學的過程中，可以借助輔助線的多樣性，采用多種證法，讓學生感受到這些證法是多么的和諧，就像蝴蝶穿花一般妙不可言。這樣，學生學習興趣將會更加濃厚，學習的主動性與積極性會不斷得到強化。

再其次，要充分利用數學知識體系的和諧美助力學生形成嚴密的知識架構。如：針對一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組、一次函數及其圖像之間有區別也有聯系的特點，可以選取一個合適的時機，精心設置好教學情景，引導學生將他們串聯起來，進而幫助學生在直角坐標系中學會欣賞這些知識點之間的和諧美。這樣，一個和諧嚴密的知識架構就會自然而然地扎根在學生的心靈深處。

當然，數學的和諧美不僅僅在書本上，還在工作中和生活中。數學之所以被稱為科學之王，是因為數學能給其他學科打造開拓創新的鑰匙，數學與其他學科的兼容性多數歸功于數學的和諧美。因此，要千方百計幫助學生拓寬視野，深入實際，用心用情體會數學的和諧美，把學生培養成感受美、發現美、追求美和創新美的有心人。

二、把數學的對稱美科學地還給學生

學習興趣的產生始于對美的追求，沒有美的熏陶的數學教育是不成功的教育。數學的對稱美為激發學生的學習興趣提供了一個很好的平臺。善于發揮這個平臺功效的老師，學生在該老師的課堂上一定會受到美的熏陶，學習激情肯定會高漲。此時，用津津有味來形容學生的學習狀態一點也不為過。

一方面，要經常把點、線、面、體、公式和代數式等的對稱美呈現給學生，引領學生去挖掘其中隱含的有利條件，為問題的解決打開方便之門。來看此例題：若0﹤a﹤1，0﹤b﹤1，0﹤c﹤1，則（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8是否成立？

略解：由于不等式的左邊是三元齊次對稱式，因此，只需證a+1/a﹥2即可。由題意容易得到：0﹤a﹤1/a，因為兩個不相等的正實數的算術平均數大于幾何平均數，所以，1/2（a+1/a）﹥1，即a+1/a﹥2。同理：b+1/b﹥2，c+1/c﹥2，所以，（a+1/a）（b+1/b）（c+1/c）﹥8成立。

對稱美在等腰三角形、平行四邊形、拋物線、雙曲線、橢圓和圓等圖形中，占有極其重要的地位。利用對稱實現圖形的“手術解剖”或者“異地搬遷”，有時是化難為易的康莊大道。在這里，數學的對稱美成就了解法的簡潔美，省時又省力。從這個視角來看，把數學的對稱美還給學生，相當于給學生送去了一把能開啟智慧之門的鑰匙，同時，也送去了一份減輕學習負擔的福利，確實是一舉兩得的招式。

另一方面，要創造有利條件，讓學生在親歷親為的活動中獲取數學的對稱美。其一，可以讓學生時刻感受到對稱美就在我們的身上。人們的口、舌、鼻、眼和耳等器官無一不是對稱美的模板。其二，可以讓學生感受對稱美就在空中。天上的飛機、飄灑的雪花、南歸的大雁和飛舞的風箏等，都是會飛的“對稱美”。其三，可以讓學生常去花園看看花草樹木和蜂蝶蟲蟻，感受其中蘊含的對稱美。其四，可以鼓勵學生多制作一些具有對稱美的物件，在潛移默化中從美的享受者逐漸成為美的創造者。

把數學的對稱美科學地還給學生，是一劑解除厭學病的良藥，是減輕學習負擔和提升素質教育水平的抓手之一。

三、把數學的簡潔美、奇異美和突變美科學地還給學生

簡潔、奇異和突變都是數學美重要的特征，也是助力點石成金的重要因素。把此類美科學地還給學生，不但是每一個數學教育工作者必修的功課，而且是滋生學習興趣、保持學習動機、減輕學習負擔和提升素質教育水平的有效途徑之一。

首先，要引導學生多關注那些簡潔的數。阿拉伯數字僅有十個，每個數字都是簡潔的化身，最神奇的是由這些數字能夠組成無窮多個數，而且易于認識應用。毫不夸張的說，阿拉伯數字的廣泛傳播，為學生的學習減負立下了汗馬功勞。教學時，要讓學生明白其道理，助力學生強化學習自信。

有一種不滿足任何整系數有理方程的數，即超越數，也值得引導學生加以關注。目前，這些數還寥寥無幾，但其中也不乏簡潔數。如：圓周率和自然對數的底數e都是簡潔數。在教學中，既要讓學生掌握他們的應用，也要讓學生受到諸如此類的簡潔美的熏陶。早一些幫助學生了解以e為底數制作對數表最方便，了解以e為底數的指數函數的導數和積分都等于它本身，有助于消除學生對超越數的陌生感，有助于激發學生勇于探索未知領域的勇氣。所有這些環節，都必須科學引領，必須確保學生在美的享受中實現心智的同步成長。

其次，要科學引領學生關注數學的奇異美。最具有奇異美的數莫過于黃金分割比。對此，不但要引領學生感知黃金分割的由來，還要組織學生感受黃金分割比的美學價值和應用價值，特別是黃金分割比在建筑、繪畫、攝影和表演等各方面的應用價值，要想方設法設計優秀的教學案例，讓高品位的奇異美誘發學生開拓創新的數學思維潛能。

再其次，要加強數學的突變美滲透教育，讓突變美成為學習興趣的發動機。在教學中，要把因材施教與因人施教緊密結合起來，科學滲透數學的突變美教育。如計算下一式子的值：

（5201313 2 +5201315 2-2） 2÷{20805252

（5201313×5201315+5201316）+4}.

略解：設5201314=k，則原式={（k-1） 2+（k+1） 2-2} 2÷{4（k-1）（k 2-1+k+2）+4}=k? ?=5201314.

在解決本問題的過程中，有兩處突變，必須讓學生深入體會。一是從算術解法到代數解法的突變，二是從常規的復雜計算到特殊的簡單化簡。類似這種具有突變美的問題，必須耐心引導學生去品味、去分享。這樣，學生自然會因"美”而生“趣"，因"趣"而生“究”，因“究"而有“得"。

從實數到虛數的產生，從虛數到復變函數的建立，從二進制與計算機的“婚配”，從海量數與經濟的結盟，每一次飛躍都是數學的突變美帶來的結果。相當一部分數學學霸是在數學突變美教育的熏陶中獲得成功的。教學時，不僅要讓學生在突變美的過程中獲得心曠神怡的享受，而且要借此東風助力學生的“狂妄設想”獲得兌現。

數學美的形式和內容包羅萬象，不可能一一獵及，而且教無定法。但是，必須堅持實事求是的科學滲透教學觀，將數學美科學地還給學生，讓美的教育真正成為求知欲望上好的“餌料”，真正成為學習減負的使者，真正成為提升素質教育水平的福音。這是學生快樂學習的源泉，更是教育改革的重要方向。