高職考復(fù)習(xí)之二面角的平面角的解法要點

周麗烽

摘? 要：本文舉例說明了求解一類利用幾何法求二面角的平面角的方法，即利用二面角的平面角的定義或三垂線定理，找出或作出二面角的平面角，在利用解三角形求解出平面角的大小。

關(guān)鍵詞：二面角;二面角的平面角;解三角形

立體幾何主要擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和直觀想象核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)，二面角的平面角的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)這一核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重中之重。

下面我們試用幾種最典型的方法來解決近三年高職考中二面角的平面角問題。

2019年浙江省單獨考試招生文化考試數(shù)學(xué)試題卷第33題（本題滿分10分）如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長，底面邊長為4.（1）求正三棱錐P-ABC的全面積（2）線段PA、AB、AC的中點分別為D、E、F，求二面角D-EF-A的余弦值.（6分）

此題仍然用的是三垂線定理，所以在中職數(shù)學(xué)二面角的教學(xué)中教師和學(xué)生都要緊緊抓住這兩種最重要也是最基礎(chǔ)的求二面角的平面角的方法。在定義法的學(xué)習(xí)中要落實一交線兩垂線的尋找，一般會在等腰三角形等特殊三角形當(dāng)中出現(xiàn)。注重按照“一作、二證、三算”的步驟實施，扎實解題做到不漏一分。而三垂線定理應(yīng)用解題上關(guān)鍵要找到垂線和垂面進(jìn)而找到斜線（射影）與交線垂直。中職學(xué)生基礎(chǔ)差，空間想象能力弱，在總復(fù)習(xí)階段要及時進(jìn)行方法和類型的歸納，提煉解題方法，幫助學(xué)生積累同類型問題的解題經(jīng)驗，從面突破難點。