讓點子圖架起計算教學中的“橋”

馬施珊

《數學課程標準（2011）》指出：“借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果;可以幫助學生直觀地理解數學。”本文以《兩位數乘兩位數（不進位）》為例，談談如何讓點子圖架起計算教學中的“橋”。

1 直觀鋪墊 在點子圖上凸顯作用

點子圖作為理解算理的工具，可以讓學生觀察教材后，思考以下問題：

（1）12個14沒有學過，你能轉化成幾個幾來算？

（2）用你已經學過的計算方法圈出點子方陣，并用算式來表示。

引導學生把數學問題代入點子圖中，促進學生對12×14具體形象思維。通過“你能轉化成幾個幾來算”這個問題，讓學生明確畫圈的方法，呈現自己的思維軌跡，體會點子圖可能有多種圈的方法。

2 篩選匹配 在點子圖上優化算法

算理的分析與算法的掌握伴隨教學始終，篩選出與豎式計算匹配的方法，是對算理的深刻挖掘。

2.1 探究算法多樣化。14×12，把你的想法在點子圖上畫出來。

2.2 探究算法之間的聯系與區別。把12分成3×4、12分成6×2、14分成7×2的方法叫做連乘;把12拆成10+2、7+5的這種方法叫分乘。

2.3 觀察體驗，逐步優化。（1）讓學生用自己喜歡的方法（2）第一次優化：體驗連乘方法的局限性。13×11不能分成一個數相乘，不好口算。（3）第二次優化：突出將乘數拆成整十數和一位數的簡潔性。

2.4 明析算理。

教材重點是通過拆分法，隱含乘法分配律，通過先分后合，來建立拆分法和豎式之間的聯系。學生通過體驗連乘方法的局限性，突出了將乘數拆成整十數和一位數更加簡潔。讓學生主動選擇先分后合的算法，進而將算法和算理融合。

3 數形結合 用點子圖融合法與理

在小學階段主要是形象思維向抽象思維過渡，主要以形象思維為主，基于這一思維特點，學生在開始接觸筆算時，是很難理解其算法和算理的，通過數形結合理解算理。

3.1 點子圖表征 現思維痕跡

把枯燥的算式與圖形聯系起來，可以幫助學生理解算理，在理解算理的基礎上探索算法，構建算理模塊，形成直觀演示，架起算法和算理的橋梁。

（1）思路一：按多位數乘一位數的方法。14×12中的“12”看成6×2，表示2個6行。先算14×6=84，再算84×2=168，所以14×12=168。

（2）思路二：按兩位數乘整十數加兩位數乘一位數的方法。14×12中的12分成10+2。先算14×10=140，再算14×2=28，最后算140+28=168。

面對問題情境，學生的思維暴露，展現不同的層次。第一層次無意識劃分，第二層次有意識地用舊知來解決新知，并且分的過程和豎式相符合。

3.2 點子圖聯結 算理直觀

通過點子圖的形、口算和豎式三者之間聯系起來，發揮點子圖的聯結作用，讓學生真正理解了算理，內化算法，而教材重點通過點子圖進行詳細的分解。

利用點子圖解釋每一步算理，借助點子圖、口算方法、豎式相對應，使“先分后合”的思路與豎式的思路合為一體。而最終豎式一可寫成豎式二的簡便寫法。

3.3 點子圖突破 化解難點

對學生來說，在寫豎式的過程中，最容易出錯的地方是：第二個積的書寫位置。在進行12十位上的1和14相乘時，筆者把個位上的2用方塊遮住，只剩下十位上的“1”，這個1是十位上的1，表示的是10，就是點子圖上的10個14，就是140，那么這個4是十位上的，肯定要把4寫在十位上。

用方塊蓋住2，讓十位凸顯。用點子圖表征，讓學生明白4是140上的4。這個4表示40，是指10×4=40，所以應該寫在十位上。由此，加深學生對算理的理解，使學生明白豎式的一般形式更為簡潔以及豎式計算與口算僅僅是寫法進行了變化，而思維方式是相同的，而且給學生拓寬思路的方法。

在教學兩位數乘兩位數（不進位）時，點子圖聯結了口算與豎式之間的關系，促進了學生由抽象思維轉化為形象思維的進程，幫助學生直觀地理解了計算，在整個計算教學中中都發揮著其特有的作用。用點子圖融合算法與算理，讓學生經歷用點子圖表征算法，現思維痕跡，用點子圖聯結算理，從而突破難點，拓展其數學價值，并滲透幾何直觀思想。